(河北专版)2019八年级数学上册-第十三章-轴对称检测题-(新版)新人教版

(河北专版)2019八年级数学上册-第十三章-轴对称检测题-(新版)新人教版LtDPAGEPAGE4第十三章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是(B)2．在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是(8，－2)，则点B的坐标是(D)A．(－2，－8)B．(2，8)C．(－2，8)D．(8，2)3．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为(D)A．48°B．40°C．30°D．24°,(第3题图)),(第4题图))的大小是(D)A．30°B．45°C．60°D．90°点拨：如图，连接CE，易证△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，∴点E在射线CE上运动(∠ACE＝30°)，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于点E′，此时AE′＋FE′的值最小，∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∵AF＝CF，∴FM⊥AC，∴∠CFE′＝90°.,(第10题图)),(第12题图)),(第13题图)),(第15题图))二、填空题(每小题3分，共24分)11．线段是轴对称图形它的对称轴是线段的垂直平分线．(写一个即可)12．如图，P是∠AOB的平分线上一点，PD⊥OB，垂足为点D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB＝60°，PD＝2cm，则△COP是等腰三角形，OP＝4cm.13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，线段AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，连接AE，则△ABE的周长为7．14．已知点P1关于x轴的对称点P2(3－2a，2a－5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则点P1的坐标是(－1，1)．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l过点C(0，1)且与x轴平行，△ABC关于直线l对称，已知点A的坐标是(4，4)，则点B的坐标是(4，－2)．16．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是24cm.,(第16题图)),(第17题图)),(第18题图))17．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且DE∥BC，∠A＝36°，则图中等腰三角形共有12个．18．如图，∠BAD＝∠DAC＝9°，AD⊥AE，且AB＋AC＝BE，则∠B＝48°．点拨：延长BA到点F，使AF＝AC，连接EF(图略)，∵AB＋AC＝BE，∴BF＝BE，∴∠F＝∠BEF＝eq\f(180°－∠B,2).∵∠FAE＝180°－∠BAD－∠DAE＝81°，∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝81°，∴∠FAE＝∠CAE，易证△AFE≌△ACE，∴∠F＝∠ACE，又∠ACE＝∠B＋∠BAC＝∠B＋18°，∴∠F＝∠B＋18°，∴∠B＋18°＝eq\f(180°－∠B,2)，解得∠B＝48°.三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线．求证：△ADE是等边三角形．证明：∵点A在DE的垂直平分线上，∴AE＝AD，∴△ADE是等腰三角形，∵AB⊥DE，∴∠ADE＝90°－∠BAD，∵AD⊥BD，∴∠B＝90°－∠BAD，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠ADE＝∠B＝60°，∴△ADE是等边三角形．20．(9分)平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，4)，B(2，4)，C(3，－1)．(1)试在平面直角坐标系中，标出A，B，C三点；(2)求△ABC的面积；(3)若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1，B1，C1的坐标．解：(1)如图所示．(2)由图形可得：AB＝2，AB边上的高＝|－1|＋|4|＝5，∴△ABC的面积＝eq\f(1,2)AB×5＝5.(3)∵A(0，4)，B(2，4)，C(3，－1)，△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，∴A1(0，－4)，B1(2，－4)，C1(3，1)．21．(10分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm.(1)求线段BC的长；(2)连接OA，求线段OA的长；(3)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA＝DB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA＝EC，∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝6cm.(2)连接OA，图略．∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA＝OB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA＝OC，∵OB＋OC＋BC＝16cm，BC＝6cm，∴OA＝OB＝OC＝5cm.(3)∵∠BAC＝120°，∴∠ABC＋∠ACB＝60°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠EAC＝60°.22．(12分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F.(1)判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由．(2)若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．解：(1)BE垂直平分AD，理由：∵AM⊥BC，∴∠ABC＋∠5＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠C＝90°，∴∠5＝∠C.∵AD平分∠MAC，∴∠3＝∠4，∵∠BAD＝∠5＋∠3，∠ADB＝∠C＋∠4，∠5＝∠C，∴∠BAD＝∠ADB，∴△BAD是等腰三角形，又∵∠1＝∠2，∴BE垂直平分AD.(2)△ABD是等边三角形．证明：由(1)知，△ABD是等腰三角形，∵∠5＝∠C＝30°，AM⊥BC，∴∠ABD＝60°，∴△ABD是等边三角形．23．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.(1)△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；(2)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？解：(1)△OBC≌△ABD.证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC，∴∠OBC＝∠ABD，在△OBC和△ABD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝AB，,∠OBC＝∠ABD，,CB＝DB，))∴△OBC≌△ABD(SAS)．(2)∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC＝∠BAD＝60°，又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°－60°－60°＝60°，∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，∴AE＝2，∴AC＝AE＝2，∴OC＝1＋2＝3，∴当点C的坐标为(3，0)时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．24．(15分)已知M是等边△ABC边BC上的点．(1)如图1，过点M作MN∥AC，且交AB于点N，求证：BM＝BN.(2)如图2，连接AM，过点M作∠AMH＝60°，MH与∠ACB的邻补角的平分线交于点H，过点H作HD⊥BC于点D.①求证：MA＝MH；②猜想写出CB，CM，CD之间的数量关系式，并加以证明．(3)如图3，(2)中其他条件不变，若点M在BC延长线上时，(2)中两个结论还成立吗？若不成立请直接写出新的数量关系式(不必证明)．解：(1)证明：∵MN∥AC，∴∠BMN＝∠C＝60°，∠BNM＝∠A＝60°，∴∠BMN＝∠BNM，∴BM＝BN.(2)①证明：如图2，过点M作MN∥AC交AB于点N，由(1)知BM＝BN，∠BNM＝60°，∴∠ANM＝120°.∵AB＝BC，∴AN＝MC，∵CH是∠ACB邻补角的平分线，∴∠ACH＝60°.∴∠MCH＝∠ACB＋∠ACH＝120°，又∵∠NMC＝120°，∠AMH＝60°，∴∠HMC＋∠AMN＝60°.又∵∠NAM＋∠AMN＝∠BNM＝60°，∴∠HMC＝∠MAN，在△ANM和△MCH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ANM＝∠MCH，,AN＝MC，,∠MAN＝∠HMC，))∴△AMN≌△MHC(ASA)，∴MA＝MH.②CB＝CM＋2CD.证明：如图2，过点M作MG⊥AB于点G，由(1)知△AMN≌△MHC，∴MN＝HC，∵MN＝MB，∴HC＝BM，∵△BMN为等边三角形，∴BM＝2BG，在△BMG和△CHD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠HCD，,∠MGB＝∠HDC，,HC＝MB，))∴△BMG≌△CHD(AAS)，∴CD＝BG，∴BM＝2CD，∴BC＝MC＋