工程力学教学五

三、几点讨论（只有荷载作用）：一般来说，剪切变形影响很小，通常忽略不计。1.对梁和刚架：2.对桁架：3.对组合结构：已有基础：1.静定结构的内力计算；2.利用位移计算公式求静定结构的位移；3.杆件结构在荷载作用下的位移计算公式,即:4.图乘法及其应用

(GraphicMultiplicationMethodanditsApplications)这部分主要内容：2.几种常见图形的面积和形心位置的确定方法；3.注意事项；4.应用举例。1.图乘法；C一、图乘法必须注意适用条件图乘法是Vereshagin于1925年提出的，他当时为莫斯科铁路运输学院的学生。二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法顶点指曲线切线与杆轴重合或平行Ch三、注意事项：1.图乘法的应用条件：（1）等截面直杆，EI为常数；（2）两个M图中应有一个是直线；（3）应取自直线图中。2.若与在杆件的同侧，取正值；反之，取负值。3.如图形较复杂，可分解为简单图形.(1)曲-折组合例如(2)梯-梯同侧组合(3)梯-梯异侧组合ABCDabcd图图(4)阶梯形截面杆I1I2I3四、应用举例例1.设EI为常数，求和。解：作荷载内力图图和单位荷载内力力图BAq图CABFP=1图对吗？应分段！CAB图1（

）BAq图例2.已知EI为常数，求刚架C、D两点距离的改变。解：作荷载内力图图和单位荷载内力力图2p117例3.已知EI为常数，求刚架A点的竖向位移，并绘出刚架的变形曲线。FP解：作荷载内力图图和单位荷载内力力图在图求面积，在图取竖标，有：图EI2EI图FPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl绘制变形图时，应应根据弯矩图判断断杆件的凹凸方向向，注意反弯点的的利用。如：图FPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl/4FP例4.已知：E、I、A为常数，求。ABCFPaD解：作荷载内力图图和单位荷载内力力图请对计算结果进行适当讨论！ABCFPaDABC1aD讨论:如果B支座处为刚度k的弹簧，该如何计计算？ABCkFP=1ABCFPk显然，按弹簧刚度定义，荷载下弹簧变形为。因此，弹簧对位移的贡献为。由此可得有弹簧支座的一般情况位移公式为例5.已知EI为常数，求。ABCq解：作荷载内力图图和单位荷载内力力图ABC图A1图一种算法：ABC结果正确否？?解法一、AqAABC图qABC解法二、A1图A解法三ABC图A1图例6.已知CD、BD杆的和AC杆的为常数，求。FPABCDaaa+11aFP+FPFPa解：作荷载和单位位荷载的内力图例7.已知EI为常数，求。解：作荷载和单位位荷载的内力图温度MPM分解返回5.静定结构温度变化化时的位移计算(AnalysisofDisplacementsinaStaticallyDeterminateStructuresInducedbyTemperatureChanges)本节目的：给出的具体计算方法。一般公式荷载位移公式温度位移公式图示结构，设外侧温度升高，内侧温度升高，求K点的竖向位移。设温度沿杆件截面厚度为线性分布，杆轴温度与上、下边缘的温差为：另外，温度变化时时，杆件不引起剪剪应变，微段轴向向伸长和截面转角角为：线膨胀系数FP=1FNFN

图面积对等截面直杆

图面积将温度引起的变形形代入公式，可得得上式中的正、负号号：若温度以升高为正正，则轴力以拉为为正；若和使杆件的同一边产生拉伸变形，其乘积为正。对梁和刚架：对桁架架：几种情况：温度引起的轴向变形影响不能少。。问题：当桁架有制造误差时,如何求位移？例：刚架施工时温度为20，试求冬季外侧温度为-10，内侧温度为0时A点的竖向位移。已知l=4m,,各杆均为矩形截面杆，高度h=0.4m实际状态解：构造虚拟状态态虚拟状态单位荷载内力图为为：图图6.静定结构支座移动动时的位移计算(AnalysisofDisplacementsinaStaticallyDeterminateStructuresInducedbySupportMovement)K实际位移状态虚拟力状态1K静定结构由于支座座移动并不产生内内力，材料（杆件件）也不产生变形形，只发生刚体位位移。（该位移也也可由几何关系求求得）。有例1：求CBAFP=1虚拟力状态解：构造虚设力状状态实际位移状态CBAll解：构造虚设力状状态()FAyFAx例2：已知l=12m,h=8m,,求例3：求实际位移状态CBAllFP=1解：构造虚设力状状态CBA虚拟力状态FP=1同时考虑荷载、温温度和制作位移的的影响等于0温度支座问题：试给出多因素下的的位移计算一般公公式返章菜单7.线弹性结构的互等等定理（ReciprocalTheoryinLinearStructures)一、线性杆系结构构的变形能根据能量守恒，对对线弹性、小变形形结构，外力所做做的功恒等于储存存于体内的应变能能。由第一节所复习的的材料力学知识可可知或者Vε的性质：(1)总为正;(3)内力或位移的二次次式;(4)叠加原理不适用;(2)与路径无关,是状态的函数。二、线弹性结构的的互等定理1.功的互等定理:方法一第I状态先加广义力P1，后加广义力P2。2由在线性变形体系中中，I状态的外力在II状态位移上所做虚虚功，恒等于II状态外力在I状态位移上所做虚虚功。功的互等定理第Ⅱ状态先加广义力P2，后加广义力P1。方法二由虚功原理2第II状态第I状态2.位移互等定理:由功的互等定理，，等式两边同除广广义力乘积P1P2，则可得上式表明，第二个单位广义力力引起，第一个单单位广义力作用处处沿第一广义力方方向的位移，恒等等于第一个单位广广义力引起，第二二个单位广义力作作用处沿第二广义义力方向的位移。若记则位移互等定理可见1.单位广义力是量纲纲为一的量；2.互等不仅是指数值相等，且量纲也相同。由第II状态ACB如图示长l，EI为常数的简支梁第I状态ACB跨中数值、量纲都相等等互等定理中的数值和量纲问题是否已得到解决?是否国家有关部门最近近规定，对新近出出版的教材，要求在对公式进行行数值运算时，必必须带物理量的单单位。若上例简支梁受的的是广义力，而不不是单位广义力，，则P1的量纲为MLT-2，P2的量纲为ML2T-2根据功的互等定理理，有：两边同除以P1·P2得：或称为单位广义力。更确切，应称为广义力系数，它有广义力的三要要素（数值为一）），但无单位和量量纲。因此，与其说施加加单位广义力，倒倒不如说施加广义义力系数。这样数值、单位（量纲纲）都相同。3.反力互等定理:由功的互等定理有有：支座1发生单位广义位移移时，引起的2支座中的反力，恒恒等于支座2发生单位广义位移移时，引起的1支座中的反力。反力互等定理请自行验证：数值值、量纲都相同。。4.反力位移互