2021-2022学年度强化训练沪科版九年级数学下册第24章圆定向训练练习题(含详解)

沪科版九年级数学下册第24章圆定向训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）TOC\o"1-5"\h\z1、如图，AB,CD是。。的弦，且AB〃CD，若/AOC=80。，则nBAD的度数为（ ）A．30° B．40° C．45° D．60°2、在圆内接四边形ABCD中，NA、NB、NC的度数之比为2：4：7,则NB的度数为（ ）A．140° B．100° C．80° D．40°3、在半径为6cm的圆中，120。的圆心角所对弧的弧长是（ ）A.12冗cm B.3冗cm C. 4冗cm D. 6冗cm4、点P（3,-2）关于原点。的对称点P的坐标是（ ）A.（3,-2） B.（-3, 2） C. （-3,-2） D. （2,3）5、下列图形中,是中心对称图形的是（）

36、如图，在RfABC中，/ACB:90,AC=4，tanA=[.以点C为圆心C长为半径的圆父AB于点A.1 B.7 A.1 B.7 C.3 D.2A.60 B.90 C.120 D.1809、在直径为10cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=8cm,则水的最大深度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10、如图，DC是。O的直径，弦ABLCD于M,则下列结论不一定成立的是（ ）A.AM=BM B.CM=DM C.AC=BC D.AD=BD第II卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、边长为2的正三角形的外接圆的半径等于___.2、“化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一，即：求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积.这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的.如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：已知：。O（纸片），其半径为厂.求作：一个正方形，使其面积等于。。的面积.作法：①如图1,取。。的直径AB，作射线BA，过点A作AB的垂线/;②如图2,以点A为圆心，。4为半径画弧交直线/于点C;

③将纸片。。沿着直线/向右无滑动地滚动半周，使点A，B分别落在对应的4④取CB'的中点M，以点M为圆心，MC为半径画半圆，交射线BA于点E;⑤以AE为边作正方形AEFG.正方形AEFG即为所求.正方形AEFG即为所求.根据上述作图步骤，完成下列填空：(1)由①可知，直线/为OO的切线，其依据是⑵由②③可知，AC=r,ABir，则MC=,MA=(用含r的代数式表示).(3)连接ME，在Rt^AME中，根据am2+AE2=EM2，可计算得AE2=(用含r的代数式表示).由此可得s正方^EFG表示).由此可得s正方^EFG.3、如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与。。相切于点B,与DE的延长线交于点C,连接BD,若四边形OABC为平行四边形，则NBDC的度数为.4、如图，在Rt△ABC中，ZACB=90。，D是^BBC内的一个动点，满足AC2-AD2=CD2.若AB=2&3,BC=4，则BD长的最小值为.

5、如图，在白△ABC中，/C=90。，分别以AB、BC、AC边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AB=8，BC=4时，则阴影部分的面积为.A S三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)1、如图，在平面直角坐标系中，^ABCm个顶点的坐标分别为A(0,3),B(-3,5),C(-4,1).(1)把4ABC向右平移3个单位得4\8£,请画出△Agq并写出点A1的坐标;(2)把4ABC绕原点。旋转180°得到^^B2c2,请画出△A2B2C2.2、如图1,点O为直线AB上一点，将两个含60°角的三角板MON和三角板OPQ如图摆放，使三角板

的一条直角边OM、OP在直线AB上，其中ZOMN=ZPOQ=60。.(1)将图1中的三角板OPQ绕点0按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边OP在ZMON的内部且平分ZMON，此时三角板OPQ旋转的角度为度；(2)三角板OPQ在绕点0按逆时针方向旋转时，若OP在ZMON的内部.试探究ZMOP与ZNOQ之间满足什么等量关系，并说明理由；(3)如图3,将图1中的三角板MON绕点O以每秒2°的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板OPQ绕点O以每秒3°的速度按逆时针方向旋转，将射线OB绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转，旋转后的射线OB记为OE,射线OC平分ZMON，射线OD平分ZPOQ，当射线OC、OD重合时，射线OE改为绕点。以原速按顺时针方向旋转，在OC与OD第二次相遇前，当ZCOE=13。时，直接写出旋转时间t的值.3、如图，aABC内接于OO,BC是OO的直径，D是AC延长线上一点.(1)请用尺规完成基本作图：作出ZDCB的角平分线交。0于点P.(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图形中，过点P作PE1AC,垂足为E.则PE与OO有怎样的位置关系？请说明理由.4、如图，AB为。。的弦，OCLAB于点M,交。。于点C.若。。的半径为10,OM：MC=3：2,求AB的长.5、如图，已知人8是。。的直径，BC±AB,连接OC,弦ADIIOC,直线CD交BA的延长线于点e.(1)求证：直线CD是。。的切线;(2)若DE=2BC,AD=10，求OC的长.-参考答案-一、单选题1、B【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得ZADC=40。，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得.【详解】解：,.・AAOC=80。,1•・^ADC=一^AOC=40。，2，/BAD=ZADC=40。，故选：B.【点睛】题目主要考查圆周角定理，平行线的性质等，理解题意，找出相关的角度是解题关键.2、C【分析】/A+ZC=180。，/A:/B:/C=2:4:7,ZA=40。，进而求解bb的值.【详解】解：由题意知/A+ZC=180。・•/A:/B:/C=2:4:7•・ZA:(180-ZA)=2:7•・ZA=40。・•ZA:ZB=2:4ZB=80。故选C.【点睛】本题考查了圆内接四边形中对角互补.解题的关键在于根据角度之间的数量关系求解.3、C【分析】直接根据题意及弧长公式可直接进行求解.【详解】解：由题意得：120。的圆心角所对弧的弧长是署二党著二4兀;故选C.【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键.4、B【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y),即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答.【详解】解：点P(3,-2)关于原点。的对称点P'的坐标是(-3,2).故选：B.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.5、C【分析】根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够和原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心.根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解.【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意.

故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合.6、B【分析】利用三角函数及勾股定理求出BC、AB,连接CD,过点C作CELAB于E,利用cosB=BC=BE，求出ABBCBE,根据垂径定理求出BD即可得到答案.【详解】3解：在RtABCC中，^ACB=90,AC=4,tanA=-,4・•・BC=3,AC=ACC2+CC2=5，连接CD,过点C作CE^AB于E,BCBEcosC= = ACCC.3BE•一= ,539解得BE=5,・・CB=CD,CE±AB,•・CD=2BE=18,5・・AD=AC—CD=518_7=一,55故选：B.【点睛】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，垂径定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键．7、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合.8、C【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数.【详解】解：等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，因而绕其中心旋转的最小度数是360=120°.故选C.【点睛】本题考查了根据旋转对称性，掌握旋转的性质是解题的关键.9、B【分析】连接OB,过点。作OCLAB于点D,交。。于点C,先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可.【详解】解：连接OB,过点。作OCLAB于点D,交。。于点C,如图所示：*/AB=8cm,/.BD=由题意得：OB=OC=-x由题意得：OB=OC=-x10=5cm,在RSOBD中，OD=、O)b2-BD2=、;’52-42=3(cm)，・・・CD=OC-OD=5-3=2(cm),即水的最大深度为2cm,2故选：B.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.10、B【分析】根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”进行判断即可得.【详解】解：•・•弦AB^CD,CD过圆心0,.•.AM=BM,ac=bc,ad=bd,即选项A、C、D选项说法正确，不符合题意，当根据已知条件得CM和DM不一定相等，故选B.【点睛】本题考查了垂径定理,解题的关键是掌握垂径定理.二、填空题1、辽3【分析】过圆心作一边的垂线,根据勾股定理可以计算出外接圆半径.【详解】如图所示，△ABC是正三角形，故。是^ABC的中心，/CAB=60。,・•正三角形的边长为2,OEXAB•・AE=1AB=1,/OAE=1/CAB=30。,22•・OE=10A,2由勾股定理得：AO2=AE2+OE2，1・AO2=AE2+(2AO)2,...AO=?（负值舍去）.故答案为：卷【点睛】本题考查了正多边形和圆，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．2、（1）经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；⑵丁,是山;⑶兀「2【分析】（1）根据切线的定义判断即可．⑵由CB,=AC+AB，，MC=等计算即可；根据MA=MC-AC计算即可.（3）根据勾股定理，得AE2即为正方形的面积，比较与圆的面积的大小关机即可.【详解】解：(1)・・・。0的直径AB，作射线BA，过点A作AB的垂线/,・•・经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故答案为：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;⑵根据题意'得A-,AB'=丁=nr，/.CB';AC+AB'=r+nr,.•.MA二^±1^-r=■^T,故答案为：4±止，Mik(3)如图，连接ME,根据勾股定理，得AE2=ME2—MA2=MC2-MA2（K+l）r]2 ^12r1222故答案为：兀r2.【点睛】本题考查了圆的切线的定义，勾股定理，圆的周长，正方形的面积和性质，熟练掌握圆的切线的定义，勾股定理，正方形的性质是解题的关键.3、22.5【分析】先由切线的性质得到NOB®%。，再由平行四边形的性质得到BO=BC,则NBOONBCO=45°,由0I>0B,得到NODB=NOBD,由NODB+/OBI>NBOC,即可得到N0DB=N0BI>22.5°,即ZBDO22.5°.【详解】解：・・・BC是圆。的切线，.,.Z0BO900,•・•四边形ABCO是平行四边形，AAOBC,又・.・AO=BO,ABOBC,AZB0OZBCO450,VOI>OB,.\ZODB=ZOBD,VZODB+ZOBI>ZBOC,.\Z0DB=Z0BI>22.5°,即NBDO22.5°,故答案为：22.5°.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，熟知切线的性质是解题的关键.4、2【分析】取AC中点O,由勾股定理的逆定理可知NADC=90°,则点D在以。为圆心，以AC为直径的圆上，作△ADC外接圆，连接BO,交圆。于。1，则BD长的最小值即为BD1,由此求解即可.【详解】解：如图所示，取AC中点0,丁AC2—AD2=CD2,即AC2=AD2+CD2,AZADC=90°,••点D在以。为圆心，以AC为直径的圆上，作4ADC外接圆，连接B0,交圆。于D1,则BD长的最小值即为BD1,AB=2<13,BC=4,ZACB=90°,AC=\AB2-BC2=6，1・•・OC=OD,二一AC=3,12•OB=OCC2-BC2=5，,BD]=OB-OD1=2,故答案为：2.

【点睛】【点睛】本题主要考查了一点到圆上一点的最短距离，勾股定理的逆定理，勾股定理，解题的关键在于确定点D的运动轨迹.【分析】根据阴影部分面积等于以AC，BC为直径的2个半圆的面积加上除减去AB为半径的半圆面积即Saa^bc【详解】解：••在RtAABC中，ZC=90。,...AC2+BC2=AB2AB=8,BC=4阴影部分21阴影部分21AC+-kx二BC1—一兀x

2A-AB2=1AC-BC+1兀x1(AC2+BC2—AB2)二一x4V3x42=8<3.故答案为：833【点睛】本题考查了勾股定理，求扇形面积，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键．三、解答题1、(1)图见解析；A1(3,3)；(2)见解析【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：(1)如图所示：△A1B1C1,即为所求，点A1的坐标为：(3,3)；(2)如图所示：4人8口即为所求.【点睛】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.(1)135°(2)NM0P-NN0930。，理由见解析、 2 ,、 1)27-s或36—s.3 3【分析】(1)先根据0P平分/MON得到NPON,然后求出NBOP即可；(2)先根据题意可得NM0P=90°-ZPOQ,ZN0Q=60°-NPOQ,然后作差即可；(3)先求出旋转前OC、0D的夹角，然后再求出0C与0D第一次和第二次相遇所需要的时间，再设在0C与0D第二次相遇前，当ZCOE=13。时，需要旋转时间为t,再分0E在0C的左侧和0E在0C的右侧两种情况解答即可.解：・・・0P平分NM0NZ.ZPON=1ZM0N=45°2・・・三角板OPQ旋转的角：NBOP=NPON+NNOB=135°.故答案是135°解：NM0P-NN0930°,理由如下：VZM0N=90°,ZP0Q=60°.•・NM0P=90°-ZPOQ,ZN0Q=60°-ZPOQ,Z.ZM0P-ZN0Q=90°-ZPOQ-(60°-ZP0Q)=30°.解：•・•射线OC平分/MON，射线OD平分ZPOQAZNOC=45°,ZPOD=30°•・选择前OC与OD的夹角为NCOD=NNOC+NNOP+NPOD=165°・・・OC与OD第一次相遇的时间为165°：(2°+3°)=33秒，此时OB旋转的角度为33X5°=165°•・此时OC与OE的夹角165-(180-45-2X33)=96°OC与OD第二次相遇需要时间360°：(3°+2°)=72秒设在OC与OD第二次相遇前，当ZCOE=13。时，需要旋转时间为t2①当OE在OC的左侧时，有(5°-2°)t=96°-13°,解得：t=27-s1②当OE在OC的右侧时，有(5°-2°)t=96°+13°,解得：t=36§s然后，①②都是每隔360・(5°-2°)=120秒，出现一次这种现象・・C、D第二次相遇需要时间72秒21••在OC与OD第二次相遇刖，当ZCOE=13。时，、旋转时间t的值为273s或36gs.i：nj>【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键.3、(1)作图见解析

(2)PE是OO的切线，理由见解析【分析】(1)如图1所示，以点C为圆心，大于OC为半径画弧，交BC于点N，交CD于点M；分别以点M,N为圆心，大于1MN的长度为半径画弧，交点为G，连接CG即为/DCB角平分线，与OO的交2点即为点P.(2)如图2所示，连接OP、BP，由题意可知/CPB=90。=/OPC+ZOPB,/PEC=90。,ZOPB=/OBP=12ZOPB=/OBP=12ZOPC=ZOCP,ZDCP=ZPCO=1ZECO；2在四边形CEPO中，ZOPE=360。—/PEC-/ECO-/POC=360。—90。—2/PCO—2/PBO,/PCO+/PBO=90。，求出/OPE=90。，得出OP1PE，由于OP是半径，故有PE是OO的切线.(1)解：如图1所示(2)解：如图1所示(2)解：PE是。。的切线.如图2所示，连接OP如图2所示，连接OP、BP由题意可知/CPB=90。=/OPC+/OPB,/OPB=/OBP=1/POC,/OPC=/OCP,2/DCP=/PCO=1/ECO2在四边形CEPO中/OPE=360。一/PEC-/ECO-/POC=360。-90。-2/PCO-2/PBO:/PCO+/PBO=90°•・/OPE=360°-90°-2x90。=90°/.OP1PE又・・•OP是半径•・PE是OO的切线【点睛】本题考查了角平分线的画法与性质