人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》经典测试题

人教版中七年级数上册第章《有理数经典测题（含答案析）一、选题1．分下说法中①一定是负数；

一定是正数；倒等于它本身的数是一个数平方等于它本身的数；两个数的差一定小于被减数⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（）A．个

B．个

C．个

．个解析：【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a不一定是负数，若a为数，-就正数，故说法不正确②|-a|一是非负数，故说法不正确；③倒等于它本身的数±，说法正确；④0的方为0，故说法不正确；⑤一数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的③、，故选A【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．2．分某绘小组的技术员要测量A两的高度差，两处无法直接测量），他们首先选择了DEF，四中点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断A之的度关系为（）A．处A处高C．，两一样高解析：【分析】

B．处B处．法确定B根据题意列出算式，，之的高度差

hAB

，结果大于，A处比B处，结果小于0，则处比处，结果等于0，，两一样高．【详解】根据题意，得：D

D

EGFBG

==

hADFEGBGhAB

将表格中数值代入上式，得

4.5AB1.5>0h故选．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．3．分下四种说法：减一个数，等于加上这个数的相反数②两个互相反数的数和为0③两相减，差一定小于被减数④果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（）A．个

B．个

C．个

．个B解析：【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．【详解】①减一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；②互两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；③减是负数时，差大于被减数，故本小题错误；④如两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确；综上所述，正确的有②共个．故选．【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．4．分如是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当示天安门东的点所表示的数为0，示天安门西的点所表示的数为3.5时表示东单的点所表示的数为；②当示天安门东的点所表示的数为0，示天安门西的点所表示的数为时，表示东单的点所表示的数为12；③当示天安门东的点所表示的数为1，示天安门西的点所表示的数为2.5时表示东单的点所表示的数为；④当示天安门东的点所表示的数为2，示天安门西的点所表示的数为时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．②

B．③④．④D②③D解析：【分析】数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．【详解】：当示天安门东的点所表示的数为0，示天安门西的点所表示的数为3.5时表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；②当示天安门东的点所表示的数为0，示天安门西的点所表示的数为时，表示东单的点所表示的数为12，故说正确；③当示天安门东的点所表示的数为1，示天安门西的点所表示的数为2.5时表示东单的点所表示的数为，故说正确；④当示天安门东的点所表示的数为2，示天安门西的点所表示的数为时，表示东单的点所表示的数为14，故说正确．故选：．【点睛】本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．5．分

的相反数是（）A．

B．

C．

．D解析：【分析】去绝对值后为，2的反数为．【详解】

的相反数是2，故选：．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数0的相反数是0．6．分2017年月17日，第二架国产大型客机C919在海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英．15000用科学记数法表示是（）A．

5

B．15×103

C．1.5×104

．1.5×10C解析：【分析】科学记数法的表示形式为×10的式，其中1＜，为数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位n的对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时n是数；当原数的绝对值＜时n是负数．

33334445555【详解】15000用学记数法表示是1.5×10．故选．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×1010，为整数，表示时关键要正确确定a的值以及的．7．分计

n

的形式，其中1a＜12123234

的值（）A．54

B．C

．C解析：【分析】根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．【详解】解：原式＝﹣

135+1﹣+2+3﹣+…+2722＝

12＝

．故选：．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是寻找规律．8．分在轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（）．A．

B．4C．或4．或2解析：【解析】解：距离原点4个单位长度的点在原点的左边和右边各一,分是4和故选．9．分下正确的是（）A．

B．

1223．

2解析：【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．【详解】

解：（）

4＞，，选项符题意；5（）（），（），＞-21，

，故选项B错；（）

1=＜82

，故选项C错误；（）

，=7

，

23

；故选：．【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键．10．分若

|x|=7，且

，那么的是（）A．或12

B．或12C-2或12．或12A解析：【分析】由绝对值性质可知和y均两种可能取值，再根据排不可能取值，代入求值即可【详解】由x得，y可y=±5，由可：当x=7时；当x=7时y=-5，则

或2

，故选【点睛】绝对值具有非负性，因此去绝对值时要根据题干条件全面考.二、填题11．分若

，则的为_______．【分析】先利用绝对值的非负性求出xy的值代入求解即可【详解】解：由题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的非负性解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性解析：【分析】先利用绝对值的非负性求出、的，代入求解即可【详解】解：由题意得，yx解得

，

，

∴

x

，故答案为：

【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负.12．分我“杂水之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克，某地今年计划栽种这种超级杂交稻30万，预计今年这种超级杂交稻的产千（用科学记数法表示）【分析】本题已知的是亩产量和亩数要求总产量就要利用三者之间的关系式先计算总产量通过简单的计算后用科学计数法表示：总产量＝亩产量×总亩数（注意：单位换算）即可得出答案【详解】解：依题意得：解析：8【分析】本题已知的是亩产量和亩数，要求总产量，就要利用三者之间的关系式先计算总产.通简单的计算后用科学计数法表示：总产量＝亩产总亩数（注意：单位换算）即可得出答案．【详解】解：依题意得：820×300000＝＝2.46×108．故答案为：2.46×10．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为

的形式，其中＜，为整数，表示时关键要正确确定的以及n的．13．分在号中填写题中每步的计算据，并将空白处补充完整：（－）（－2.5）（）＝－＝－4×2.5×8×125______＝－（）（8×125）＝____×____＝．乘法交换律乘法结合律101000-10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可【详解】(-4)×8×(-25)×(-125)=-4×8×25×125=-4×25×8×解析：法交换律乘结合律-101000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可．【详解】(-4)×8×(-2.5)×(-125)=-4×8×2.5×125=-4×2.5×8×125(乘交换律乘结律

=-10×1000．故答案为：乘法交换律，乘法结合律-10，1000，-10000．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算和乘法运算律，正确掌握运算法则和乘法运算律是解题的关键．14．分等三角形（条边都相等的三角形是等边三角形）在数轴上的置如图所示，点，对应的数分别为0和若绕着顶点顺时针方向在数轴上翻转1次后，点C所应的数为1，再翻转次，点C所对应的数_．4【分析】结合数轴不难发现每3次翻转为一个循环组依次循环然后进行计算即可得解【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环∴再翻转3次后点C在数轴上∴点C对应的数是故答案为：4点睛】本题考查了数轴及数的解析：【分析】结合数轴不难发现，每3次转为一个循环组依次循环，然后进行计算即可得解．【详解】根据题意可知每3次转为一个循环，再转3次，点在轴上，点对应的数是14

．故答案为：【点睛】本题考查了数轴及数的变化规律，根据翻转的变化规律确定出每次转为一个循组依次循环是解题的关键．15．分如点A表示3，将A向左移动7个位长度，再向右移动3个位长度，则终点表示的数是_________．【分析】根据向右为正向左为负根据正负数的意义列式计算即可【详解】根据题意得终点表示的数为：3-7+3=-1故答案为1【点睛】本题考查了数轴正负数在实际问题中的应用在本题中向左向右具有相反意义可解析：【分析】根据向右为正，向左为负，根据正负数的意义列式计算即.【详解】根据题意得，终点表示的数为3-7+3=-1故答案为．【点睛】

本题考查了数轴，正负数在实际问题中的应用，在本题中向左、向右具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解．16．分在轴上与表示的的距离为个单位长度的点所表示的数是_________．5或1分析】根据题意得出两种情况：当点在表示2的点的左边时当点在表示-2的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：当点在表示-的点的左边时数为-2-3=-5②当点在表示-2的点的解析：或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表-2的的左边时，当点在表2的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当在表2的的左边时，数2-3=-5；②当在表2的的右边时，数；故答案为5或．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边．．分

(a

，则

()

=．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出ab的值进而得出答案【详解】由题意得：a－10b﹣＝解得：a＝1b＝2故＝（22015＝－故答案为－【点睛】本题考查了非负数的性质解析：【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a的值，进而得出答案．【详解】由题意得：－＝，﹣＝，解得：＝，＝故

()

＝（﹣）－．故答案为－．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出a，的值是解题的关键．18．分根二十四点算法，现有四个3、、，每个数用且只用一次进行加、减、乘、除，使其结果等于，列式为__=24．分析】灵活利用运算符号将34610连接使结果为24即可解答本题【详解】由题意可得6÷3×10+4故答案为：6÷3×10+4【点睛】本题考查了有理数的混合运算关键是明确题意进行灵活变解析：6÷3×10+4【分析】

灵活利用运算符号将3、、、连接，使结果为24即可解答本题．【详解】由题意可得6÷3×10+4故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，关键是明确题意，进行灵活变化，最终求出问题的答案．19．分圆率π＝6，取近似值，是精确到位；(2)近数2.428×10

精确到位；(3)用舍五入法把3.1416确到百分位是，近似数6

精确到位(1)千分(2)百3)314十万【分析】（1根据精确到哪位就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位就解析：千(2)百(3)3.14十万【分析】（）据精确哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（）据一个精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（）据精确哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入以及科学记数法的精确方法解答即可．【详解】解：圆周率＝3.1415926，近似值3.142是精确到千分位；(2)近数2.428×10

中，2.428的数点前面的2表20万则这一位是十万，因而2.428的后一位应是在百位上，因而这个数是精确到百位；(3)用舍五入法把3.1416确到百分位是3.14，似数3.0×10

精确到十万位．故答案为：千；百(3)3.14、十万．【点睛】本题考查了近似数，掌握确定近似数精确的位数和科学记数法的精确方法是解答本题的关键．20．分某厂在2018年一季度的效益如下：一月份获利润万，二月份比一月份少获利润万，三月份亏损5万．则：(1)一份比三月份多获利____万元；(2)第季度该工厂共获利____万元225【分析】（根据有理数的加减运算即可求出答案；（2）把三个月的利润相加即可得到答案【详解】解：（根据题意则150（5）=155（元）；故答案为：155；2）二月份获利为：15070=解析：【分析】（）据有理的加减运算，即可求出答案；（）三个月利润相加，即可得到答案．【详解】

--2020--20202020解：（）据意，则150（5）（元）；故答案为：；（）月份获为150

-

70=80（万元），∴第一季度该工厂共获利润150+80+（

）（元）；故答案为：；【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．三、解题21．分计：1（）

；（）

4

；解析：1）；2）．【分析】（）变成省括号和形式，同时把小数化分数，把分数相加，同号相加，最后异号相加即可；（）算乘方去绝对值和带分数化假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】1解：（）

，=

12

4

，=

12

，=13-7=6；（）

，=

54=

1=11．【点睛】本题考查含有乘方的有理数混合，掌握有理数混合运算的法则，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．22．分某公交车从起点经过A，，C，站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）

上车人数下车人数

起点160

A15-3

B12-4

C7-10

D8-11

终点0（）终点下还有多少

人；（）行驶在___站至__站间时，车上的乘客最多；（）每人乘一站需买票元，问该车出车一次能收入多少钱？列式计算．解析：1）；（），；（）元．【分析】（）据正负的意义，上车为正数，下车为负数，求出AB、、站及终点站的人数，即可得解；（）据1）计算解答即可；（）据各站间的人数，乘票价0.5元然后计即可得解．【详解】解：（）据意可得：到终点前，车上有16+15-3+12-4+7-10+8-11=30即人；故到终点下车还有30人．故答案为：；（）据图表站人数为16+15-3=28人）B站人数为28+12-4=36（）C站数为：36+7-10=33人）D站人数为：（）易知和之人数最多．故答案为：C；（）据题意16+28+36+33+30×0.5=71.5（）．答：该出车一次能收入元【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．23．分计：（）

||

2)

；（）

24

3

2

)

2

．解析：1）；2）【分析】（）去掉绝值，然后根据乘法分配律即可解答本题；（）据有理的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】

解：（）

||

2)＝（

52﹣+）63＝

2﹣+18×3＝﹣＝；（）

242)＝﹣1+24÷（﹣）﹣9×

＝﹣（﹣3）﹣＝﹣．【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算顺序是解题关键．24．分设，，为理数，定义新运算：※，※．

ax

．如（）算2021和

※

的值．（），简※

．（）直接写一组

y

的具体值，说明

※

不成立．解析：1）；；

；（）

x

，

y

（答案不唯一）【分析】(1)根题※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；(2)有y<0，到y为负数，进而得-3y为数，去绝对值后等于本，再代入数据求解即可；(3)按题意要求写一组具体的【详解】

y

的值再验算即可．解：根据题意得

02021|

；

；(2)因为

y

，所以

，所以

※

；(3)由意，当

y

分别取，

x

，

y

时，此时

1※

※

，所以，

※

不成立．

2424【点睛】本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．25．分计（）

758（）

解析：1）；（）

【分析】（）据乘法配律，求出算式的值是多少即可；（）计算乘及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：

758＝＋＝（）

3|

11＝＝

【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．26．分计：（）

118（）

解析：1