数学人教A版必修二基础训练第三章专题强化练6直线方程的直线系问题Word版含解析

专题强化练6直线方程的直线系问题一、选择题1.(2021湖北宜昌局部示范性高中协作体高二上期末,)无论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点()A.1,-12B.(-2C.(2,3)D.(9,-4)2.(2021四川成都双流中学高二上期末,)假设点(5,a)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间,那么整数a的值为()3.(2021福建厦门一中高二上摸底考试,)设m∈R,动直线l1:x+my-1=0过定点A,动直线l2:mx-y-2m+3=0过定点B,假设直线l1与l2相交于点P(异于点A,B),那么△PAB周长的最大值为()A.2+22+1C.2+12+2二、填空题4.(2021黑龙江齐齐哈尔高一上期末,)直线l经过直线l1:2x+3y+2=0与l2:3x-4y-2=0的交点,且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形,那么直线l的方程为.

5.(2021上海浦东高二上期末,)如图,直线l1:x+y-1=0,现将直线l1向上平移到直线l2的位置,假设l2,l1和坐标轴围成梯形的面积为4,那么l2的方程为.

6.(2021上海交大附中高二开学考试,)设M(x1,y1),N(x2,y2)为不同的两点,直线l:ax+by+c=0,δ=ax1+b(1)无论δ为何值,点N都不在直线l上;(2)假设δ=1,那么过M,N的直线与直线l平行;(3)假设δ=-1,那么直线l经过线段MN的中点;(4)假设δ>1,那么点M、N在直线l的同侧且直线l与线段MN的延长线相交.三、解答题7.(2021河南平顶山鲁山一中高一上期末,)直线l的方程为3x+4y-12=0,求直线l'的方程,使得:(1)l'与l平行,且过点(-1,3);(2)l'与l垂直,且l'与两坐标轴围成的三角形面积为4.8.()过点P(m,n)的直线l与直线l':x+2y+4=0垂直.(1)假设m=12,且点P在函数y=11-x的图象上,(2)假设点P(m,n)在直线l'上,判断直线l0:mx+(n-1)y+n+5=0是否经过定点.假设是,求出该定点的坐标;假设不是,请说明理由.9.(2021河南林州高一上期中,)点M(-1,2),N(3,4),P(-3,0).(1)是否存在过点P的直线l与线段MN垂直相交?假设存在,请求出直线l的方程;假设不存在,请说明理由;(2)假设直线m过点P,且M,N到直线m的距离相等,求直线m的方程.专题强化练6直线方程的直线系问题一、选择题1.D直线方程可化为m(x+2y-1)-x-y+5=0,由x+2y-1=0,-x-y应选D.名师指点题设中的方程实际上是一条过两条直线交点的直线系方程.直线系是指具有某种共同属性的一类直线的集合,它的方程称为直线系方程.几种常见的直线系方程:(1)过点P(x0,y0)的直线系方程y-y0=k(x-x0)(k为参数).(2)斜率为k的直线系方程y=kx+b(b是参数).(3)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程Ax+By+λ=0(λ为参数,λ≠C).(4)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程Bx-Ay+λ=0(λ为参数).(5)过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ为参数).2.B设过点(5,a)且与两直线平行的直线系方程为3x-4y+c=0c≠把(5,a)代入直线的方程,解得c=4a-15,所以过点(5,a)且与两直线平行的直线的方程为3x-4y+4a-15=0,由题意知,该直线在y轴上的截距4a-154满足18<4a-154<54,解得318<应选B.3.D直线l1:x+my-1=0过定点A(1,0),直线l2:mx-y-2m+3=0,即m(x-2)=y-3过定点B(2,3),∴|AB|=2.∵1·m+m·(-1)=0,∴l1与l2始终垂直,又P是两条直线的交点,∴PA⊥PB,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=4.由a2+b2≥2ab,可得2(a2+b2)≥(a+b)2,那么2(|PA|2+|PB|2)≥(|PA|+|PB|)2,即有|PA|+|PB|≤2×4=2当且仅当|PA|=|PB|=2时,等号成立,∴△PAB周长的最大值为2+22.应选D.二、填空题4.答案17x+17y+12=0或17x-17y-8=0解析设经过l1与l2交点的直线系方程为2x+3y+2+m(3x-4y-2)=0,整理得(2+3m)·x+(3-4m)y+2-2m=0.∵直线l与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形,∴直线l的斜率为±1,∴2+3m=±(3-4m),解得m=17或m=5∴直线l的方程为17x+17y+12=0或17x-17y-8=0.5.答案x+y-3=0解析设平行于直线l1的直线系方程为x+y-b=0,由题意知b>1,那么B(b,0),C(0,b),A(1,0),D(0,1),所以S梯形ABCD=S△OBC-S△OAD=12b2-12=4,解得b=±3,又b>1,故b=3,故直线l2的方程为x+y6.答案(1)(2)(3)(4)解析(1)因为δ=ax1+by1+cax2+by2+c中,ax2+by2+c≠(2)当b≠0时,根据δ=1,得到ax1+by1+cax2+b又直线l的斜率为-ab,且由(1)可知点N不在直线l上,所以直线MN与直线l平行当b=0时,根据δ=1,得到ax1化简得x1=x2,此时直线MN与直线l的斜率不存在,都与y轴平行,由(1)知点N不在直线l上,故直线MN与直线l平行.综上,当δ=1时,直线MN与直线l平行,故正确.(3)当δ=-1时,得到ax1化简得a·x1+x22+b·y1+y22+c=0所以直线l经过线段MN的中点,故正确.(4)当δ>1时,得到ax1即(ax1+by1+c)(ax2+by2+c)>0,所以点M、N在直线l的同侧,且|ax1+by1+c|>|ax2+by2+c|,即点M与点N到直线l的距离不等,所以线段MN的延长线与直线l相交,故正确.所以结论中正确的序号为(1)(2)(3)(4).三、解答题7.解析(1)设直线l'的方程为3x+4y+m=0(m≠-12),由点(-1,3)在l'上,得-3+12+m=0⇒m=-9.∴直线l'的方程为3x+4y-9=0.(2)设直线l'的方程为4x-3y+λ=0,令y=0,得x=-λ4,令x=0,得y=λ那么l'与两坐标轴围成的三角形面积S=12·-λ4·λ3=4,即λ2=96⇒λ=∴直线l'的方程是4x-3y±46=0.8.解析(1)由m=12,且点P在函数y=11-x的图象上,得n=11-m=11-1因为直线l与直线l':x+2y+4=0垂直,所以设满足条件的直线l的方程为2x-y+C=0.将点P12,2代入可得,C=1,所以直线l的方程为2x-y+1=0.(2)因为点P(m,n)在直线l'上,所以m+2n+4=0,即m=-2n-4,代入mx+(n-1)y+n+5=0中,整理得n(-2x+y+1)-(4x+y-5)=0,此方程表示的是过直线-2x+y+1=0与直线4x+y-5=0交点的直线系方程,联立-2x故直线mx+(n-1)y+n+5=0必经过定点,且定点坐标为(1,1).9.解析(1)由题意得kMN=12所以直线MN的方程为x-2y+5=0,故可设垂直于直线MN的直线系方程为2x+y+a=0,将点P(-3,0)代入可得,a=6,故直线l的方程为2x+y+6=0,由2x+y+6=0,因为-175∉[-1,3所以不存在过点P的直线l与线段MN垂直相交.(2)因为M,N到直线m的距离相等,所以直线m过线段MN的中点或与直线MN平行.①当直线m过