第一章第1节菱形的性质与判定同步习题 九年级数学北师大版上册

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页北师大版九年级上期数学第一章第1节菱形的性质与判定一、选择题下列属于菱形性质的是（）A.对角线相等 B.对角线互相垂直

C.对角互补 D.四个角都是直角如图，△ABC中，点P是AB边上的一点，过点P作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC，BC于点D，E，连接CP．若四边形CDPE是菱形，则线段CP应满足的条件是(

).A.CP平分∠ACB

B.CP⊥AB

C.CP是AB边上的中线

D.CP=AP

菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（

）A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是A.

B.OA=OC

C.

D.AC=BD

下列命题中，假命题是（）A.菱形的对角线互相平分

B.菱形对角线的交点到四条边的距离相等

C.菱形的对角线互相垂直

D.菱形对角线的交点到四个顶点的距离相等边长为3cm的菱形的周长是（）A.15cm B.12cm C.9cm D.3cm如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC=60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（）A.1cm

B.2

cm

C.3cm

D.4cm已知菱形ABCD中，∠D=150°，连接AC，则∠BAC等于（）A.10° B.15° C.20° D.25°如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC=6，BD=8，且AE垂直于CD，垂足为点E，则AE的长度为（）A.485

B.245

C.185如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC=120°，则MA+MB+MD的最小值是（）A.33

B.3+33

C.6+3二、填空题已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为_____cm2如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：______，使▱ABCD是菱形．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=24，BD=10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE=______．

如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（3，5），则点C的坐标为______．

如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD、BD的中点，若EF=2，则BC长为______.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为______cm．

如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB=10,AC=12,当BD=

时,▱ABCD是菱形.如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，若∠ABC=40°，则∠BPE的度数为______.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B=45，BC=23，则GH的最小值为______．如图，菱形ABCD中，对角线AC = 6，BD = 8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是

．

三、解答题如图，在菱形ABCD中，CE＝CF．求证：AE＝AF．

如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连结CE．

（1）求证：BD＝EC；（2）若∠E＝68°，求∠BAD的度数．

如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，请证明四边形BEDF是菱形．

如图,在菱形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP,点E,F是AP上的两点,连接DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF.

求证:(1)△ABF≌△DAE;(2)DE=BF+EF.

如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．

菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．

（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD