2022-2023学年广东省梅州市五华县大都中学八年级（下）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省梅州市五华县大都中学八年级（下）开学数学试卷一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是（）A．2a B．2x C．ax D．2ax2．下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，BD是AC边上的高线，点E在AB上，且BE＝BD，则∠ADE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2 C．a（m+n）＝am+an D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x6．根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF D．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E7．如图，直线a，b相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝1.7，若点P关于直线a，b的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0 B．3 C．4 D．58．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝8，BC＝6，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．4 B．2 C．6 D．89．如图，在等边△ABC中，D为AC中点，点P，Q分别为AB，AD上的点，BP＝AQ＝3，QD＝2，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使CE＝BC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：①∠ACN＝∠BGN；②GF＝EF；③∠GNC＝120°；④GM＝CN；⑤EG⊥AB，其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可将这个多边形分割成2017个三角形，那么此多边形的边数为．12．一个多边形的每一个外角都等于18°，它是边形．13．计算：＝．14．分解因式：m2﹣6m+9＝．15．分解因式：a3b﹣9ab＝．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，AC＝6，则点A的坐标是．17．如图，正n边形A1A2A3……An（每条边相等，每个内角都相等）竖立于地面，一边与地面重合，一束太阳光平行照射在正n边形上，若∠1﹣∠2＝36°，则n＝．三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。18．先化简：（﹣a+1）÷，然后将﹣1，0，中，所有你认为合适的数作为a的值，代入求值．19．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．20．已知：如图，点E在AB上，点C在AD上，AB＝AD，∠B＝∠D．求证：△ABC≌△ADE．21．如图，AB＝DC，BD＝CA，AC、BD交于点O，求证：BO＝CO．22．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，分别交AC、AB于点D、E，若△BCE的周长为8，BC＝3，求AB的长．23．已知△ABC的两边是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两根，第三边的长为4，当m为何值时，△ABC是等腰三角形？并求出这两边的长．24．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF＝EF．25．如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．

参考答案一、单选题：共10小题，每小题3分，共30分。1．把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是（）A．2a B．2x C．ax D．2ax【分析】直接利用公因式的定义分析得出答案．解：2ax2+4ax＝2ax（x+2）．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．2．下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义进行判断．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项不符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，BD是AC边上的高线，点E在AB上，且BE＝BD，则∠ADE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】首先利用等腰三角形的性质求得∠ABC的度数，然后求得∠ABD的度数，再次利用等腰三角形的性质求得等腰三角形的底角的度数，从而求得∠ADE的度数即可．解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵BD⊥AC，∴∠DBC＝20°，∴∠ABD＝50°，∵BE＝BD，∴∠EDB＝∠DEB＝＝65°，∴∠ADE＝180°﹣65°﹣90°＝25°，故选：B．【点评】考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形的等边对等角的性质，难度不大．4．△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【分析】根据三角形的内角和定理和已知求最大角∠C的度数，再判断．解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，即∠C＝90°，故该三角形是直角三角形．故选：B．【点评】考查了三角形的内角和定理．5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2 C．a（m+n）＝am+an D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解）逐个判断即可．解：A、是因式分解，故本选项符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6．根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF D．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．解：A、SSA，不能判定三角形全等，本选项不符合题意．B、AC与EF不是对应边，不能判定三角形全等，本选项不符合题意．C、AC与EF，不是全等三角形的对应边，三角形不全等，本选项不符合题意．D、根据SAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．7．如图，直线a，b相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝1.7，若点P关于直线a，b的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0 B．3 C．4 D．5【分析】由轴对称的性质得OP1＝OP＝1.7，OP＝OP2＝1.7，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．解：连接OP1，OP2，P1P2，如图：∵点P关于直线a，b的对称点分别是点P1，P2，∴OP1＝OP＝1.7，OP＝OP2＝1.7，∵OP1+OP2＞P1P2，∴0＜P1P2＜3.4，故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握轴对称的性质和三角形三边的关系．8．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝8，BC＝6，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．4 B．2 C．6 D．8【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝6，等量代换得到FC＝AF＝6，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝2．然后在Rt△FDC中利用勾股定理即可求出CD的长．解：如图，连接FC，由题可得，点E和点O在AC的垂直平分线上，∴EO垂直平分AC，∴AF＝FC，∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO，在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝6，∴FC＝AF＝6，FD＝AD﹣AF＝2．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，即CD2+22＝62，解得CD＝．故选：A．【点评】本题考查了基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质的综合运用．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，确定EO垂直平分AC是解决问题的关键．9．如图，在等边△ABC中，D为AC中点，点P，Q分别为AB，AD上的点，BP＝AQ＝3，QD＝2，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+QE＝PE+EQ′＝PQ′．解：∵△ABC是等边三角形，∴BA＝BC，∵BD⊥AC，AQ＝3，QD＝2，∴AD＝DC＝AQ+QD＝5，如图，作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+QE＝PE+EQ′＝PQ′，∵AQ＝3，AD＝DC＝5，∴QD＝DQ′＝2，∴CQ′＝BP＝3，∴AP＝AQ′＝7，∵∠A＝60°，∴△APQ′是等边三角形，∴PQ′＝PA＝7，∴PE+QE的最小值为7．故选：A．【点评】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．10．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使CE＝BC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：①∠ACN＝∠BGN；②GF＝EF；③∠GNC＝120°；④GM＝CN；⑤EG⊥AB，其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】①根据角的和与差及等腰三角形的性质可判断①正确．②设AG＝x，则AF＝FC＝CE＝2x，表示EF和FG的长，可判断②正确；③作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得NH＝NM，由线段垂直平分线的性质得BN＝CN＝NG，证明Rt△NGM≌Rt△NCH（HL），可判断③正确；④分别表示NG和FG的长，可判断④不正确；⑤根据等边三角形的性质和三角形外角的性质得∠E＝30°，由∠B＝60°，可得EG⊥AB，可判断⑤正确．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，∵CE＝BC，F是AC的中点，∴CF＝CE，∴∠E＝∠CFE，∵∠ACB＝∠E+∠CFE＝60°，∴∠E＝30°，∴∠BGE＝90°，∴EG⊥AB，故⑤正确；设AG＝x，则AF＝FC＝CE＝2x，∴FG＝x，BE＝6x，Rt△BGE中，BG＝3x，EG＝3x，∴EF＝EG﹣FG﹣3x﹣x＝2x，∴GF＝EF，故②正确；③如图，过N作NH⊥AC于H，连接BN，在等边三角形ABC中，∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BN＝CN，∵MN⊥AB，∴NH＝NM，∵MN是BG的垂直平分线，∴BN＝NG，∴BN＝CN＝NG，在Rt△NGM和Rt△NCH中，，∴Rt△NGM≌Rt△NCH（HL），∴∠GNM＝∠CNH，∴∠MNH＝∠CNG，∵∠ANM＝∠ANH＝60°，∴∠CNG＝120°，故③正确；∵MN是BG的垂直平分线，∴BN＝GN，等边△ABC中，AD⊥BC，∴BN＝CN，∴GN＝CN，故④错误；∵BN＝CN＝NG，∴∠DCN＝∠DBN，∠NBM＝∠NGM，∵∠ACN＝∠ACB﹣∠DCN＝60°﹣∠DBN＝∠ABN＝∠NGM，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ACN＝∠BGN，故①正确；其中正确的有：①②③⑤，一共4个，故选：C．【点评】本题属于三角形的综合题，是中考选择题的压轴题，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握勾股定理和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可将这个多边形分割成2017个三角形，那么此多边形的边数为2019．【分析】根据条件，找出规律，得出结论．解：一个多边形分割成2017个三角形，那么此多边形的边数为2019．故答案为：2019【点评】考查多边形对角线性质．四边形一顶点可画出一条对角线，可把图形分成2个三角形，由此推得：n边形一个顶点可作出（n﹣2）个三角形．12．一个多边形的每一个外角都等于18°，它是二十边形．【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．解：∵一个多边形的每个外角都等于18°，∴多边形的边数为360°÷18°＝20．则这个多边形是二十边形．故答案为：二十．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．13．计算：＝2．【分析】根据分式加减法则即可求出答案．解：原式＝＝2故答案为：2【点评】本题考查分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．14．分解因式：m2﹣6m+9＝（m﹣3）2．【分析】本题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解．解：m2﹣6m+9＝（m﹣3）2，故答案为：（m﹣3）2．【点评】本题考查了运用公式法因式分解．关键是根据多项式的特点，合理地选择乘法公式．15．分解因式：a3b﹣9ab＝ab（a+3）（a﹣3）．【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．解：a3b﹣9ab＝ab（a2﹣9）＝ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解因式，注意分解要彻底．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，AC＝6，则点A的坐标是（，）．【分析】由矩形的性质得出∠AOC＝90°，由平行线的性质得出，∠OAC＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OA，再求出OD、AD，即可得出结果．解：如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，∵AC∥x轴，∴∠OAC＝30°，∠ODA＝90°，∵AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴OA＝OC＝3，∴OD＝OA＝，∴AD＝OD＝，∴点A的坐标是（，）；故答案为：（，）．【点评】本题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．如图，正n边形A1A2A3……An（每条边相等，每个内角都相等）竖立于地面，一边与地面重合，一束太阳光平行照射在正n边形上，若∠1﹣∠2＝36°，则n＝5．【分析】过A2作A2B∥A1An，则A3A2B＝36°，设正多边形的内角为x，则∠4＝180°﹣x，∠3＝x﹣36°，再根据∠4＝∠3列出方程可得x的值，最后由正多边形的外角和是360°可得答案．解：过A2作A2B∥A1An，则∠4＝∠3，∠CA2B＝∠1，∵∠1﹣∠2＝36°，∴A3A2B＝36°，设正多边形的内角为x，则∠4＝180°﹣x，∴x＝36°+∠3，∴∠3＝x﹣36°，∵180°﹣x＝x﹣36°，解得x＝108°，∴∠4＝72°，∴这个正多边形的边数为360°÷72°＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的外角和是解题关键．三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。18．先化简：（﹣a+1）÷，然后将﹣1，0，中，所有你认为合适的数作为a的值，代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件确定a的值，从而代入计算可得．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，∵a≠±1且a≠0，∴a＝，则原式＝＝﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE＝∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE＝FB．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．已知：如图，点E在AB上，点C在AD上，AB＝AD，∠B＝∠D．求证：△ABC≌△ADE．【分析】由ASA即可得出△ABC≌△ADE．【解答】证明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．21．如图，AB＝DC，BD＝CA，AC、BD交于点O，求证：BO＝CO．【分析】连接BC，易证△BAC≌△CDB，由全等三角形的性质可得∠A＝∠D，结合已知条件进而可再证明△ABO≌△DCO，继而可得BO＝CO．【解答】证明：如图，连接BC，在△BAC和△CDB中，，∴△BAC≌△CDB（SSS），∴∠A＝∠D，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴BO＝CO．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的各种判定方法是证题的关键，本题的难点在于证明两次三角形全等．22．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，分别交AC、AB于点D、E，若△BCE的周长为8，BC＝3，求AB的长．【分析】先利用三角形周长得到CE+BE＝5，再根据线段垂直平分线的性质得到EC＝EA，然后利用等线段代换得到AB的长．解：∵△BCE的周长为8，∴CE+BE+BC＝8，又∵BC＝3，∴CE+BE＝5，又∵DE是AC的中垂线，∴EC＝EA，∴AB＝AE+BE＝CE+BE＝5．【点评】本题考查了垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．23．已知△ABC的两边是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两根，第三边的长为4，当m为何值时，△ABC是等腰三角形？并求出这两边的长．【分析】设△ABC的两边a、b是