2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛储油罐的变位识别与罐容表标定解析

#V=V''+V''

youguanzuoTOC\o"1-5"\h\z=兀(1.625-X)2(3.25+x2)+J4625(2.64-x2)9+-sin2①+-)dx2 3 x1 2 2中间圆柱中储油量的求解：此时与问题一中有变位时的情形完全类似，用同样的方式得到中间圆柱的储油量：V= 3.375(0 ''sin0''+cos0 ''+—sin0 ''-1cos30 '')qzhuk 2 3 p-0.625k+t 7.375k+t式中p=arcsin( - ),q=arccos(——r )。zhu所以实际储油罐变位时的罐容表标定函数：)变位参数a,)变位参数a,P的求解V'=V+V+Vzongzuoyouzhu(7)由于实际储油罐变位时储油量用解析的方法无法求得，为了求出变位参数，我们利用附录2中前302组实验，采用数据数值积分和计算机软件模拟搜索的方法找出了符合一定精度的变位参数。下面是本问题关于数值积分选取合理步长的算法：步骤1任意选取do作为初始步长进行积分得到相应的积分值fo。步骤：选取步长d1 ―再次进行积分得到相应积分值f1。2步骤：检验fo与f1的相对误差，如果相对误差较小即再减小步长对精度的提高作用不明显则转到步骤4否则，令d--并且fof1然后转到步骤。2步骤：输出积分值f1。在模拟搜索两个定位参数时，取a和P的搜索范围均为［Oo,1Oo］，步长均为0.10，再让计算机设置一定的相对误差值。本题搜索的优化模型如下：V'-V .……min:g=max-^^―,i=2,3...3O2iV，=V11s.t\V'=V'-叫i=2,3...3O2i i-1 iV=V'(h), i=1,2…3O2izongi式中g为目标函数，V，为第i次出油后的实际剩余油量，V为通过模型得到的第i次ii出油后的剩余油量，攻为第i次的出油量i根据上述模型，利用 软件求出满足一定精度的两个变位参数，其中a=2.1O，0=4.6o，最大的相对误差不到 。(3)模型正确性和可靠性的检验将上面得到的两个变位参数带入到实际储油罐发生变位时的罐容表标定函数中。利用附录2中后面的30组1数据进行检验，最大的相对误差仍不会超过0.2，2可%见本问题建立的模型精度是很高的。(4)重新标定后罐容表表（2）实际储油罐变位后重新标定罐容表（其余见附录表二）油位高度储油量380.00241116.9442294.7923785.9655523.3037466.4699585.09311854.1114251.7316758.29六、模型的优缺点优点：（1）问题一及问题二都有较为准确的表达式。（2）问题一模型的精度高而且有准确的解析式。缺点：（1）问题一中未精确考虑度角度变化对罐容表的影响。（2）问题二模型的求解因为需要穷举法而花费较长的运行时间。（3）问题二的模型精度容易受数值积分的影响而产生微小的的波动。七、模型的推广本文题的研究方法可以运用到实际生活求解不规则容器的体积中去，同时对其他容器的罐容表标定问题有一定的指导意义。参考文献：[1王]绵森马知恩，《工科数学分析基础》，北京：高等教育出版社，200年6。孙亮，《MATLAB语言与控制系统仿真》，北京：北京工业大学出版社， 年。[3聂]玉峰王振海，《计算方法》，西安：西北工业大学出版社，200年9。

附录表一小椭圆型储油罐变位后的罐容表标定值油位高度储油量380.00241116.9442294.7923785.9655523.3037466.4699585.09311854.1114251.7316758.2919355.6422026.6924755.0927525.0430321.3133128.8335931.0938719.3241473.0844178.3946819.0849378.2751838.2254179.8656382.1458421.4760269.8161891.5663235.0564194.27表二实际储油罐发生变位后重新标定的罐容表油位高度罐内的油量

5001303.25101343.15201383.35301423.85401464.65501505.65601546.95701588.45801630.15901672.16001714.26101756.562017996301841.66401884.36501927.26601970.16702013.26802056.36902099.57002142.771021867202229.37302272.67402315.97502359.17602402.47702445.57802488.77902531.78002574.68102617.48202660.18302702.78402745.18502787.38602829.48702871.28802912.88902954.29002995.39103036.19203076.7

9303116.99403156.89503196.49603235.69703274.49803312.89903350.710003388.210103425.210203461.710303497.710403533.110503567.910603602.11070363