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专题二作图与简单几何第37课时

作图与三角形综合教材梳理篇010203040506071．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ.依题意补全图形(保留作图痕迹)，并求证四边形BPEQ是菱形．证明：∵PQ垂直平分BE，∴OE＝OB.∵四边形ABCD是矩形，∴PE∥BQ，∴∠PEO＝∠OBQ.∵∠POE＝∠QOB，∴△POE≌△QOB(ASA)，∴OP＝OQ，∴四边形BPEQ是平行四边形．∵BE⊥PQ，∴四边形BPEQ是菱形．2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，其中点D与点B对应，点E与点C对应．(1)作出△ADE(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；解：如图，△ADE即为所作．解:如图，延长DE交AB于P，交BC于M.∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，且点D与点B对应，∴∠B＝∠D，∠BAD＝60°.∵∠D＋∠DAB＋∠APD＝∠B＋∠BMP＋∠BPM，且∠APD＝∠BPM，∴∠BMP＝∠DAP＝60°，即BC与DE所成的夹角为60°.(2)请你计算BC与DE所成的夹角．3.【2021•赤峰】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且AC＝AD.(1)作∠BAC的平分线，交BC于点E(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB.4．【2021·宜昌】如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°.(1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的________________，射线AE是∠DAC的_________________;垂直平分线平分线(2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数．5．【2020秋·漳州期末】如图，在△ABC中，∠C＞∠B.(1)在AB边上求作一点D，使△ACD∽△ABC；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，点D就是所求作的点．6．如图，已知△ABC.(1)尺规作图：在BC边上求作点D，使点D到边AB和边AC的距离相等(保留作图痕迹，不写作法)；解：如图所示，点D即为所求作的点．7．【2021·南京鼓楼区月考】如图，已知▱ABCD，∠ABC＝120°，点E为线段BC上的一点，连接AE.(1)将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，点E的对应点是点F，请用尺规作图作出线段AF(保留作图痕迹，不写作法)；解：如图，线段AF即为所作．(2)在(1)的条件下，求证：点F在∠ABC的平分线上．证明：如图，在AD上取一点H，使得AH＝AB，连接BH，FH.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.∵∠ABC

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