近世代数习题与答案

b11b11本得

一选择题本题5小,每题分，共15分)(从下备选案中择正确答)1、下子集通常数的乘法不构成群的是（(A)｛，，i－i｝

(B)

｛1，｝

(C)｛，－1，i｝2、设H是的群，b∈，则的充要件是(A)

11

∈H

(B)a

∈H

(C)

∈H3、在的余类中，的大理想是。66(A)（

3

）

(B)（

）

（

3

）4、若Q有理域则Q(2是()。(A)6(B)3(C)5、下不成的命()(A)欧环是主理想环

(B)整是唯一分解环(C)主想环是唯一分解环本得

二填空（本共5空每空3分，15分（将正答案入空内）1、为环，a，b∈，b，则（）（2、是，则

F[x]

(f(x))

是当且当。3、域上所有n阶阵的集合M()中，规定价关

～秩A)=秩B)，这个等价关系决定的等价类________个4、6次称群中=____________。5、12的剩余类环Z的逆元是。12本得

三判断（本共5小,每小题2分，10分）（在你为正的题括号内打“√误的“×1、设G是，≠H，若对任意a,b∈H推出∈则H..（）2、群

G

中元

a,

，

()(b7,ab

,则

()

。()

11113、商是个域。（）4、设f是群G到群G的同态射若

f

()G，则HG

。（）5、任群都构于个变换群。（）本得

四计算（本共2小,每小题10，共20分）（求写主要算步及结果）1、找

的部理，并出哪是极大理想。对极大理想

K

Z,写出6的部元。2、确3次对群的有子群及所有正规子群。3本得

五证明（本共4小,每小题10，共40分）1、设f是G到

G

的同态是G的规群f(N)NG

。2、设N[G:N]=2008证：对

G,恒x

N

。3、设R为换环若的想PR则R／是环当仅当P是理想。4、设R]是实数域上的元多式环，取

x[]

，明：

[]

(

C

，C为复域。《近世代数》测试题（一）一选择题本题5小,小题3分，共15分)(从下备选案中择正确答)1、设G，对规定运算，列规定中只（）构群。(A)aob=a+b-(B)

b(C)aob=

3

b

”数的法）2、设H，∈G则H=H的要条件是（）(A)∈H(B)ab∈H(C)ab∈H3、在数环中包含）的极理想（(A)（3）

(B)（5）

(C)（）或（）

．．(9)10．．(9)103584、若Q有理域则Q(是)(A)6(B)(C)5、下不成的命是（）(A)域整环

(B)除是域

(C)

整环是环二填空（本共5，每空3分，15分（将正答案入空内）1、环(i)={+bia,bZ}单位是_______________。2、若a是G中一元则a的阶为________。3、设M()是数上所有100阶方的集,MF)中规等价关系～下：100～秩秩(B，则这个等价关系所决定的等价共_______个4、6次称群中

(46)=____________。5、12的剩余类环Z的因子是。12三判断（本共5,每小题2分共10分（在你为正的题括号内打“√误的“×1、若HHG那么G。

（）2、设I是一主理想环，则I是一氏环（）3、商是个域。4、设f是群G到群G的态映射HG则(H)

G

（）。（）5、素阶的一是循群。（）四计算（本共2,每小题10分，共20分求出主要算骤及果）35891、在次对群中，=

.将成些不相交轮换之积，并求

及

()

。2、在数环中试求出所有包含30的大理。五证明（本共4,每小题10分，共40分）1、设f是环R到R态A为的想，明：

f(A

。2、设N[G:N]证明对