高中数学教案计数原理

计数原理教课目的：对基本观点，基本知识和基本运算的掌握着重对剖析问题和解决问题的能力的培育对综合问题要注意数学思想的培育教课重难点：对两个基本计数原理的掌握和运用摆列组合以及二项式定理典型题解题技巧教课方案：知识网络：一、两个基本计数原理：1、分类计数原理：达成一件事，有n类方法,在第一类方法中有m1种不一样的方法,在第二类方法中有m2种不一样的方法，，在第n类方法中有mn种不一样的方法，那么达成这件事共有N=m1+m2++mn种不一样的方法。（加法原理）2、分步计数原理：达成一件事，需要分红n个步骤，做第一步有m1种不一样的方法，做第二步有m2种不一样的方法，，做第n步有mn种不一样的方法，那么达成这件事有N=m1×m2××mn种不一样的方法。（乘法原理）二、摆列摆列：一般地，从n个不一样的元素中拿出m（m﹤n）个元素，并按必定的次序排成一列，叫做从n个不一样元素中拿出m个元素的一个摆列。注意：1、摆列的定义中包括两个基本内容：①“拿出元素”；②“依据必定次序摆列”，“必定次序”就是与地点相关，这也是判断一个问题是否是摆列问题的重要标记。2、依据摆列的定义，两个摆列同样，是指当且仅当两个摆列的元素完整同样，并且元素的摆列次序也同样Anmn(n1)(n2)(nm1)n!摆列数公式：(nm)!三、组合组合：一般地，从n个不一样元素中拿出出m个不一样元素的一个组合。组合数公式：mmn(n1)(nn式nm（组合数公C1m（组合数公式2—合用于化简证明）

m个不一样元素并成一组，叫做从n个不一样元素中取(nm1)m!mn!mnmCn1:CnCnm!(nm)!CnkCnk1Cnk11性质2:C0C1C22CtCt推论:1kk1knn1推论2:CkkCkk1Ckk2CnkCnk11四、二项式定理：1、二项式定理(ab)nCn0anCn1an1bCn2an2b2CnranrbrCnnbn右侧的多项式叫做(a+b)n的二项睁开式,此中Cnran-rbr叫做二项睁开式的通项，记作Tr+1,Cnr叫做二项式系数.2、二项睁开式的特色:（1）项数：共n＋1项（2）指数：a按降幂摆列，b按升幂摆列，每一项中a、b的指数和为n（3）系数:第r＋1项的二项式系数为Cnr(r＝0,1,2,，n)摆列组合典型题分析：01n11n的三角形的个数为______三边长分别为整数，且最大边长为nCnCn(11)23Cn在一块并排10垄的田地中选择2龙分别栽种A、B两种作物，每种作物种一垄，要求两种作物之间间隔不得小于6垄，则不一样的栽种方法有_______种将3种作物栽种在以以下图的5块试样田里，每块栽种一种，且相邻的试验田不可以栽种同一种作物，则不一样的栽种方法有_______种小结：按元素的性质进行分类，按事件发生的过程分步正确使用两个基本计数原理的前提是要清楚俩个基本计数原理的使用条件，合理进行分类和分步。必定要做到分类明确，层次清楚，不重不漏；按逻辑分步。5名成年人带两个儿童排队上山，儿童不排在一同也不排在头尾，共有____种排法某天上午有5节课，要排好语、数、外、体育、政治5门课，此中英语排在中间一节，体育不排在第1、2节，数学不排在最后一节，共有_____种排法书架上本来有5本书，现将2本新书放入，不改变原有5本书地点，共有___种排法8个人排两排，第一排3人，第二排5人，共有___种排法10级台阶分3步走完，共有____种走法小结：1、解摆列组合问题往常观察的是有附带条件的问题，解决这种问题往常有三种门路：以元素为主，应先知足特别元素的要求，再考虑其余元素以地点为主，应先知足特别地点的要求，再考虑其余地点先不考虑附带条件，计算出总数再减去不切合条件的个数求解摆列组合问题常有题型方法（一）（1）相邻问题捆绑法，（2）不相邻问题插空法3）分排问题直排法，（4）定序问题除法（二）分组，分派问题均匀分组（除）部分均匀分组（部分除）如有分派任务就要摆列不均匀分组比如：（1）作业本上的2）摆列组合与二项式定理测试一试卷12、14（3）、17（三）分类选派问题：注意要分类清楚分别选择问题，比如：4男5女中选择5人，要求起码2女，有多少种选法？多面手问题，比如：8个人中有5人会英语，5人会日语，此刻选日语和英语翻译各2人，有多少种选法？（四）数字问题：注意0的特别性，注意有无重复数字，注意数字位数比如：用0，1，3，4，5六个数字构成无重复数字的数字，分别求以下各种数的个数五位奇数，（2）能被5整除的三位数，（3）比20300大的五位数（摆列组合与二项式定理测试一试卷16）摆列数组合数运算：比如：摆列组合与二项式定理测试一试卷13二项式定理：摆列组合与二项式定理测试一试卷6、7、10、15创新活页37页1、8、9、12小结：熟记二项式定理公式，会娴熟应用公式获得二项睁开式、二项睁开式的第r