二次函数的应用最值问题

二次函数的应用最值问题第一页，共十一页，2022年，8月28日2023/3/11桐城市童铺学校程云同学们，就让我们一起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！第二页，共十一页，2022年，8月28日在活动中发现问题：请同学们画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？并和小组同学比一比，发现什么了，谁的面积最大？问题探究一想一想：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？①你能够画一个周长为40m的矩形吗？②周长为40m的矩形是唯一的吗？③有没有一个矩形的面积是最大呢？最大面积为多少？④你将用什么数学知识说服大家，你所画的矩形面积最大？⑤利用函数图像可以求出面积的最大值吗？第三页，共十一页，2022年，8月28日解：设围成的水面的长应是x米，围成的水面面积为y平方米，矩形的周长为40米，所以它的宽应是（20-x）米，∴y=x（20-x）=-x2+20x

=-（x-10)2+100∵a=-1<00<x<20∴当x=10时，y最大，答：它的长应是10米第四页，共十一页，2022年，8月28日解决最值问题的具体步骤：数学建模第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）或者利用函数的其他知识求解。第五步解决提出的实际问题。第一步设自变量；归纳探究，总结方法第五页，共十一页，2022年，8月28日如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似的看做抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。若两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m。（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，如图，求这条抛物线的函数关系式；（2）计算距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索的长。（精确到0.1m）问题探究二第六页，共十一页，2022年，8月28日解：（1）设抛物线的函数关系式为y=ax2+0.5，将(450，81.5）代入，得81.

5=a•4502+0.5

解方程，得因而，所求抛物线的函数关系式为（-450≤x≤450）（2）当x=450-100=350（m）时，得当x=450-100=350（m）时，得因而，距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索的长分别约为49.5m、64.5m。第七页，共十一页，2022年，8月28日(1)建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形状的图形放到平面直角坐标系中.(2)从已知和图像中获得求二次函数表达式所需要的条件(3)利用待定系数法求出抛物线的表达式。(4)利用已求出的抛物线的表达式来解决相关的实际问题。

解决抛物线形问题的一般步骤:数学建模方法总结第八页，共十一页，2022年，8月28日中考直通车（2014成都）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围AB,BC两边)，设AB=Xm，（1）若花园的面积为192m2, 求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.运用新知，拓展训练第九页，共十一页，2022年，8月28日解：（1）∵AB=xm，则BC=（28-x）m，

∴x（28-x）=192，

解得：x1=12，x2=16，

答：x的值为12m或16m；

（2）由题意可得出：S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，

∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，

∴6≤x≤13，

∴x=13时，S取到最大值为：S=-（13-14）2+196=195，

答：花园面积S的最大值为195平方米．

第十页，共十一页，2022年，8月28日实际问题数学问题