数学人教A版必修1基础训练第一章专题强化练1　分段函数有关问题的解法探究Word版含解析

第一章集合与函数概念专题强化练1分段函数有关问题的解法探究一、选择题1.(2021江西南昌八一中学高一月考,)函数f(x)=2-x2,x≤A.7136C.742.(2021山东济南长清第一中学高一上月考,)函数y=x2,x3.(2021广东深圳东升学校高一期中,)定义:[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.3]=-2,那么函数f(x)=[x]x(x≥1)A.12,1B.234.(2021河南济源四中高一上月考,)设函数f(x)=x,x≥0,-x,x<0,假设f(a)+B.±3D.±15.()设函数f(x)=x2+2x,x<0,-x2,x≥0,A.(-∞,-3]B.[-3,+∞)C.[-3,3]D.(-∞,3]6.(2021安徽芜湖第一中学高一上期中,)函数f(x)=5-2|x|,g(x)=x2-2x,假设函数F(x)=g(x),A.F(x)的最大值为3,最小值为5-25B.F(x)的最大值为5+25,无最小值C.F(x)的最大值为3,无最小值D.F(x)既无最大值,又无最小值二、填空题7.(2021湖南衡阳第四中学高一期中,)函数f(x)=x-3,x≥8,f8.(2021湖南张家界高一上期末,)依法纳税是每一个公民应尽的职责和义务,国家规定个人稿费的纳税标准为:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元局部的14%纳税;超过4000元按全部稿费的11%纳税.某人出版了一本书共纳税420元,那么他的稿费(扣税前)为元.

9.()如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一局部组成,那么f(x)的解析式为.

三、解答题10.(2021北京通州高一上期末,)下表为北京市居民用水阶梯水价表(单位:元/立方米).阶梯户年用水量(立方米)水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0~180(含)5.002.071.571.36第二阶梯180~260(含)7.004.07第三阶梯260以上9.006.07(1)试写出水费y(元)与户年用水量x(立方米)之间的函数关系式;(2)假设某户居民一年交水费1040元,求其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少.答案全解全析第一章集合与函数概念专题强化练1分段函数有关问题的解法探究一、选择题1.D由函数f(x)=2得f(2)=22+2×2-2=6,那么f2f(2)=f13=2-132=179.应选D2.C易知函数图象是由y=x2图象中x<0的局部和y=x-1图象中x≥0的局部组成的.应选C.3.A当x∈[1,2)时,[x]=1,f(x)=[x]x=1x∈12,1;当x∈[2,3)时,[x]=2,f(x)=[x]x=2x∈23,1;……;当x∈[n,n+1)(n∈N*)时,f(x)=[x]x=nx∈nn4.D∵-1<0,∴f(-1)=-(-1)∴f(a)+f(-1)=f(a)+1=2.∴f(a)=1,即a≥0解得a=1或a=-1.5.D令f(a)=t,那么f(t)≤3,等价于t<0,t2+2t≤3或t≥0,-t2≤3,解得a≤3,那么实数a的取值范围是(-∞,3],应选D.6.C由f(x)=g(x)得5-2|x|=x2-2x①,假设x≥0,那么①式化为5-2x=x2-2x,即x2=5,解得x=5(负值舍去).假设x<0,那么①式化为5+2x=x2-2x,即x2-4x-5=0,解得x=-1或x=5(舍去).即当x≤-1时,F(x)=f(x)=5+2x,当-1<x<5时,F(x)=g(x)=x2-2x,当x≥5时,F(x)=f(x)=5-2x,作出函数F(x)的图象,如图:那么由图象可知当x=-1时,F(x)取得最大值,F(-1)=f(-1)=5-2=3,无最小值.应选C.二、填空题7.答案5解析由题意得f(4)=f(f(9))=f(9-3)=f(6)=f(f(11))=f(11-3)=f(8)=8-3=5.8.答案3800解析设稿费为x元,纳税为y元,依题意得,y=0当x=4000时,y=448.∵y=420<448,∴800<x≤4000.因此,420=(x-800)×14%,解得x=3800.故他的稿费(扣税前)为3800元.9.答案f(x)=x解析当-1≤x≤0时,设解析式为y=kx+b(k≠0).∵图象过点(-1,0)和(0,1),∴-k+b=0,b=1,当x>0时,设解析式为y=a(x-2)2-1(a≠0).∵图象过点(4,0),∴0=a(4-2)2-1,得a=14∴y=14(x-2)2-1=14x2∴f(x)=x三、解答题10.解析(1)依题意得,y=5(2)依题意得,y=1040,当x∈[0,180]时,5x=1040,解得x=208,不符合题意,舍去;当x∈(180,260]时,7(x-180)+900=1040,解得x=200,符合题意;当x>260时,9(x-260)+1460>1040,不符