中考数学二轮培优专题精讲 第32讲 几何三大变换之旋转 (含详解)

第32讲几何三大变换之旋转旋转的性质旋转中心：O旋转中心：O旋转角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'性质：OA=OA'、OB=OB'、OC=OC'旋转中心：B旋转角：∠ABA'=∠CBC'旋转中心：B旋转角：∠ABA'=∠CBC'性质：AB=A'B、CB=C'B连接AA'、CC'△ABA'∽△CBC'，且均为等腰三角形【例题讲解】例题1．如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0度．【解答】解：由图SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0度．故答案为：35．例题2．如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕SKIPIF1<0点按逆时针方向旋转SKIPIF1<0角SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，当旋转角SKIPIF1<0度数为，SKIPIF1<0是等腰三角形．【解答】解：SKIPIF1<0绕SKIPIF1<0点按逆时针方向旋转SKIPIF1<0角SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰三角形，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，这不合题意舍去，②当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【旋转60°】得等边例题3.如图，在直角坐标系中，点A在y轴上，△AOE是等边三角形，点P为x轴正半轴上任意一点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针60°得到线段AQ，连接QE并延长交x轴于点F.（1）问∠QFP角度是否发生变化，若不变，请说明理由；（2）若AO=SKIPIF1<0，OP=x，请表示出点Q的坐标（用含x的代数式表示）【解答】（1）不变（2）

【旋转90°】构造全等例题4．如图，在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0为第一象限内一点，且SKIPIF1<0．连结SKIPIF1<0，并以点SKIPIF1<0为旋转中心把SKIPIF1<0逆时针转SKIPIF1<0后得线段SKIPIF1<0．若点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0恰好都在同一反比例函数的图象上，则SKIPIF1<0的值等于多少？【解答】解：过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都在反比例图象上，得到SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0为第一象限内一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故答案为SKIPIF1<0．【旋转180°】由中心对称得平行四边形例题5．如图所示，抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（点SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的左侧），与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0．将抛物线SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0旋转SKIPIF1<0，得到新的抛物线SKIPIF1<0，它的顶点为SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴的另一个交点为SKIPIF1<0．（1）四边形SKIPIF1<0是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；（2）若四边形SKIPIF1<0为矩形，请求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0应满足的关系式．【解答】解：（1）当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，抛物线SKIPIF1<0的解析式为：SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0中心对称，SKIPIF1<0抛物线SKIPIF1<0的解析式为：SKIPIF1<0；四边形SKIPIF1<0是平行四边形．理由：连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都关于点SKIPIF1<0中心对称，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是平行四边形．（2）令SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．要使平行四边形SKIPIF1<0是矩形，必须满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0应满足关系式SKIPIF1<0．

例题6．如图1，抛物线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于另一点SKIPIF1<0．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕平面内某点旋转SKIPIF1<0后得SKIPIF1<0（点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对应），使点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在抛物线上，求点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标．【解答】解：（1）SKIPIF1<0抛物线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0抛物线解析式SKIPIF1<0．（2）如图2，由题意知，SKIPIF1<0绕平面内某点旋转SKIPIF1<0后得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设绕点SKIPIF1<0旋转，联结SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0为平行四边形，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在抛物线上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【旋转过后落点问题】例题7．如图，SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0度后，如果点SKIPIF1<0恰好落在初始SKIPIF1<0的边上，那么SKIPIF1<0．【解答】解：当旋转后点SKIPIF1<0的对应点SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0边上，如图1，SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0度得到SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当点SKIPIF1<0的对应点SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0边上，如图2，SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0度得到SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．例题8．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转得到SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0的延长线上，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【解答】解：过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0旋转得到，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0（对顶角相等），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：14．例题9．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点（点SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0左侧），顶点为SKIPIF1<0，抛物线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0这两个三角形的面积之比为SKIPIF1<0．（1）求点SKIPIF1<0的坐标；（2）将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转一定角度后，点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合，此时点SKIPIF1<0的对应点SKIPIF1<0恰好也在SKIPIF1<0轴上，求抛物线的解析式．【解答】解：（1）如图1，SKIPIF1<0抛物线SKIPIF1<0SKIPIF1<0对称轴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0易知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图2，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由旋转知，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，根据勾股定理得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0

【旋转+“恰好”问题】例题10．如图，在直角坐标系中，直线SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕原点SKIPIF1<0顺时针转动一周，当SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行时点SKIPIF1<0的坐标．【另外再可思考，当“AB所在直线与MN垂直时点A的坐标”】【解答】解：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0图②中的点SKIPIF1<0与图①中的点SKIPIF1<0关于原点对称，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0的坐标为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．例题11．在平面直角坐标系中，已知SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以点SKIPIF1<0为旋转中心，把SKIPIF1<0顺时针旋转，得SKIPIF1<0．记旋转角为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0．（Ⅰ）如图①，当旋转后点SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0边上时，求点SKIPIF1<0的坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足SKIPIF1<0轴时，求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的数量关系：（Ⅲ）当旋转后满足SKIPIF1<0时，求直线SKIPIF1<0的解析式（直接写出结果即可）．【解答】解：（1）SKIPIF1<0点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由勾股定理，得SKIPIF1<0，根据题意，有SKIPIF1<0．如图①，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）如图②，由已知，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）若顺时针旋转，如图，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的解析式为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，且过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互相垂直的两条直线的斜率的积等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0．同理可得直线SKIPIF1<0的另一个解析式为SKIPIF1<0．

【巩固练习】1．如图，在等边SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上一点，连接SKIPIF1<0．将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长是．2.如图一段抛物线：SKIPIF1<0，记为SKIPIF1<0，它与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；将SKIPIF1<0绕SKIPIF1<0旋转SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0；将SKIPIF1<0绕SKIPIF1<0旋转SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0，如此进行下去，直至得到SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0在第10段抛物线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的值为.3．如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转得△SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0边上时，连接SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长度是．4．如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转到△SKIPIF1<0处，此时线段SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，求线段SKIPIF1<0的值．5．如图，在直角坐标系中，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，将直线SKIPIF1<0绕着点SKIPIF1<0顺时针旋转SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0的函数表达式．6．如图，四边形SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴的负半轴上，将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0轴的正半轴上，若点SKIPIF1<0在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，则SKIPIF1<0的值为．7.在平面直角坐标系中，SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将四边形SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0按顺时针方向旋转SKIPIF1<0度得到四边形SKIPIF1<0，此时直线SKIPIF1<0、直线SKIPIF1<0分别与直线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．在四边形SKIPIF1<0旋转过程中，若使SKIPIF1<0？则点SKIPIF1<0的坐标为．8．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0旋转到SKIPIF1<0的位置，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，则旋转中心的坐标为．9．已知正方形SKIPIF1<0的边长为5，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0边上运动，SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0绕SKIPIF1<0顺时针旋转SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，问SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在一条直线上．10．如图，一次函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴分别交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0旋转SKIPIF1<0后得到△SKIPIF1<0．（1）若点SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0轴上，试求SKIPIF1<0的值；（2）当SKIPIF1<0时，若△SKIPIF1<0被SKIPIF1<0轴分得两部分图形的面积比为SKIPIF1<0，求该一次函数的解析式．11．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转，得到△SKIPIF1<0．（1）如图①，当点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0延长线上时．①求证：SKIPIF1<0；②求△SKIPIF1<0的面积；（2）如图②，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边的中点，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的动点，在SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转过程中，点SKIPIF1<0的对应点是SKIPIF1<0，求线段SKIPIF1<0长度的最大值与最小值的差．

12．如图（1），在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上以SKIPIF1<0的速度从点SKIPIF1<0运动到点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕SKIPIF1<0的中点旋转SKIPIF1<0得到△SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0的运动时间为SKIPIF1<0．（1）当点SKIPIF1<0落在边SKIPIF1<0上时，求SKIPIF1<0的值；（2）在动点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0运动到点SKIPIF1<0过程中，当SKIPIF1<0为何值时，△SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为腰的等腰三角形；（3）如图（2），另有一动点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0同时出发，在线段SKIPIF1<0上以SKIPIF1<0的速度从点SKIPIF1<0运动到点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕SKIPIF1<0的中点旋转SKIPIF1<0得到△SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的一边垂直时，求线段SKIPIF1<0的长．

13．如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，将线段SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0按顺时针方向旋转SKIPIF1<0得到线段SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0．（1）若该抛物线经过原点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求该抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，点SKIPIF1<0在抛物线上，且SKIPIF1<0锐角，满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．

14．如图1，抛物线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0的三个顶点，已知SKIPIF1<0轴，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0轴对折得到SKIPIF1<0，再将SKIPIF1<0绕平面内某点旋转SKIPIF1<0后得△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对应）使点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，求点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐标；

15．点SKIPIF1<0为图①中抛物线SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0上任一点，将抛物线绕顶点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0后得到的新图象与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点（点SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的上方），点SKIPIF1<0为点SKIPIF1<0旋转后的对应点．（1）若点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，求该抛物线的函数关系式；（2）如图②，若原抛物线恰好也经过SKIPIF1<0点，点SKIPIF1<0在第一象限内，是否存在这样的点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为底的等腰三角形？若存在，请求出点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，请说明理由．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/9/1122:57:03；用户：临城

参考答案1.【解答】解：SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0逆时针旋旋转SKIPIF1<0得出，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周长SKIPIF1<0．故答案为：19．2.【解答】解：令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由图可知，抛物线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴下方，相当于抛物线SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0个单位，再沿SKIPIF1<0轴翻折得到，SKIPIF1<0抛物线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在第10段抛物线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．3.【解答】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．4.【解答】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0绕顶点SKIPIF1<0逆时针旋转到△SKIPIF1<0处，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（等腰三角形三线合一），SKIPIF1<0．5.【解答】解：SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如图2，过点SKIPIF1<0做SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点坐标为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点坐标代入，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的函数表达式为SKIPIF1<0；6.【解答】解：如图所示：过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，由题意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．7.【解答】解：存在这样的点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．理由如下：过点SKIPIF1<0画SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图4，当点SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0左侧时，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（不符实际，舍去）．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图5，当点SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0右侧时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上可知，存在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0．8.【解答】解：如图，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的垂直平分线的交点即为旋转中心SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0．SKIPIF1<0点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距离相等，都是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0的坐标是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0旋转中心的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．9.【解答】解：过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0延长线于SKIPIF1<0点，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0绕SKIPIF1<0顺时针旋转SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在一条直线上．则SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在一条直线上．故答案为：SKIPIF1<0．10.【解答】解：（1）由题意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，易知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）由（1）得，当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴右侧；当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴左侧．①当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，由△SKIPIF1<0被SKIPIF1<0轴分得两部分图形的面积比为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0△SKIPIF1<0