三角形中位线

三角形中位线第一页，共二十三页，2022年，8月28日平行四边形的性质与判定性质判定边角对角线平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等平行四边形的①对角相等②邻角互补平行四边形的对角线互相平分①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分四边形是平行四边形BDCAO课前热身第二页，共二十三页，2022年，8月28日ABCDE已知:如图，B、C两地被池塘隔开。若D，E分别是AB，AC的中点，小明说只要测出DE的长，就能求出BC的长，你知道为什么吗？第三页，共二十三页，2022年，8月28日挑战分割三角形你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?连接每两边的中点,看看得到了几个什么样的图形?四个全等的三角形连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。BCAD··E·F自主探索第四页，共二十三页，2022年，8月28日三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。已知:如图,DE是△ABC的中位线.DEBCA求证:DE∥BC,自主探索第五页，共二十三页，2022年，8月28日已知:如图,DE是△ABC的中位线.DEBCA求证:DE∥BC,自主探索第六页，共二十三页，2022年，8月28日已知:如图,DE是△ABC的中位线.DEBCA求证:DE∥BC,自主探索F要想证明DE//BC，DE=BC。只要证明四边形BCFD是平行四边形只要证明BD//FC，BD=FC除非∠1=∠212第七页，共二十三页，2022年，8月28日证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF∴△ABC≌△CDA(SAS)∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF∵AD=BD∴BD=CF.DEBCAF∴四边形ABCD是平行四边形∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)自主探索已知:如图,DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,还有没有其他的方法？第八页，共二十三页，2022年，8月28日三角形中位线定理三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途第九页，共二十三页，2022年，8月28日中考点击1、（2010年广州）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点。若BC＝5，则DE的长是（）A．2.5 B．5 C．10 D．15ACEDBA第十页，共二十三页，2022年，8月28日2.（2010年衢州）如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（）A．1 B．2 C．3 D．4中考点击CAEDBD第十一页，共二十三页，2022年，8月28日已知:如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点BCADEF自主探索1、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有何关系？2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有何关系？第十二页，共二十三页，2022年，8月28日ABCDE∵ED是△ABC的的中位线.已知:如图，B、C两地被池塘隔开，若D，E分别是AB，AC的中点，小明说只要测出DE的长，就能求出BC的长，你知道为什么吗？解决困惑∴BC=2DE第十三页，共二十三页，2022年，8月28日三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考：

中位线是两边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。第十四页，共二十三页，2022年，8月28日如图,任意四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H。新四边形EFGH(中点四边形)的形状有什么特征?请证明你的结论。自主探索ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想到什么？要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得：∴四边形EFGH是平行四边形第十五页，共二十三页，2022年，8月28日如图,任意四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H。新四边形EFGH(中点四边形)的形状有什么特征?请证明你的结论。ABCDEFGH证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理可得：∴四边形EFGH是平行四边形应用三角形中位线定理要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线第十六页，共二十三页，2022年，8月28日

任意四边形各边中点的线段围成一个从中你能得到什么结论？

顺次连接ABCDEFGH平行四边形。第十七页，共二十三页，2022年，8月28日1、如图，在△ABC中，DE是中位线。（1）若∠ADE=55°，则∠B=

度，为什么？（2）若DE=8cm，则BC=

cm，为什么？当堂训练5516第十八页，共二十三页，2022年，8月28日2、（2010年昆明中考）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点。若△ABC的周长为10cm，则△DEF的周长是

cm。ABCDEF5当堂训练第十九页，共二十三页，2022年，8月28日3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点。求证：∠PNM=∠PMN。AMNDPBC当堂训练第二十页，共二十三页，2022年，8月28日总结本节课你有什么收获？第二十一页，共二十三页，2022年，8月28日今日作业P94习题3.3第1、3、4题第二十二页，共二十三页，2022年，8月28日已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2，则第1次连接所得△A1