混凝土结构设计原理-变形裂缝变形的验算及耐久性

混凝土结构设计原理-变形裂缝变形的验算及耐久性▲概述二、验算的目的保证适用性和耐久性。一、正常使用极限状态验算的内容主要是裂缝宽度、受弯构件的挠度。三、正常使用极限状态的可靠指标：宜取0~1.5为何低一些？如何低一些？一是荷载采用标准值、准永久值；二是材料强度采用标准值。SC四、正常使用极限状态设计表达式2、S-正常使用极限状态的荷载效应组合值1、C-变形、裂缝宽度的限值。（1）标准组合（2）准永久组合---准永久系数，民用建筑一般为0.3~0.5。注：荷载标准组合值约为基本组合值的50%~70%二、控制挠度的目的

1、保证建筑使用功能的要求。

2、防止对结构构件产生不良影响。

3、防止对非结构构件产生不良影响。

4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。9.1受弯构件挠度的验算一、挠度应满足的条件f≤flimfP▲概述受弯构件的挠度限值构

件

类

型

挠度限值（以计算跨度l0计算）

吊车梁：手动吊车

电动吊车

l0/500

l0/600

屋盖、楼盖及楼梯构件：

当l0<7m时

当7m≤l0≤9m时

当l0

>9m时

l0/200(l0/250)

l0/250(l0/300)

l0/300(l0/400)

1、匀质弹性材料梁的跨中挠度9.1.1截面弯曲刚度的概念fP均布集中2、截面弯曲刚度的概念可见，截面弯曲刚度是使截面产生单位曲率所需的弯矩值,体现了截面弯矩与曲率之间的物理关系。3、钢筋混凝土梁截面抗弯刚度（B）的特点M0弹性梁钢筋混凝土适筋梁McrMyMu中和轴（1）随荷载的增加而减小；（2）随时间的增加而减小；（4）沿构件跨度是变化的。（3）随配筋率的增加而增加；Mktg=Bs对不允许出现裂缝的构件：Bs=0.85EcI0对允许出现裂缝的构件：Bs=tg=Mk

/ff9.1.2短期刚度BS（在荷载效应标准组合作用下的刚度称短期刚度BS）1、BS的计算公式2、BS计算公式的由来（1）BS与曲率的理论关系（2）曲率lm-cmlmlm+smlmrlm(cm+sm)lmMkMkh0由三角形相似得由数学可知中和轴wscksckx0

h0sskAsChh0Mk（由右图可得）（3）esm、ecm裂缝截面将esm、ecm代入公式后得：1、h--开裂截面的内力臂系数试验表明，当Mk=（0.5~0.7）Mu时，内力臂的变化也不大，

h值在0.83~0.93之间波动。

《规范》取h=0.87。9.1.3参数h、z

和y2、钢筋应变不均匀系数yy反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的程度。※（2）y的物理意义NNlmwmwmss钢筋应变c砼应变（1）y的定义=1.0的特殊情况。粘结应力？（3）y的计算平均应变esDes裂缝截面应变esMcrMyMes▲由y的定义可知：y可表示为Mcr/Mk的函数另外，es与作用弯矩Mk成正比与Mcr近似成正比（由右图可知：与Des近似成正比而Des又与Mcr近似成正比es-esMk1.0yMcr/Mk1.0▲

y与Mcr/Mk关系的试验结果当y<0.2时，取y=0.2；当y>1.0时，取y=1.0；对直接承受重复荷载的构件，取y=1.0。▲

y的取值范围▲

Mcr、Mk的计算公式开裂弯矩McrftkbhchMcrbfhfMk下裂缝截面的应力skAshh0Mk及Mcr、Mk代入▲《规范》y的计算公式并近似取hc/h=0.67，h/h0=1.1后得令▲有效受拉混凝土截面面积Ate对轴心受拉构件：取构件截面面积；对受弯、偏压、偏拉构件：取Ate=0.5bh+(bf-b)hf。0.5h0.5h其中▲rte为以有效受拉砼截面面积Ate

计算的受拉钢筋配筋率3、z--受压区边缘混凝土平均应变综合系数

试验表明，当Mk=（0.5~0.7）Mu时，

系数z的变化很小，《规范》取：’f---受压翼缘加强系数4、BS的计算公式将参数h、z

代入后得

受压区混凝土的徐变；受拉区混凝土的应力松弛；钢筋与混凝土间粘结滑移徐变；混凝土收缩等会导致梁的刚度减小、挠度增大。9.1.4受弯构件的刚度B按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度。1、B的概念2、荷载长期作用下刚度降低的原因3、B的计算公式式中：--考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数。对翼缘位于受拉区的倒T形截面，应增加20%。4、推导B的计算公式M1/r0Mq1/r1Mk1/rMk-Mq1/r2由M、B、1/r间的关系有而/r19.1.5最小刚度原则与挠度计算（1）直接应用公式1、挠度计算的方法用结构力学的方法。fq（2）虚功原理法（单位力法）等可知求f的关键是B=？2、基本假定（2）最小刚度原则（1）忽略剪切变形，只考虑弯曲变形。

在等截面构件中，假定同号弯矩区段的刚度相等，并取用该弯矩区段内最大弯矩处的刚度。中和轴Bmin

若某跨的刚度满足，则该跨可按等刚度计算，且刚度取跨中最大弯矩截面的刚度。0.5B跨中B支座

2B跨中B跨中B支座弯矩图3、提高B的措施（1）增大截面尺寸；（2）施加预应力；（3）改变截面形状，如增加受压翼缘；（4）增加配筋量和提高混凝土强度等级

对提高B的效果不明显。其中增大截面高度和施加预应力为最有效的措施。▲

《道桥规范》的挠度计算方法视带裂缝的受弯构件为等刚度的构件,用结构力学方法计算短期挠度fs

。MsMsMsMsMsMsBcrB0B=?S0—全截面换算截面中重心轴以上或以下的部分面积

对重心轴的面积矩;I0—全截面换算截面对重心轴的惯性矩;W0—全截面换算截面对抗拉边缘的弹性抵抗矩;Icr—开裂截面换算截面对重心轴的惯性矩;Asx全截面换算截面x开裂截面换算截面说明：《桥规》的长期挠度：fl=ηθfs

C40以下混凝土时：

ηθ=1.6C40～C80混凝土时：ηθ=1.45~1.35挠度限值：

消除结构自重产生的长期挠度后的限值为：梁式桥主梁的最大挠度≤l/600;梁式桥主梁的悬臂端的挠度≤l/300;《桥规》的挠度验算方法预拱度的设置规定：当fl

≤l/1600时，可不设预拱度；当fl

>l/1600时，应设置预拱度。预拱度为：wG:结构重力产生的长期挠度；wQ:可变荷载频遇值产生的长期竖向挠度。P=0~Pcr9.2裂缝宽度验算▲三个基本概念P=PcrftP=Pk2、影响l、w大小的本质因素1、l越大、w越大wl（2）接触周长

As不变时，直径小、根数多，则周长大，可减小l、w；增大As

，则可减小s、加大接触周长，从而减小l、w。（3）保护层厚度C：C越大，则l、w越大（1）粘结强度光圆钢筋：粘结强度小，则l、w大；变形钢筋：粘结强度大，则l、w小。P=Pkwl第一选直径小的变形钢筋；第二增加配筋；加大截面尺寸或提高混凝土强度等级的效果非常有限。3、减小w的措施：9.2.1裂缝出现、分布与开展的规律

（以轴心受拉构件为例）1、开裂的临界状态N1=0~Ncr钢筋s粘结应力混凝土cAB混凝土实际强度2、第一批裂缝出现后N2=NcrAB混凝土c钢筋s粘结应力混凝土实际强度3、第二批裂缝出现的瞬间Nk>N3>NcrAB混凝土c钢筋s粘结应力混凝土实际强度Cll>2l注：l为通过粘结应力的积累可使砼达到ft的长度。4、第二批裂缝出现后（裂缝已出齐）Nk>N4

>N3>NcrAB混凝土c钢筋s粘结应力混凝土实际强度Clmlml<lm<2l<l5、达到荷载标准组合值时N5=NkAB混凝土c钢筋s粘结应力混凝土实际强度Clmlml<lm<2l<l（1）裂缝出现前的应变分布规律：混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。（2）何时出现第一条（批）裂缝：当构件最薄弱截面的混凝土达到抗拉强度时。（3）裂缝出现前后的应力重分布：裂缝截面的混凝土退出工作，应力为零；而钢筋拉应力突增Dss；配筋率越小，Dss就越大。6、从以上分析可知:

（以下9款与前面图示分析一致，大致说一下即可）（4）裂缝出现后的应力分布规律：随着距裂缝截面距离的增加，混凝土中的拉应力sc逐渐增加；而钢筋中的拉应力则逐渐减小。（5）何时出现第二条（批）裂缝：距裂缝截面l处，混凝土拉应力sc增大到ft时，将出现新的裂缝。9.2裂缝宽度验算（7）裂缝出现阶段：从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段，该阶段是裂缝间距计算的依据。（6）何时裂缝不再出现：如果裂缝间的距离小于2l，则不会出现新的裂缝。裂缝间距最终将稳定在（l~2l）之间，平均间距可取1.5l。9.2裂缝宽度验算（8）形成裂缝宽度的原因：裂缝出齐后，荷载继续增加，混凝土回缩，钢筋伸长，两者间的变形差产生裂缝宽度，这也是裂缝宽度计算的依据。（9）裂缝出现、分布与开展的特征：

一是裂缝的出现、分布、开展以及裂缝间距和宽度具有很大的离散性；

二是裂缝间距和宽度的统计平均值具有一定的规律性。补充“裂缝的三种基本理论”认为钢筋与砼间有粘结、有滑移；裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝土的变形差所造成。认为开裂后钢筋与砼间仍保持可靠粘结，无相对滑动，沿裂缝深度存在应变梯度，保护层越厚，表面裂缝越宽综合了上述两种理论中影响裂缝宽度的主要因素，并在统计回归的基础上建立了实用的计算公式。粘结—滑移理论无滑移理论裂缝综合理论9.2裂缝宽度验算sc=0sc=ftss1ss2tmss1ss2tml9.2.2平均裂缝间距lm1、lm计算公式的推导9.2裂缝宽度验算▲上式表明，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，

这是控制“裂缝宽度”的一个重要原则。▲试验表明，裂缝间距与混凝土保护层厚度c有关，因此对上式修正如下:其中9.2裂缝宽度验算9.2.3平均裂缝宽度wmNkNklmwmwmssm钢筋应变ctm砼应变1、推导wm计算公式推得第九章裂缝宽度和变形的验算2、sk的计算（1）sk的概念按荷载效应标准组合计算的裂缝截面处

纵向受拉钢筋的应力。（2）sk的计算▲

轴心受拉构件NkskAs▲

偏心受拉构件▲

受弯构件NkskAs’skA’se’MkskAs0.87h0注：大偏心受拉构件内力臂近似取h0-as’▲

偏心受压构件其中：zNkskAsCese0ys当h’f>0.2h0时，取h’f=0.2h0且z

0.87h0当l0/h14时，取s=1.0t=wm/wm（1）实测表明，裂缝宽度分布具有很大的离散性。9.2.4最大裂缝宽度wmax1、裂缝宽度的分布特点（2）令t=实测裂缝宽度wi平均裂缝宽度wm统计表明，t的概率密度分布基本符合正态分布。t=wi/wmf(t)1.000.100.050.002.0面积为0.05t=wmax/wmt=wm/wm超越概率为5%的裂缝宽度，即具有95%的保证率。t=wi/wmf(t)1.000.100.050.002.02、最大裂缝宽度的定义ts－－荷载标准组合下的裂缝扩大系数统计表明：对受弯、偏压构件ts=1.66;对轴拉、偏拉构件ts=1.9。9.2裂缝宽度验算（a）混凝土的滑移徐变、受拉区混凝土的应力松弛。（b）混凝土的收缩。（c）荷载变动及环境温度的变化。3、考虑长期荷载影响后的最大裂缝宽度wmax=tl

tswm根据长期观测结果，tl=1.5（2）《规范》考虑长期荷载影响后的最大裂缝宽度（1）长期荷载影响裂缝宽度的因素4、《规范》的最大裂缝宽度计算公式式中acr

–构件受力特征系数。对受弯和偏压构件acr=2.1；对偏拉构件acr=2.4；对轴拉构件acr=2.7。对e0/h0

0.55的偏压构件，可不验算裂缝宽度。注：5、裂缝宽度的验算1、wmax应满足的条件wmaxwlim2、验算步骤（1）确定最大裂缝宽度限值wlim对钢筋混凝土结构：一类环境wlim=0.3

mm

二、三类环境wlim=0.2

mm（2）求最大裂缝宽度wmax（a）求te（b）求sk先求内力标准值（Mk

或Nk），再求sk

。（d）求wmax（3）验算条件wmaxwlim若不满足，怎么办？第二增加配筋；也可施加预应力；加大截面尺寸、提高砼强度等级的效果非常有限。第一减小钢筋直径、应用变形钢筋；（c）求七、说明1、计算的wmax是受拉钢筋位置处的裂缝宽度，通常只有构件表面裂缝宽度的1/5~1/3。2、原因是受拉钢筋对离它越远的混凝土的约束作用越小。3、钢筋有效约束区是以7.5d为半径的圆的范围。约束区内的裂缝密而细，约束区外的裂缝疏而宽。钢筋约束区非约束区约束区钢筋约束区约束区▲按《桥规》JTGD62-2004计算最大裂缝宽度Wfk式中：c1

–—钢筋表面形状系数。对光面钢筋c1=1.4，带肋钢筋c1=1.0；

c2

–—荷载长期效应影响系数。

c2=1+0.5Nl/Ns

c3

–—与构件受力性质有关的系数。板式受弯构件c3=1.15，其它受弯构c3=1.0，轴心受拉构件c3=1.2，偏心受拉构c3=1.1，

偏心受压构件c3=0.9，d

–—纵向受拉钢筋的直径。

ρ

—纵筋配筋率。

ρ=As/[bh0+(bf-b)hf]。当ρ>0.02时，取ρ=0.02；当ρ<0.006时，取ρ=0.006；对于轴拉构件ρ

按全部受拉钢筋面积As的一半计算。σss—开裂截面钢筋应力，计算公式同建工规范的σsk▲《桥规》

Wfk应满足的条件Wfkwlim对钢筋混凝土构件：Ⅰ类、Ⅱ类环境wlim=0.2

mmⅢ类、Ⅳ类环境wlim=0.15

mm▲《桥规》最大裂缝宽度限值wlim9.4混凝土结构的耐久性

是指结构在设计规定的使用年限内，在正常维护下不需要进行大修和加固，即能满足正常使用和安全功能要求的能力。9.4.1耐久性的概念与主要影响因素1、概念9.3混凝土构件的截面延性2、主要影响因素内部因素：混凝土强度密实性水泥用量水灰比氯离子碱含量外加剂用量保护层厚度等外部因素：环境温度环境湿度

CO2含量侵蚀性介质等是影响耐久性的最主要综合因素。混凝土碳化钢筋锈蚀HighwayBridgeinService

NewYorkState,US贵州铝厂－柱开胀青海化工厂－桥柱青海化工厂－桥面护栏9.4.2混凝土的碳化（1）混凝土中碱性物质（Ca(OH)2）的作用：使混凝土内的钢筋表明形成氧化膜，它能有效地保护钢筋，防止钢筋锈蚀。（2）混凝土碳化的概念：大气中的CO2与混凝土中的碱性物质发生反应，使混凝土的PH值降低，这就是混凝土的碳化。（3）碳化引起的危害：当碳化达到钢筋表面时，将破坏钢筋表面的氧化膜，引起钢筋的锈蚀。（b）材料因素（a）环境因素▲CO2浓度：CO2浓度大，碳化反应快。▲环境湿度：相对湿度为50%~70%时，碳化速度快。▲环境温度：环境温度交替变化，碳化速度快，▲水泥用量：水泥用量多，抗碳化性能高。▲水灰比：水灰比大，碳化速度快。▲保护层：保护层厚，碳化到钢筋表面的时间长。（c）施工养护条件：混凝土的密实性。（4）影响混凝土碳化的因素（5）减小混凝土碳化的措施（a）合理设计混凝土的配合比、规定水泥用量的低限值、水灰比的高限值；（b）提高混凝土的密实性、抗渗性；（c）规定钢筋保护层的最小厚度；（d）采用水泥砂浆、涂料等覆盖面层；1、钢筋锈蚀的充要条件必要条件—表面氧化膜破坏充分条件—含氧水分的侵入9.4.3钢筋锈蚀2、钢筋锈蚀的电化学反应钢筋表面的氧化膜被破坏后，在有水份和氧气的条件下，就会发生电化学锈蚀。4、钢筋锈蚀过程：先点后面3、钢筋锈蚀的危害

锈蚀产生的铁锈（Fe(OH)3），体积膨胀2~6倍，引起保护层被挤裂，促使锈蚀加快发展。5、防止钢筋锈蚀的主要措施（1）降低水灰比；保证密实度、保护层厚度；控制氯含量。（2）采用覆盖层，防止CO2、O2、CL－侵入；（3）采用防腐钢筋或在钢筋表面涂抹防腐材料；（4）对钢筋采用阴极保护法。9.4.4耐久性设计1、耐久性设计的目的和基本原则在规定的使用年限内，在正常维护下，保持适于使用，满足既定功能的要求。目的：基本原则：结构使用的环境类别设计使用年限进行设计根据2、混凝土结构使用的环境类别3、混凝土