2021-2022学年京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布同步练习试题(含解析)

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、2020年6月1日《苏州市生活垃圾分类管理条例》正式实施．为了配合实施垃圾分类，让同学们了解垃圾分类的相关知识．八年级某班甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了年级“垃圾分类知识”预赛，四个小组的平均分相同，下面表格为四个小组的方差．若要从中选出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（）甲乙丙丁、，、一方差3.63.543.2A.甲组 B.乙组 C.丙组 0.丁组2、如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（）.

A．100，55%B．100，80%C．75，55%D．75，80%A．100，55%B．100，80%C．75，55%D．75，80%3、已知一组数据的方差S2=5[(6-7)2+(10-7)2+(a-7)2+(b-7)2+(8-7)2](a,b为常数)，则a+b的值为( )A．5B．7C．10D．11A．5B．7C．10D．114、为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：［二［=13,X乙=X丁=15：S甲=S丁=3.6,S乙二S丙=6.3.则麦苗又高又整齐的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.T(每一组含前一个边界值,不含后一个边界5、某养羊场对200头生羊量进行统计,得到频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生羊的只数是()美弄羊痢头主建厦量典黜加5度值)如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生羊的只数是()美弄羊痢头主建厦量典黜加5度_L_|_|__| ：——>S5» 更里入幻A.180B.140C.120D.1106、了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有（）32人40人32人40人48人50人7、为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道807、为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道80〜100分钟占所抽查学生的17.5%，根据提供信息，以下说法不正确的是（）A.本次共随机抽取了40名学生；B.抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40〜60分钟这一组；C.如果全校有800名学生，那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人;D.扇形统计图中0〜20分钟这一组的扇形圆心角的度数是30°；8、用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（）8、用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（）11组 B.9组 C.8组 D.10组10、2021年正值中国共产党建党100周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”党史知识竞赛活动.八年级甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了年级预赛，四个小组的平均分相同，

若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（）甲乙丙丁方差3.63.244.3A.甲组 B.乙组 C.丙组 0.丁组第II卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（1）如果所考察的对象很多，或对考察对象具有破坏性，统计中常常用 估计总体平均数.TOC\o"1-5"\h\z（2）组中值：为了更好地了解一组数据的平均水平，往往把数据进行分组，分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的 .（3）在频数分布表中，常用各组的 代表各组的实际数据，把各组的 看作相应组中值的权.2、某校九年级进行了3次体育中考项目—1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是S甲=0.01,S乙=0.009,S丙=0.0093•则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是 .3、新冠疫情期间,小李同学连续两周居家健康检测,如下图是小李记录的体温情况折线统计图,记S丙（用丙第一周体温的方差为S丙，第二周体温的方差为S丙S丙（用丙1丙 1“>”“<”填空）.小李连续两周居家体温测量折线统计图

“>”“<”填空）.小李连续两周居家体温测量折线统计图4、为了了解社区居民的用水情况，小江调查了80户居民，发现人均日用水量在基本标准量（50升）范围内的频率是0.75，那么他所调查的居民超出了标准量的有 户．5、一组数据\,X2・丁的极差是8,则另一组数据2\+1,2X2+1-2XJ1的极差是——三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为庆祝五四青年节，学校计划在“五四”前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢唱的人数最多的歌曲为每班必唱歌曲.为此提供代号为AB,C,D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将本次抽样调查的学生有多少名？（1）（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形图中A本次抽样调查的学生有多少名？（1）（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形图中A的圆心角度数;（4）由统计图发现喜欢唱的人数最多的歌曲为哪一首？若全校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生喜欢唱此歌曲？2、在疫情防控期间，某市防控指挥部想了解各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们志愿服务的时间进行了统计，整理并绘制成如下的统计表和不完整的统计图.（4）A0<x<30aB30<x<6010C60<x<9016D90<x<12020(1)本次被抽取的教职工共有名；(2)表中a=，扇形统计图中“C”部分所占百分比为%；(3)若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？3、2021年12月2日是第十个“全国交通安全日”公安部、中央网信办、中央文明办、教育部、司法部、交通运输部、应急管理部、共青团中央联合发出通知，决定自2021年11月18日起至年底，以“守法规知礼让、安全文明出行”为主题，共同组织开展第十个“全国交通安全日”群众性主题活动．某中学团委组织开展交通安全知识竞赛现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩(百分制)进行整理和分析(成绩均为整数，成绩得分用x表示)，共分成五个等级：A.0<x<60,60<x<70,C.70<x<80,D.80<%<90,E.90<x<100(其中成绩大于等于90的为优秀)， 下面给出了部分信息.七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83,85,85,85,85,89.八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83,85,85,85,85,85,89.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表平均数中位数众数满分率七年级81.4a8515%八年级83.385b15%七年级抽取的学生竞客成绩扇形统计图七年级抽取的学生竞客成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出a、b的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；（3）已知该校七、八年级共有1200名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是多少？4、为了秉承“弘扬剪纸非遗文化，增强校园文化底蕴”的宗旨，某校邀请剪纸艺术工作室开设剪纸小课堂并举行剪纸比赛，比赛结束后从中随机抽取了20名学生的剪纸比赛成绩x，收集数据如下：成绩（分）60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100人数（人）6554根据以上信息，解答下列问题：（1）成绩60<x<70这一段的人数占被抽取总人数的百分比为(2)若本次共有260名学生参加比赛，请估计剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数．5、重庆北关中学有甲，乙两个学生食堂，为了了解哪个食堂更受学生欢迎，学校开展了为期20天的的数据收集工作，统计初三年级每天中午分别到甲，乙食堂就餐的人数，现对收集到的数据进行整理、描述和分析(人数用X(人)表示，共分成四个等级，a：250<x<300；B：200<x<250；C：150<x<200；D：100<xW150),下面给出了部分信息：甲、乙食堂的人数统计表：食堂甲乙平均数211196中位数a215众数b230极差188c甲食堂20天的所有人数数据为：112，125，138，146，168，177，177，177，185，218，230，234，241，246，249，260，260，279，298，300乙食堂20天的人数数据中最少人数为120人，A等级的数据为278,290,260请根据相关信息，回答以下问题：(1)填空：a=,b=,c=，并补全乙食堂的人数数据条形统计图：(2)根据以上数据,请判断哪个食堂的更受同学们欢迎,并说明理由(一条即可)；(3)已知该校初三年级共有学生400人,全校共有学生1600人,请估算北关中学甲食堂每天中午大约准备多少名同学的午餐？

天数+了食堂的大辎据

条麻克计图聚及天数+了食堂的大辎据

条麻克计图聚及-参考答案-一、单选题1、D【分析】在平均分数相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定，即可得出选项．【详解】解：由图标可得：S丁＜S乙＜S甲＜S丙，・•四个小组的平均分相同，♦・若要从中选出一个实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，应选择丁组，故选：D.【点睛】题目主要考查了方差，理解方差反映数据的波动程度，当平均数相同时，方差越大，波动性越大是解题关键.2、B【分析】根据频率分布直方图的意义，从左到右各个小组的频率之和是1，结合题意，可得第五小组的频率，进而根据同时每小组的频率=小组的频数：总人数可得此次统计的样本容量；又因为合格成绩为20，可得本次测试的合格率，即答案．【详解】解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，•・第五小组的频率是1-0.05-0.15-0.25-0.30=0.25,••此次统计的样本容量是25・0.25=100.・•合格成绩为20,•・本次测试的合格率是0.25+0.30+0.25=0.8=80%.故选B.【点睛】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法.解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图.3、D【分析】根据方差的定义得出这组数据为6,10,a,b,8,其平均数为7,再利用平均数的概念求解可得.【详解】解：由题意知，这组数据为6,10,a,b,8,其平均数为7,则5X(6+10+a+b+8)=7,.,.a+b=n,故选：D.【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的公式得出这组数据及其平均数．4、D【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【详解】解：-x=x>x甲=x丙，，乙、丁的麦苗比甲、丙要高，s2=s2<s2=s2,甲丁乙丙.•・甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上,麦苗又高又整齐的是丁,故选：D.【点睛】本题主要考查了方差的意义和应用,解题的关键是要明确：方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,数据越不稳定；方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,数据越稳定.5、B【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决.【详解】解：由直方图可得,质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20=140（头）故选B.【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.6、D【分析】根据频率=频数+总数，求解即可.【详解】解：根据频率=频数+总数，即总数二频数+频率，则参加比赛的同学共有40:0.8=50（人），故选：D.【点睛】本题考查了频数与频率，记住公式：频率=频数+总数是解题的关键.7、D【分析】由80〜100分钟占所抽查学生的17.5%,且由条形统计图可知有7人，可得抽查总人数，即可判断A选项；通过总人数减去其他各组人数，得到60〜80分钟的人数，根据中位数的定义（一组数据从小到大或从大到小排序后，最中间的数为中位数）即可判断B选项；由图中数据可得每天超过1小时的人数，然后用学校总人数乘以每天超过1小时的人数占抽查人数的比例即可判断C选项；根据扇形统计图圆心角得计算方法：360。乘以该组人数所占抽查总人数得比例即可判断D选项.【详解】解：80〜100分钟占所抽查学生的17.5%,且由条形统计图可知有7人，7••抽查总人数为：万5%=40,A选项正确；60〜80分钟的人数为：40—4—5-16—7=8人，先对数据排序后可得：最中间的数在第20，21之间，4+5=9,9+16=25,・・中位数落在60〜80分钟这一组，故B选项正确；从图中可得，每天超过1小时的人数为：7+8=15人，15估算全校人数中每天超过1小时的人数为：800x15=300人，故C选项正确；400〜20分钟这一组有4人，扇形统计图中这一组的圆心角为：360°x—=36。，故D选项错误；40故选：D.【点睛】题目主要考查通过条形统计图获取信息及估算满足条件的总人数,中位数,扇形统计图圆心角的计算等,理解题意,熟练掌握基础知识点是解题关键.8、B【分析】由于不同的计算器,其操作不完全相同,可以根据计算器的说明书进行操作.【详解】解：用计算器求方差的一般步骤是：①使计算器进入MODE2状态；②依次输入各数据；③按求S2的功能键，即可得出结果.x故选：B.【点睛】本题主要考查了计算器求方差，正确掌握计算器的基本使用方法是解题关键．9、A【分析】据组数二（最大值-最小值）♦组距计算即可得解，注意小数部分要进位.【详解】解：由组数二（最大值-最小值）♦组距可得：组数二（140-40）：10+1=11,故选择：A【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可.10、B【分析】由平均数相同，根据方差越小越稳定可得出结论.【详解】解：・・・4.3〉4〉3.6〉3.2•・S2>S2>S2>S2,丁丙甲乙・•四个小组的平均分相同，，乙组各成员实力更平均，选择乙组代表年级参加学校决赛.故选择B.【点睛】本题考查平均数与方差，利用方差进行决策，掌握方差的意义是解题关键．二、填空题1、样本平均数组中值组中值频数【分析】（1）由样本平均数的适用条件即可得；（2）根据组中值的定义（组中值是上下限之间的中点数值，以代表各组标志值的一般水平），即可得（3）权数，指变量数列中各组标志值出现的频数，据此即可得．【详解】解：（1）如果所考察的对象很多，或对考察对象具有破坏性，统计中常常用样本平均数估计总体平均数；（2）组中值是上下限之间的中点数值，以代表各组标志值的一般水平，可得一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值；（3）在频数分布表中，常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，故答案为：①样本平均数；②组中值；③组中值；④频数.【点睛】题目主要考查样本平均数，组中值，权数的定义及适用条件，熟练掌握这几个定义是解题关键.2、乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.【详解】解：・.・s甲2=0.01,$乙2=0.009,s丙2=0.0093,，S乙2<$丙2Vs甲2，・•・甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是乙.故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.3、（【分析】方差反应是数据的波动程度，方差越大，波动性越大，结合折线图可得小丽第一周居家体温在366C〜36.&C之间，第二周居家体温在364C〜372C之间，从最大值与最小值的差可以得到答案.【详解】解：根据折线统计图很容易看出小丽第一周居家体温在36.6（〜36.&C之间，第二周居家体温在364C~372C之间，•・・小丽第一周居家体温数值波动小于其第二周居家体温数值波动，S2<S2.12故答案为：<.【点睛】本题考查的是折线统计图，数据的波动性即方差，理解方差的含义是解题的关键.4、20【分析】根据频数等于总数乘以频率，即可求解.【详解】解：调查的居民超出了标准量的有80xG-0.75）=20户.故答案为：20．【点睛】本题主要考查了频数和频率，熟练掌握频率之和等于1，且频数等于总数乘以频率是解题的关键．5、16【分析】因为x1,x2,X3，…，Xn的极差是8,设xn-x1=8,则2x1+1,2x2+1,2x3+1,-,2xn+1极差为2(xn-x1)．【详解】解：・・・x1,x2,x3,…，xn的极差是8,不妨设xn-x1=8,・・・2x1+1,2x2+1,2x3+1,…，2xn+1极差为2(xn-x1)=2X8=16.故答案为：16．【点睛】本题考查了极差,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.三、解答题1、(1)本次抽样调查的学生有180人；(2)见解析；(3)72°；(4)由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C,估计全校共有480人喜欢唱此歌曲.【分析】(1)用曲目口的人数除以其占比即可得到答案；(2)根据(1)所求，先算出曲目C的人数，然后补全统计图即可；(3)用360度乘以曲目A的人数占比即可得到答案；(4)根据统计图可知喜欢曲目C的人数最多，然后用全校人数乘以样本中曲目C的占比即可得到答案.【详解】

=180人，，一,一一一、，.一84°解：（1）由题意得：总人数=42・3=180人，答：本次抽样调查的学生有180人；（2）由（1）得喜欢曲目C的人数=180-36-30-42=72人,72（4）由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C，估计全校共有1200x-72=480人，（4）180答：由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C,估计全校共有480人喜欢唱此歌曲.【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，补全统计图，求扇形圆心角度数等等，读懂统计图是解题的关键.2、（1）50；（2）4，32；（3）21600【分析】（1）由B等级的人数及其所占百分比即可求出被调查的总人数；（2）用总人数减去B、C、D的人数即可得出a的值，用C等级人数除以被调查总人数即可得出其对应百分比；（3）用总人数乘以样本中C、D人数所占比例即可.【详解】解：(1)本次被抽取的教职工共有10・20%=50(名)，故答案为：50；(2)a=50(10+16+20)=4,扇形统计图中“C”部分所占百分比为50X100%=32%,故答案为：4,32；(3)志愿服务时间多于60小时的教职工大约有30000X1650丝=21600(人).【点睛】此题主要考查了扇形统计图、频数(率)分布表,以及样本估计总体,关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息.3、(1)a=84,b=85，统计图见解析；(2)八年级的成绩比七年级的成绩好，理由见解析；(3)估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是330人.【分析】(1)根据中位数的定义即可得到七年级的中位数是第10名和第11名的成绩，然后确定中位数在D等级里面即可得到答案；由八年级统计图可知，八年级C等级人数=20-7-6-2-1=4人，由八年级的满分率为15%,得到八年级满分人数=20X15%=3人，即可确定八年级这20名学生成绩出现次数最多的是85,由此求解即可；(2)七、八年级,众数与优秀率相同,可从平均数与中位数进行阐述；(3)先算出样本中两个年级的优秀率,然后估计总体即可.【详解】解：(1)・・•七年级一共有20人，，七年级的中位数是第10名和第11名的成绩，•・•七年级A等级人数=20x10%=2人，七年级B等级人数=20x15%=3人，七年级C等级人数二20x20%=4人，・・・七年级的中位数在D等级里面,即为第"84，•・a=84；由八年级统计图可知，八年级C等级人数=20-7-6-2-1=4人，••八年级的满分率为15%,・・八年级满分人数=20X15%=3人，•・可知八年级这20名学生成绩出现次数最多的是85,即众数为85,•b=85，补全统计图如下：八年级抽取的学生竞寒成绩条形统计图.人数ZnAra