六年级数学笔记2014

六年级数学上册笔记第一单元分数乘法（1）分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。例如：!义5表示的意义是：表示求5个上相加的和是多少或表示：的5倍是多少。（2）一个数乘分数，可以看作是求这个数的几分之几是多少。13 13例如：oX-的意义是：表示求R的彳是多少。（3）分数乘以整数的计算法则：整数与分子相乘的积作分子，分母不变。（能约分的可以先约分，再计算）（4）分数乘以分数：用分子乘以分子的积作分子，分母乘以分母的枳做分子。（能约分的可以先约分，再计算）分数乘加、乘减混合运算顺序：I、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。H、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法的，要先算乘、除法；后算加、减法。IIK在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。规律（比较大小要用到）：1、一个数（0除外）乘以大于1的数，枳大于它本身：2、一个数（0除外）乘以小于1的数（0除外），积小于它本身：3、一个数（0除外）乘以1,积等于它本身。 A（7）求A是B的几分之几，就用A除以B,用分数表示就是B。3例如：3是4的（——）算式：3+4=4（8）求一个数的几分之几是（多少）：多少=一个数X几分之几TOC\o"1-5"\h\z5 5例如：40吨的三是（ ）吨算式：40X-=25（吨）O O（9）己知一个数的几分之几是多少，求（这个数）：这个数=多少+几分之几\o"CurrentDocument"3 3例如：（）米的7是24米算式：244--=32（米）（10）倒数概念：乘积是1的两个数互为倒数。强调:①乘积必须是1②只能是两个数。③倒数是表示两个数的关系，一个数不是倒数。（1的倒数是1;0没有倒数。）真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;（判断题）分数一般应用题解题思路：（1）找：找出含有分率的关键句，由关健句找出单位“1”的量是什么：（“是”、“比“占”、“相当于”的后面是单位“1”的量、注意“是”后不一定是单位“1”3 3的量如：红花朵数的z是兰花朵数。这里单位“1”的量是红花朵数。因为：红花朵数的4）「知道：用乘法（2）判：判断单位“1”的量是多少 知不知道：Y厂 I不知道：用除法“的”：单位“1”的量X分率或具体的量+分率（3）看：看分率前面是《“多”：单位“1”的量X（1十分率）或具体的量+（1+分率）“少”：单位“1”的量X（1一分率）或具体的量+（1一分率）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”等蕴含“少”的意思。士分要注意:要借助线段图，我准相对座的分率。第三单元分数除法 I积+一个因数=另一个因数（1）由乘法算式变成两道除法算式：因数X因数=枳VI积彳另一个因数=一个因数（2）分数除法的意义：分数除法与整数除法一样，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。TOC\o"1-5"\h\z5 6例如：-4-6的意义是：表示已知两个因数的积是口和其中一个因数6,求另一个因数的运算。O O（3）分数除法的计算方法： 1甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。即A+B=A*（B不能为0）（4）规律（比较大小要用到）： B1、一个数（0除外）乘除以大于1的数， 商小于它本身；2、一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于它本身：3、一个数（0除外）除以1, 商等于它本身（5）”】"叫做中括号。一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的。（6）解决”已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题：方法一：列方程的方法用方程解应用题格式：1、解。（写“解”字，打冒号。）2、设。（设未知数，根据题目问什么设什么。分数应用题里一般设单位“1”的量为X）3、找。（找等量关系）4、歹h（根据等量关系：单位”1“的量X对应的分率=具体的量） 结果没单位.方法二：列除法算式①分析数量关系。具体的量+对应的分率=单位”1"的量注意:要借助线段图，找准相对应的分率。②列式计算。（7）比的概念：两个数相除又叫做两个数的比。（8）在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如15 ： 10=15+10=2（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）.• 2前项比号后项 比值注意：在体育比赛中出现两队的分是2：0.,1:0等，只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系，所以不是一个比。比与除法、分数的关系比前项比号后项（不能为0）比值除法运算被除数除号除数（不能为0）商分数分子分数线（不能为0）分数值求比值的方法：把比号“:”变成“+”，再把变成“X"，除数变成它的倒数：最后算出结果（除不尽的要用分数表示）比值是一个数结果（除不尽的要用分数表示）比值是一个数（9）比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。（io）根据比的基本性质可.以把比化成最简整数比。 化简比结果依然是一个比1、整数比化成最简整数比的方法：比的前项和后项同时除以前项和后项的最大公因数：2、分数比化成最简整数比的方法：比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数；3、当一个比的前后项不是整数或分数时，把比的前后项化成整数或分数再化成最简整数比。（11）比的应用：（注意求正方体、长方体的棱长或正方形的边长的应用题，先要除以4；如果是求长方形的长和宽：则先要除以2）1、单位”1“的量是多少知道的题目：先加后乘（1）前项+后项=总共的份数前项（2）单位”1“的量X =前项物体的量总共的份数后项（3）单位”1“的量X =后项物体的量总共的份数2、单位”1“的量是多少不知道的题目：先加后除再乘（先要求出单位“1”的量）（1）前项+后项=总共的份数前项（2）前项物体的量4- =单位”1"的量总共的份数

后项或后项物体的量+ =单位”1"的量总共的份数前项单位”1“的量X =前项物体的量总共的份数后项单位”1“的量X =后项物体的量总共的份数（12）利用比的知识画图：1、知道周长画一个长方形或正方形：长的份数 宽的份数长：（周长+2）X 宽：（周长.2）X 长的份数比+宽的份数 长的份数+宽的份数2、知道面积画一个长方形、正方形或平行四边形：利用比的基本性质将比的前项和后项同时扩大几倍后，使前项X后项=已知面积。（13）单位转化：1、大化小：X进率例如：1立方米-（）立方分米 IX1000-750立方分米2、小化大：-r进率例如：6400克二（）千克61004-1000=6.4千克3、先分后化：例如：3.25千米二( )千米()米。・25壬米=(一)米―。。・25壬米=(一)米―。25X」00。=25。米250米3千米+(14)常用的数量关系式路程=速度X时间 时间=路程♦速度 速度=路程+时间总价=单价X数量数量=总价+单价单价=总价+数量工作总量=工作效率X工作时间 工作时间=工作总量+工作效率工作效率=工作总量+工作时间加数+加数=和被减数一减数=差因数X因数=积商=被除数+除数和——个加数=另一个加数被减数一差=减数加数+加数=和被减数一减数=差因数X因数=积商=被除数+除数和——个加数=另一个加数被减数一差=减数积+一个因数=另一个因数除数=被除数+商差+减数=被减数被除数=商义除数(15)常用单位换算(15)常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米面积单位换算1米=100厘米1厘米=10亳米1平方千米=100公顷1平方分米=1001平方千米=100公顷1平方分米=100平方厘米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1公顷=10000平方米1平方厘米=100平方亳米1平方米=100平方分米1立方厘米=1亳升

重量单位换算1吨=1000千克

人民币单位换算1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000升1千克=1000克 1千克=1公斤1立方分米二1升1元=10角 1角=10分1元=100分第四单元圆（1）把一个圆重合对折几次就会出现一些折痕，这些折痕相交于圆中心的一点，这点叫做圆心（固定的点）。一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母［表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。（2）在同一个圆里，所有的半径的长度都相等，所有的直径的长度都相等。（3）在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，半径长度是直径的一半。d=2r1=1/2d（4）圆是轴对称图形。直径所在的直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条。（5）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母（pai）表示。它是一个无限不循环小数，=3.1415926535——但在实际应用中一般只取它的近似值，即=3.14。如果用C表示圆的周长，就有C=d或C=2r（6）圆的面积公式：圆的面积=rXr=r-强调：①r2表示iXro②长度单位与面积单位的统一o③计算时，可以不写面枳公式。（7）环形面积：大圆面枳一小圆面积（或外圆面枳一内圆面积）（8）圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角。圆周角360°。第五单元百分数（1）（2）概念：像上面这样的数,如18%、50%、64.2%--叫做百分数。百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率后百分比。百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“％”来表示。如：百分之九十 写作：90%（2）百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。（3）百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“％”来表示。（4）百分数和分数的区别：百分数只能表示两个数的比的关系，而分数不仅可以表示数的关系,还可以表示成一个具体的量，可以带上单位名称。（5）百分数和小数及分数的互化小数化成百分数：把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。百分数化成分数：化成分母是100的分数，能约分的要约分。如果百分数分子是小数，要先根据分数的基本性质，把百分数改写成分数是整数的分数，再约分。分数化成百分数有两种方法：一种是根据分数的基本性质，把分数的分母化成为100的分数，另一种是先把分数化成小数，在利用小数化百分数的方法。（利用第二种时，除不尽，通常保留三位小数）（6）用百分数解决问题：什么的百分率=什么的数量/总共的数量X100%（7）解答百分数应用题时，要注意弄清楚谁和谁比，比的标准不同，单位“1”也不同，解题时要注意找准把谁看单位“1”。（8）由于比的标准不同，甲比乙多百分之几，已并不比甲少相同的百分数。（9）在实际生活中，人们常用“增加百分之几”、“减少百分之几”、“节约百分之几”--来表示增加、减少的幅度。（占谁的把谁看成单位“1”）增加百分之几表示增加的占原来的百分之几。减少的百分之几表示减少的占计划的百分之几。节约百分之几表示节约的占原来的百分之几。（9）（10）税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额--）的比率叫做税率。（11）在银行存款的方式有多种，如活期、整存整取、零存整取等。存入银行的钱叫做本金；取款时银行多付的钱叫做利息，利息与本金的比值叫做利率。（12）国家规定，存款所得的利息要按20%的税率纳税，这个税叫‘利息税"。我们从银行取款时得到的利息都是税后利息。国债的利息不纳税。（13）利息=本金X利率X时间（14）利率由银行决定，在我国我由中国人民银行统一规定，利率的高低反映一个时期经济发展状况和消费状况。根据国家的经济发展的变化，银行存款的利率有时也会有所调整。第六单元统计（1）条形统计图的的特点：条形统计图可以清楚地看出数量