辽宁省营口市高二下学期6月月考数学试卷(理科)

23232015-2016学年辽宁省营口市大桥二中高（下）月月考数学试卷（理）一、选题（每小题有一个确答案，每题5，共60）1．复数A1Bi

（i虚数单位）的虚部是（）C．D．2．设集A={x|﹣3≤2x1≤3}，集B为函数x1）的定义域，A∪B=（）A2）﹣1，+∞）

C2]D1，2）3．函数x=

+（1+x的定义域是（）A，﹣1）B∞）C，1）∪（1，+∞D4．函是定义域R的函数，x＞0时=﹣1，则x＜0时，x的表达式为（）Ax）x+1B．x=x﹣1C．x+1D．x）﹣15．已知命题px，x﹣＞0；命题：xR，x+判断正确的是（）

）．则下列A．是假命题是真命题

Bq是假命题C．∨（￢q）是真命题Dp）q6．若xy满约束条件，则

的最大值为（）A2BC．D17．下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（）A．y=x

2

B．y=xCy=﹣D．y=2

x8．一个算法的框图如右图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）

5454AB．5D．9．要得到函数

的图象，只需将函数的图象（）A．左平移C．左平移

个单位B向右平移个单位D．右平移

个单位个单位10．如图所示，在边长为的正方形

内任取一点用表事件恰好自由曲线

与直线x=1及轴所围成的曲边梯形内表事件P恰好取自阴影部分内BA）于（）A．BC．D．1112）的开式中含x项的系数（）A30B70C．D．15012．已知数x的导函数﹣1），当x＞0时﹣x＞0，则使得x＞0成立的取值范围是（）A，﹣1）∪（0，1）B，0）∪（1，+∞，1），﹣1）∪（1，+∞）

nxx122nxx122二、填题每小题5分，共20分13．已知（2x）的展开式中二项式系数之和为128则展开式中x的系数为字作答）14．函数x=42

+2（x≤0）的值域是．15．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了50岁以下的人，调查结果如下表：吸烟不吸烟合计

患慢性气管炎20525

未患慢性气管炎205575

合计4060100根据列联表数据有有关．附：

的把（填写相应的百分比认为患慢性气管炎与吸烟P（K≥k）k

0.0503.841

0.0106.635

0.00110.828．16．已知函数x=

若存在互不相等的实数x，x，12x，满足x）（x（）（xxxx3412341234

的取值范围是．三、解题17．已知=（，=，xx）=，（1）求函数x的值域；（2）在ABC中，ABC边bc满足a=2A，求边．18．已知首项为的等比数列a是递减数列，且n

成等差数列；数列{b的前n项和为S，且，n∈Nnn

*

33（Ⅰ）求数列{a，{b的通项公式；nn（Ⅱ）已知，求数列{}的前n项和T．n19﹣ABCD中底ABCDDC⊥DC，DC=2，PD=，M为棱PB的点．（Ⅰ）证明：DM⊥平面；（Ⅱ）求二面角ADM﹣C的弦值．20．小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为个小王自己不抢甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同．（Ⅰ）若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；（Ⅱ）若小王发3次红包，其中第，2次，每次发元的红包，第3次发10元的红包，记乙抢得所有红包的钱数之和为求X的布列和数学期望．21．已知函数．（Ⅰ）函数x在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x0时，

恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明）（1+23）（1+34）…（1+n（n+1﹣四、选题（从题、23中任选题作答多答按第一计算得）[选：坐系与参方程]22．已知曲C的参数方程为（t为数时，曲C上对应11的点为P以原O为点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲C的2极坐标方程为ρ=．

（求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程；12（Ⅱ）设曲线CC的公共点为AB，求||||的值．1223．已知函数x=x+|+|﹣2|．（1）当a=﹣4时，求不等式x）≥6的解集；（2）若x≤|3|的解集包含[0，1]，求实数a的值范围．

2015-2016学年宁营市石二高（）6月月数试（科参考答案与试题解析一、选题（每小题有一个确答案，每题5，共60）1．复数A1Bi

（i虚数单位）的虚部是（）C．D．【考点】复数的基本概念．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数

=+i的部是1，故选：A2．设集A={x|﹣1≤3}，集B为函数x1）的定义域，A∪B=（）A2）﹣1，+∞）

C2]D1，2）【考点】对数函数的定义域；并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先化简集合A，再根据并集的定义即可求出．【解答】解：A=x|﹣3≤2x1≤3}=﹣1，]，（x﹣）的定义域为{x|x＞}=1，+∞∴AB=[﹣1，+∞）故选B3．函数x=+（1x的定义域是（）A，﹣1）B∞）C，1）∪（1，+∞D

22【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根题意，结合分式与对数函数的定义域，可得案．

，解可得答【解答】解：根据题意，使x=

+（1+x）有意义，应满足

，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞故选：C4．函是定义域R的函数，x＞0时=﹣x+，则x0时，x的表达式为（）Ax）x+1B．x=x﹣1C．x+1D．x）﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想．【分析根据函数x）是定义域R的函数，x0时x=﹣x+1，要求x0时，x的表达式，转化到＞0时解．【解答】解：当x0，则﹣x0∵x0时x=﹣x+1，∴﹣x=﹣（﹣x）++1，∵函数x是定义域为R的函数，∴x=﹣﹣x）=﹣1故选B5．已知命题pxR，﹣＞0；命题q：xR，x+判断正确的是（）

）．则下列A．p是假命题

Bq是假命题C．∨（￢q）是真命题Dp）q是真命题【考点】复合命题的真假．

222222【专题】计算题．【分析断命题p﹣1＞0题题qxR=1，再根据复合命题真值表能够得到正确的选项．【解答】解：∵x﹣≥﹣1，∴命题p：x﹣1＞0题，

）∵x=

时，（），∴命题q：“∈R，（x

）=1，∴B误；由复合命题真值表得：￢p是真命题，A误；p∨（￢q）是假命题，∴C误；￢p∧q是真命题，∴确．故选D6．若xy满约束条件，则

的最大值为（）A2BC．D1【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式．【分析出不等式组对应的平面区域用斜率的几何意义结合数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到点D（0，1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由此时

，得的最大值为

，即A1，3，故选：A

32327．下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（）A．y=x

2

B．y=xCy=﹣|x|D．

x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定．【解答】解：四个函数中，AC是函数，B是函数，D是奇非偶函数，又A在（0，+∞）内单调递增，故选：C8．一个算法的框图如右图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A6B．．5D．7【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析首先判断循环结构类型得到判断框内的语句性质然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及的系．最终得出选项

【解答】解：模拟程序的运行，可得：第一次循环：+第二次循环：S=+第三次循环：S=+第四次循环：S=+第五次循环：S=+

=，=，=，+；=，+；=，+；输出S不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为6？或5？故选：A9．要得到函数

的图象，只需将函数的图象（）A．左平移C．左平移

个单位B向右平移个单位D．右平移

个单位个单位【考点】函数（图象变换．【专题】计算题．【分析先根据诱导公式进行化简正弦函数的类型再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案．【解答】：（+

（+

）的图象经过向右平移而得到函数[2（x故选B

）+]（2x

）的图象，10．如图所示，在边长为的正方形

内任取一点用表事件恰好自由曲线

与直线x=1及轴所围成的曲边梯形内表事件P恰好取自阴影部分内BA）于（）

54554554325455455432A．BC．D．【考点】条件概率与独立事件．【专题】综合题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】影部分由函数y=x

围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．【解答据题意影部分由函数y=x与y=x）=，

围成面积为（﹣A表示事件P好自由曲线

与直线及x轴围成的曲边梯形内面积为=，则PB|A）于=．故选A1112）的开式中含x项的系数（）A30B70C．D．150【考点】二项式定理的应用．【专题】二项式定理．【分析把x+）按照二项式定理展开，可得2x﹣1）展开式中含x项的系数．【解答】解：由于（2x﹣12）2x﹣+10x+40x+80x+80x+32∴含x

4

项的系数为240﹣

故选：B12．已知数x的导函数﹣1），当x＞0时﹣x＞0，则使得x＞0成立的取值范围是（）A，﹣1）∪（0，1）B，0）∪（1，+∞，1），﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的概念及应用．【分析根据题意构造函数（x=，由求导公式和法则求g条件判断出g号，即可得到函（x）的单调区间，根x）奇函数判断出（x）是偶函数，由﹣1）=0求出g（﹣1），结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化（）＞0，由单调性求出不等式成立时的值范围．【解答】解：由题意设（x=，则g∵当x时，有xf＞0，∴当时，g，∴函数（x）=

在（0，+∞）上为增函数，∵函数x是奇函数，∴g﹣x）===（x∴函数（x）为定义域上的偶函数，g（x在（﹣∞，0）上递减，由﹣1）=0，g（﹣），∵不等式x＞0xg（＞0，∴

或，即

或，即有x或﹣1＜，∴使得x＞0成立的x取值范围是，0）∪（1，+∞

nnn7r7rxxx1x2xx2xx2nnn7r7rxxx1x2xx2xx2x2故选：B二、填题每小题5分，共20分13．已知（2x）的展开式中二项式系数之和为128则展开式中x的系数为280字作答）【考点】二项式系数的性质．【专题】方程思想；转化思想；二项式定理．【分析】2，解得．利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：∵2解得．∴T=（2x）﹣1令7﹣，解得

=2﹣

，∴T=25

3

．故答案为：280．14．函数x=4

+2

x+

1

+2（x）的值域是（2，5]．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和二次函数的单调性即可得出．【解答】解：x2+（2++（2+）+，∵0，∴0＜2

，∴1＜（2）≤4，∴2＜（21）+1≤5．∴函数x的值域是（2，5]．故答案为5]．15．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了50岁以下的人，调查结果如下表：患慢性气管炎

未患慢性气管炎

合计

2222吸烟不吸烟合计

20525

205575

4060100根据列联表数据，有99.9%与吸烟有关．附：

的把握（填写相应的百分比）认为患慢性气管炎P（K≥k）k

0.0503.841

0.0106.635

0.00110.828．【考点】独立性检验．【专题】综合题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，可得结论．【解答中的数据K=所以，有的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关．故答案为．

＞，16．已知函数x=

若存在互不相等的实数x，x，12xx满足x（（（xxxx3412341234

的取值范围是（12，15）．【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析画出分段函数的图象，求得1（x（）l23（x）=a，作出直线y=a通过图象观察，可得a的围，运用对数的运算性4质和余弦函数的对称性，可得xx，+x，再由二次函数在2，3）递增，1234即可得到所求范围．

2222【解答】解：画出函数x=

的图象，令x）（x）（x）（x）=a，l234作出直线y=a，由x=2，2）=cos，6）=﹣cos3由图象可得，当0＜＜1时，直线和曲线（）有四个交点．由图象可得0＜x＜＜＜x＜3，5＜6，1234则|x=||，即为x，xx，2122212212由y=﹣（x的图象关于直线x=4对称，可得x+x，34则xxx=x（8﹣）（x﹣4）16在2，3）递增，1234333即有xxx∈（12151234故答案为，15三、解答题17．已知=（，=，xx）=，（1）求函数x的值域；（2）在ABC中，ABC边bc满足a=2A，求边．【考点面量数量积的运算函数中的恒等变换应用弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析根据向量的坐标运算以及二倍角公式，化简求出x三角

222222222222函数的性质求出值域；（2）先求出A大小，再根据正弦余弦定理即可求出．【解答】解∵=

2=（，cos

x（x==2∵﹣1≤（2x+∴﹣1≤2x+

）≤1，）+1≤3，

+（2x）+1，∴函数x的值域为[﹣1，3]；（2）（A），∴2A+（+

）+，）=∴2A+

，或+

，，∴A=k

，k∈Z，∵0＜A∴A=，∵，由正弦定理可得b=2c，∵a=2，由余弦定理可得，=b+c﹣2bccosA，∴3c，解得c=

．18．已知首项为的等比数列a是递减数列，且n

成等差数列；数列{b的前n项和为S，且nn（Ⅰ）求数列{a，{b的通项公式；nn

，n∈N

*（Ⅱ）已知

，求数列{}的前n项和T．n【考点】数列的求和．【专题】函数思想；综合法；等差数列与等比数列．

****【分析由已知条件可知求q，求出数{a的通项公式，再{b}前nnn项和公式，写出{b的通项公式写出{c再利用列项法，求T．nnn【解答a的公比为q题知n成等差数列，

∵∴3a+2a∴213

，解得q=1

，…又由{a为递减数列，于是n

，∴

．…当n=1，b，当时1又b=2足该式∴数列{b的通项公式为b（n∈N）…1nn（）于=（n+1∴

…∴故（n∈N）…19﹣ABCD中底ABCDDC⊥DC，DC=2，PD=，M为棱PB的点．（Ⅰ）证明：DM⊥平面；（Ⅱ）求二面角ADM﹣C的弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角．【专题】空间位置关系与距离．【分析连结，的中点，结BG，由已知条件推导出BC⊥DM，DM⊥PB，由此能证明DM⊥平面SDC．（Ⅱ）D为点DA为x，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ADM﹣C的弦值．

【解答证明：连结取DC的中点G，结BG，由题意知DG=GC=BG=1，即△DBC是直角三角形，，又PD平面ABCD，∴BC⊥，∴BC平面BDP，，又PD=BD=，PD，M为PB的点，∴DM，∵PB，∴DM⊥平面PDC．（Ⅱ）以D原点，DA为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A1，0，01，1，0（，2，0P0，0，（设平面ADM

的法向量

，则，取y=，得，同理，设平面ADM

的法向量

，则，取

，得=（﹣，∵二面角ADM﹣C的面角是钝角，∴二面角ADM﹣C的弦值为﹣．

20．小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为个小王自己不抢甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同．（Ⅰ）若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；（Ⅱ）若小王发3次红包，其中第，2次，每次发元的红包，第3次发10元的红包，记乙抢得所有红包的钱数之和为求X的布列和数学期望．【考点散型随机变量的期望与方差举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析i次抢得红包A（2次有抢得红i包．1次抢得红包A则，由此利用事件的独立性和互斥性，能求出甲恰有1次抢得红包的概率．（2）i抢得红包B（2，3次没有抢得红包i事件．由题意知X的有可能取值为0，，10，15，20，由事件的独立性和互斥性，分别求出相应的概率，由此能求出X分布列和数学期望．【解答解i次抢得红包A2没有抢i得红包

．则，

．记1次抢得红包A，

，

33由

事

件

的

独

立

性

和

互

斥

性，

得=．（2）i抢得红包B（2，3次没有抢得红包i事件

．则

，．由题意知X所有可能取值为0，5，10，1520，由事件的独立性和互斥性，得：．．．．．所以X分布列为：XP

05101520所以乙抢得所有红包的钱数之和X数学期望：．21．已知函数．（Ⅰ）函数x在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x0时，

恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明）（1+23）（1+34）…（1+n（n+1﹣【考点利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的证明．

【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用．【分析求导函数，确定导数的符号，即可得到结论；（Ⅱ）当x0时，

恒成立，即

在（0，+∞）上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可求整数的最大值；（Ⅲ）由（Ⅱ）知：，从而令，即可证得结论．【解答解：由题故x在区间（0，+∞上是减函数；…（Ⅱ）解：x0时，恒成立，即上恒成立，取，则，…

，…

在0）再取（x）﹣1﹣（x+

，故（x）在（0，+∞）上单调递增，而（1）=﹣＜0，g2）﹣＜0，g）﹣0，…故（x）=0在（0，+∞）上存在唯一实数根∈（2，3﹣（+1），故x（0，）时，gx）＜0；（，+∞）时，（x＞0，故

，故k=3…（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知：

，∴令

，…又（1+12）1+23）（+34…（1+（n+11+1×2（1+2×3）++ln（1+n×（n+1））=

3222223222