2021-2022学年山东省滨州市首都师大附属滨州中学九年级（下）第一次质检数学试卷（含解析）

2021-2022学年山东省滨州市首都师大附属滨州中学九年级（下）第一次质检数学试卷一、单选题（共48分）1．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣12．在下列整式中，次数为3的单项式是（）A．a3﹣b3 B．xy2 C．s3t D．3mn3．由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A． B． C． D．4．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（）A．14 B．22 C．14或22 D．125．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30° B．25° C．20° D．15°6．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（）斛米．（注：斛是古代一种容量单位）A． B． C．1 D．7．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则cos∠CAB的值是（）A． B． C．2 D．8．如图，直线y＝3x和y＝kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x≤kx+2的解集为（）A．x≤1 B．x≤3 C．x≥1 D．x≥39．因式分解：1﹣4y2＝（）A．（1﹣2y）（1+2y） B．（2﹣y）（2+y） C．（1﹣2y）（2+y） D．（2﹣y）（1+2y）10．已知AB为⊙O的直径，C为圆周上一点，AC∥DO，∠DBC＝35°，则∠ABC的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．30°11．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．若点D在∠BAC的平分线上，则CP的长为（）A．5 B．5.5 C．6 D．6.5二、填空题（共24分）13．若|m﹣2|+（n+3）2＝0，则nm﹣2n的值是．14．已知A（﹣14，y1），B（﹣15，y2）两点在双曲线上，当y1＞y2时，m的取值范围是．15．如图，在△ABC中，△ABC的内角∠CAB和外角∠CBD的角平分线交于点P，已知∠APB＝42°，则∠C的度数为．16．如图，将一个半径OA＝4cm，圆心角∠AOB＝60°的扇形绕点B顺时针旋转得到扇形A′O′B，若OA∥O′B，则半径OA的中点P运动的路径长为cm．17．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（点E不与点B重合），连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，交CD于点G．若AB＝2，G是CD的中点，AF的长为．18．如图，⊙O的直径AB＝2，C为⊙O上动点，连结CB，将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连结OD，则OD的最大值为．三、解答题（共48分）19．计算：﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|．20．先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝2．21．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．22．如图1，正五边形ABCDE与⊙O相切于点A，点C在⊙O上．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，求劣弧AC的长度；（3）如图2，连接AD交⊙O于点F．求证：四边形ABCF是菱形．23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点C（0，2），交x轴于点A（﹣1，0）和B，连接BC，直线y＝kx+1与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）求的最大值及此时点E的坐标．

参考答案一、单选题（共48分）1．解：由数轴可知A为2，∵A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，∴2﹣3＝﹣1，即B为﹣1故选：D．2．解：A、a3﹣b3是多项式，故此选项不合题意；B、xy2是次数为3的单项式，符合题意；C、s3t是次数为4的单项式，不合题意；D、3mn是次数为2的单项式，不合题意；故选：B．3．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：D．4．解：∵等腰三角形的两边分别是2和10，∴应分为两种情况：①2为底，10为腰，则2+10+10＝22；②10为底，2腰，而2+2＜10，应舍去，∴三角形的周长是22．故选：B．5．解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；故选：D．6．解：设1大桶可盛x斛米，1小桶可盛y斛米，（方法一）依题意，得：，解得：，∴x+y＝+＝．（方法二）依题意，得：，①+②得：6x+6y＝5，∴x+y＝．故选：B．7．解：取格点D，E，连接BD，如图，∵∠CDE＝∠BDE＝45°，∴∠CDB＝90°．∵AD＝，AB＝，∴在Rt△ADB中，cos∠CAB＝．故选：B．8．解：∵直线y＝3x和直线y＝kx+2的图象相交于点P（a，3），∴3＝3a，解得a＝1，∴P（1，3），由函数图象可知，当x＜1时，直线y＝3x的图象在直线y＝kx+2的图象的下方，∴3x≤kx+2的解集为x≤1，故选：A．9．解：1﹣4y2＝1﹣（2y）2＝（1﹣2y）（1+2y）．故选：A．10．解：∵∠DBC＝35°，∴∠COD＝2∠CBD＝70°，∵AC∥OD，∴∠ACO＝∠DOC＝70°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCB＝20°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝20°，故选：C．11．解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．12．解：连接AD，∵在Rt△ABC中，AB＝15，BC＝9，∴AC＝＝＝12．∵，＝，∴，∵∠C＝∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ＝∠B，∴PQ∥AB，∴∠ADQ＝∠DAB，∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ＝∠DAB，∴∠ADQ＝∠DAQ，∴AQ＝DQ，在Rt△CPQ中，PQ＝5x，又∵PD＝PC＝3x，∴DQ＝2x，∵AQ＝12﹣4x，∴12﹣4x＝2x，∴x＝2，∴CP＝3x＝6，故选：C．二、填空题（共24分）13．解：由题意得，m﹣2＝0，n+3＝0，解得m＝2，n＝﹣3，所以，nm﹣2n＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）＝9+6＝15．故答案为：15．14．解：∵A（﹣14，y1），B（﹣15，y2）两点在双曲线上，∴y1＝，y2＝，∵y1＞y2，∴＞，∴m＜﹣16，故答案为：m＜﹣16．15．解：∵∠CBD是△ABC的外角，∠PBD是△ABP的外角，∴∠CBD＝∠C+∠CAB，∠PBD＝∠APB+∠PAB，∵AP平分∠CAB，BP平分∠CBD，∴2∠PAB＝∠CAB，∠CBD＝2∠PBD，∴∠C+∠CAB＝2∠PBD，则∠C+∠CAB＝2（∠APB+∠PAB），∴∠C+∠CAB＝2∠APB+2∠PAB，即∠C+∠CAB＝2×42°+∠CAB，∴∠C＝84°．故答案为：84°．16．解：连接PB，AB．∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠OBA＝∠OAB＝60°，∵OP＝PA，∴∠APB＝∠OPB＝30°，PB⊥OA，∴PB＝OB•cos30°＝2（cm），∵OA∥BO′，∴∠OAB＝∠ABO′，∴∠PBP′＝30°+60°+30°＝120°，∴半径OA的中点P运动的路径长为＝π（cm）．故答案为：π．17．解：在正方形ABCD中，∠ABE＝∠BCG＝90°，∵∠BAE+∠ABF＝90°，∠CBG+∠ABF＝90°，∴∠BAE＝∠CBG，∴△ABF∽△CBG，∴，∵AB＝2，G是CD的中点，正方形ABCD，∴BC＝2，CG＝1，∴BG＝＝，∴，解得：AF＝，故答案为：．18．解：如图，以OB为边在AB的下方作等腰直角三角形OBE，连接CE，BD，∵将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，∴BC＝CD，∠DCB＝90°，∴∠DBC＝45°，BD＝BC，∵△OBE是等腰直角三角形，∴OE＝BE，∠OBE＝45°，OB＝BE＝1，∴BE＝OE＝，∵∠DBC＝∠OBE，∴∠OBD＝∠CBE，又∵＝，∴△DBO∽△CBE，∴，∴OD＝CE，∴当CE有最大值时，OD有最大值，当点C，点O，点E三点共线时，CE有最大值为1+，∴OD的最大值为+1，故答案为：三、解答题（共48分）19．解：原式＝2﹣1+2+﹣1＝2+．20．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝＝，当x＝2时，原式＝．21．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A（m，8），B（4，n）两点，∴8m＝8，4n＝8，解得m＝1，n＝2，∴A（1，8），B（4，2），代入一次函数y＝kx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+10；（2）如图，在y＝﹣2x+10中，令y＝0，则x＝5，即D（5，0），∴OD＝5，∴△AOB的面积＝△AOD的面积﹣△BOD的面积＝×5×8﹣×5×2＝15．22．解：（1）如图，连接OA，OB，OC．∵AE是⊙O的切线，∴OA⊥AE，∴∠OAE＝90°，在△ABO和△CBO中，，∴△ABO≌△CBO（SSS），∴∠BAO＝∠BCO，∴∠OCD＝∠OAE＝90°，∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠EAO+∠AOC+∠OCD+∠D+∠E＝540°，∴∠AOC＝144°，∴劣弧AC的长度＝＝＝4π；（3）∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠B＝108°，EA＝ED，∴∠EAD＝36°，∴∠BAD＝72°，即：∠B+∠BAD＝180°，∴BC∥AD，由（2）得∠AOC＝144°，∴∠AFC＝108°，∴∠AFC+∠BAD＝180°，∴BA∥CF，∴四边形BCFA是平行四边形，又∵BA＝BC，∴平行四边形BCFA是菱形．23．解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入得：解得则该抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2．由于令y＝﹣x2+x+2的y＝0得：，∴x1＝﹣1，x2＝4，故A（﹣1，0），B（4，0）；（2）存在，理由如下：由题意知，点E位于y轴右侧，作EG∥y轴，