材力答案全第3章习题解

3章p10kN/mD处FP=20kNA=2.0×10-4m2，l=4m。试求：A、B、E截面上的正应力 FNA=40FNB=20FNE=30

（1）A

A

402.0104200 FNB100 FNE150

（2）maxA200MPa（A截面

3-1FPFP、b0、b1、hEa、EsFP385kN；Ea70GPa，Es=200GPa；b0=30mm，b1=20mm，h50mm。求铝板与钢板横Es

FNaEa

FNsFNa

Es F

EAE s aFNa

EaAa FEsAsEaAa1．

FNs

Esb0hEa

EsFPb0hEs2b1hEa

3-2FNa Ea 2．

b0hEs200109

s0.030.0520010920.020.05

a175Ea175a

61.25MPa（压 hb解：1．MzMz6M b(d2b26dWz

d(bd2b3)d23b20b3dh2d2b22d232 hb

（正应力尽可能小

3-31M d2d2h2Iz12 dIz0h23d b2d2h21d343 hb

（曲率半径尽可能大Mz=20kN·m一个内力分量，Iz=11.3×106mm4，其x方向的合力。

A2

dA

MzydA12I 12

MzydAIzMz0

0

yIz

0 Mz61702881(802702)Iz

20

9

702

(802

702|

M2

3-4yc*

2

0.0699m图示矩形截面（b·h）MzOxy平面内发生平面弯曲，且不超出弹性范围，y方向正应力y存在，且沿梁长均匀分布。试：导出yyy

h

y

x解：1．先求yy)FyFy

2y1ydcos2

hy2y

2

1dy

3-5即2yysin2

y2y

MI

ysindy02

MzyyxxOIx M z即2yysin22z

(2

)0Mz ∴y

yI

y

由（a）

0y=0y

h2M

hM

hM 则y,max

8yI

4

Ih2

4y

4x

试求图a、bFP

FP

4 a

a(3

3a 2 6（b）

∴a

ABCA、B两点的正应力：1、2、340kN1、240kN1340kN

3-6A

40200751062.67MzW

401030.125751002

61．AB

3FNxA

340200

82．

2FNxMz240

80103

15.3

62FNxMz240103

801032

3-7

200

756

FNxMz40103401031251加载：

200

756

12.67FNxMz4010340103125 200 756

7.333

AAB－BB－B上的

3-81、2B-B FNx445106解：1．

π4

0.795

Mz

445π26.73

14.526∴∴

14.5260.79513.7314.5260.79515.32y方向应力分布如图（c）zc2．

FNx

445

4445

0.79541.06ANA

4 Mz M 14.5261615.494MPaM2

Wz

1)4 2

15.4941.0614.43

15.4941.0616.55zCy轴应力分布如图3．31

1.0812

FP。若已知FP=1kN，杆各部分尺寸示于图中。试求杆内横截面上的最大正应力，并其作用位置MA0MC5A510106MA0MC5W5

109

1106Wz

106

1106 FNx=1My100051035Mz10002.51032.5

FNxA

MyM

3-9

140 1 24A，如图（a）FP作用在下面方程所描述的直线上的A的正应力等于零：zPyP 3-10DCKz(yz(yzFFP(FPzP)DCKz(yz(yzF F

P1PzPy

hb

12 1zPyP zPyP 中性轴方程（图1zPzyPy

zot n

y0t中性轴n－n的截距

z0t

n－nFPC的异侧，n－ny y21y21yCP

zP

yP

2动（1―12―2） 1－11－1顺时针转向中性2－2时，FPFP1、FP2沿直线，并绕形心也顺时针转向。dA1―13―3（中性轴（4）zPyP1FPFP1→FP2→FP3 围区域称为截面。铅垂压力在截面内作用，则横截面上会有拉应力 2FPFP、b、h、laa

1212A3B1yMyFPlsinWyMzFPlcos，Wz

66aMzMy6lFP(bcoshsina

b2令0，则tanbtan1 ．

FNx(cos12sin)Atan1，=No25a普通热轧工字钢制成的立柱受力如图所示。a、b、c、d四点处的正应力。解：查附录C3A48.5104m2Wz401.88106Wy48.283106 Mz1001030.125251030.525103My(82)1030.69.6103

zMFNx20.6MPa，Mz62.6MPa，My199A∴

FNx20.6AFNxMz41.6z z

习题3-12 FNxMzMy zyFNxMzMy116zy q=2.0kN/m均布载荷的木制

7-23qyqcos201

2dABABCABMq939.7N.mMzmaxqy1qy1 My

2qy2qcos20940N1qsin203422

1πd 1π1604 Iy 16.110 q qMMIz

(2d

4.4956106

2 Mz

My

342NIIzyCDyyCDyRZA

y

I2I

8.80MPa（A点CD弧间，设为 (Rsiny

MymaxRcosz c

I I d

0tanMzmaxIIzMy

940 4.4956106 84.19代回（1）

940(80sin84.192160)

34280cos84.19103 max

9.71（A）My=0Mz=0FNx0（B）My=Mz=0，FNx0（C）My=0，Mz=0，FNx0（D）My0Mz0FNx0。正确答案是D。正确答案是D。My0Mz0FNx0My0Mz0FNx0My0Mz0FNx0My0Mz0FNx0，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心。正确答案是B。解：P566中的最大正应力分别为max(a)、max(b)、max(c)。关于三者之间的关系有四种答案