模糊综合评价讲得很好

模糊综合评价讲得很好第一页，共31页。综合评价决策模型建模的两个主要方法：

1.层次分析法2.模糊综合评价方法第二页，共31页。模糊数学建模第三页，共31页。模糊数学是研究什么的？模糊现象：“亦此亦彼”的不分明现象模糊数学——研究和揭示模糊现象的定量处理方法。

第四页，共31页。用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如“今天天气很热”，“小伙子很帅”，…等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。第五页，共31页。

如：考虑年龄集U=[0,100]，A=“年老”，A也是一个年龄集，u=20∉A，40呢？…查德给出了“年老”集函数刻画:10U50100第六页，共31页。再如，B=“年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样，查德给出它的隶属函数：

102550UB（u）第七页，共31页。一般地，为研究某事物的规律性，总是先给定义目标集，如研究年龄规律，取[0，130]，它表达了问题的总范围，称为论域,一般记为U。下面在论域U上定义模糊集定义设A是论域U到[0，1]的一个映射，即A：U→[0，1]称A是U上的模糊集，而函数A（·）称为模糊集A的隶属函数，A（x)称为x对模糊集A的隶属度。第八页，共31页。模糊数学方法

模糊子集与隶属函数

设U是论域，称映射A(x)：U→[0,1]确定了一个U上的模糊子集A，映射A(x)称为A的隶属函数，它表示x对A的隶属程度.

使A(x)=0.5的点x称为A的过渡点，此点最具模糊性.

当映射A(x)只取0或1时，模糊子集A就是经典子集，而A(x)就是它的特征函数.可见经典子集就是模糊子集的特殊情形.第九页，共31页。

例设论域U={x1(140),x2(150),x3(160),x4(170),x5(180),x6(190)}(单位：cm)表示人的身高，那么U上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数A(x)可定义为实际问题中隶属函数的确定常用模糊统计方法确定。第十页，共31页。可用向量表示法：A

=(0,0.2,0.4,0.6,0.8,1).另外，还可以在U上建立一个“矮个子”、“中等个子”、“年轻人”、“中年人”等模糊子集.从上例可看出：(1)一个有限论域可以有无限个模糊子集,而经典子集是有限的；(2)一个模糊子集的隶属函数的确定方法是主观的.

隶属函数是模糊数学中最重要的概念之一，模糊数学方法是在客观的基础上，特别强调主观的方法.第十一页，共31页。常用的综合评判数学模型有：模型M（，），其着眼点是考虑评价由主要因素决定，其他因素对结果影响不大；模型M（，），即对乘以小于1的权重，表明是在考虑多因素时的修正值，忽略次要因素；模型M（，），运算为有界和，即ab=min（1，a+b），也属于主要因素突出模型；模型M（，+），对所有因素依权重值大小均衡兼顾，适用于考虑各个因素起作用的情况。在实际应用时，应视具体情况合理选择模型。根据最大隶属原则：取计算结果中的最大值对应元素作为评价结果；

第十二页，共31页。

综合评判

下面以电脑评判为例来说明如何评价。某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；价格”。于是请同宿舍同学一起去买电脑。为了数学处理简单，先令模糊综合评价是建立在模糊集合基础之上，运用模糊数学原理对受多种因素影响的事物做出比较全面、客观评价的一种决策方法，是一种以模糊推理为主的定性与定量相结合、精确与非精确相统一的分析评价方法

第十三页，共31页。=“运算功能（数值、图形等）”；=“存储容量（内、外存）”；=“运行速度（CPU、主板等）”；=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；=“价格”。称因素集。第十四页，共31页。评语集其中=“很受欢迎”；=“较受欢迎”；=“不太受欢迎”；=“不受欢迎”；任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。若对于运算功能有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎”，没有人认为“不受欢迎”，则的单因素评价向量为第十五页，共31页。同理，对存储容量，运行速度，外设配置和价格分别作出单因素评价，得组合成评判矩阵第十六页，共31页。据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配向量：作模糊变换：存储容量运行速度外设配置价格运算功能第十七页，共31页。第十八页，共31页。第十九页，共31页。若进一步将结果归一化得：结果表明，用户对这种微机表现为“最受欢迎”的程度为0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27，“不受欢迎”的程度为0.14。按最大隶属原则，结论是：“很受欢迎”。第二十页，共31页。一、模糊综合评价模型对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进行比较全面而又定量化的评价，是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法。第二十一页，共31页。模糊综合评价的基本步骤：（1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中Pｉｊ表示方案X在第i个目标处于第j级评语的隶属度，当对多个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加权，设第i个目标权系数为Wｉ，则可得权系数向量：A＝（W1，W2，…Wｎ）第二十二页，共31页。（2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量BB＝A⊙P（其中⊙为模糊乘法）例如：ａ＝（0.8，0.5，0.3，0.7）ｂ＝（0.4，0.7，0.5，0.2）则ａ⊙ｂ’＝（0.8∧0.4）∨（0.5∧0.7）…＝0.4∨0.5∨0.3∨0.2＝0.5第二十三页，共31页。例：对某品牌电视机进行综合模糊评价设评价指标集合：U＝｛图像，声音，价格｝；

评语集合：V＝｛很好，较好，一般，不好｝；第二十四页，共31页。首先对图像进行评价：假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好，20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为（0.3,0.5,0.2,0)同样对声音有：0.4,0.3,0.2,0.1)对价格为：（0.1,0.1,0.3,0.5)所以有模糊评价矩阵：第二十五页，共31页。设三个指标的权系数向量：A＝｛图像评价，声音评价，价格评价｝＝（0.5,0.3,0.2)所以有综合评价结果为：B＝A⊙P＝（0.3,0.5,0.2,0.2)归一化处理：

B＝（0.25,0.42,0.17,0.17)所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。第二十六页，共31页。例：对科技成果项目的综合评价有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。

三个科研成果的有关情况表第二十七页，共3