统计学课件第五章平均指标

统计学课件第五章平均指标2023/3/9统计学课件第一页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第一节

平均指标的基本理论第二节

算术平均数

第三节

调和平均数

【学习目标】通过本章的学习和习题演算，掌握平均指标的概念、特点和作用；算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数与众数的计算方法和应用。了解平均指标的计算原则和分布特征。

第四节

几何平均数

第五节

位置平均数

第六节

平均指标的应用

第二页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件（一）作用一、测定平均指标的作用和特点第五章平均指标第一节平均指标的基本理论（二）特点1、总体同质性2、数量抽象性3、一般代表性1、利用平均指标可以将同类现象的一般水平在不同的空间和时间上进行比较。2、利用平均指标可以分析现象之间的依存关系以及估计、推算其他有关指标。3、利用平均指标可以反映现象总体的客观规定性。第三页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件【专栏5－1】

【据新华社北京2月6日电】我国2002年科技竞争力的国际排名为第25位，从近年的排名看，基本稳定在第25至28名之间，反映出我国科技发展在国际上的地位。这是中国科技促进发展研究中心根据《洛桑报告》评价体系得出的结论。中国科技促进发展研究中心专家杨起全、吕力之通过分析评价体系的各单项指标得出，我国的数据特点是“总量排名比较靠前，平均指标比较落后，综合评价整体排名靠后”，这也是发展中大国的共同特点。例如，我国R＆D（研究与开发）经费总量增长较快，1996年排名仅为19位，2002年升至第9位，而人均R＆D总经费排名第43位（倒数第7位）。

中国科技竞争力总量排名靠前平均指标落后第五章平均指标第四页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件【专栏5－1】另外，我国人均R＆D经费的增长速度低于与我国排名比较接近的国家，1999年我国人均R＆D经费排名第40位，到2002年这项指标反而退后到了第43位。在科技人力资源方面也存在类似的情况。我国的R＆D人员总量排名第2位，而人均仅排名第34位。第一章金融概述中国科技竞争力总量排名靠前平均指标落后第五页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件二、平均指标的种类第五章平均指标第一节平均指标的基本理论㈠算术平均数㈡调和平均数㈢几何平均数㈣中位数㈤众数数值平均数位置平均数第六页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第二节算数平均数一、算数平均数的基本形式例：直接承担者※注意区分算术平均数与强度相对数第七页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第二节算数平均数二、算数平均数的计算方法（一）简单算术平均数

——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况式中：为算术平均数;为总体单位总数；为第个单位的标志值。第八页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第二节算数平均数二、算数平均数的计算方法解：平均每人日销售额为：某售货小组5个人，某天的销售额分别为520元、600元、480元、750元、440元，求平均每人日销售额。【例】第九页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第二节算数平均数二、算数平均数的计算方法（二）加权算术平均数

——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况式中：为算术平均数;为第组的次数；m为组数；为第组的标志值或组中值。第十页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第二节算数平均数【例】某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）工人人数（人）101112131470100380150100合计800计算该企业该日全部工人的平均日产量。第十一页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第二节算数平均数解：若上述资料为组距数列，则应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。说明第十二页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件分析：成绩（分）人数（人）甲班乙班丙班603915010013950平均成绩619980起到权衡轻重的作用决定平均数的变动范围第五章平均指标第十三页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件表现为次数、频数、单位数；即公式中的表现为频率、比重；即公式中的指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度。权数绝对权数相对权数第五章平均指标第二节算数平均数二、算数平均数的计算方法（二）加权算术平均数

第十四页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第二节算数平均数二、算数平均数的数学性质⒈变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：⒉如果对每个标志值加或减一个任意数A，则算术平均数也要增加或减少那个A值

第十五页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第二节算数平均数三、算数平均数的数学性质3.如对每个标志值乘以或除以一个任意值A，则平均数也要乘以或除以那个A值。乘以A：简单算术平均数：

除以A：简单算术平均数：4.变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：第十六页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第二节算数平均数三、算数平均数的数学性质5.两个独立的同性质变量代数和的平均数等于各变量平均数的代数和。6.两个独立的同性质变量乘积的平均数等于各变量平均数的乘积

第十七页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第二节算数平均数四、算数平均数的特殊应用（一）等级标志平均数

平均等级也正是依据等级资料计算的反映总体一般质量水平的综合指标。一般平均等级指标采用加权算术平均数的形式计算。第十八页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第二节算数平均数【例】假设某企业生产的某产品分三个等级，2005—2006年各等级产量资料如下表：产品等级X产量(件)fXf2005年2006年2005年2006年1231800750450240064016018001500135024001280480合计3000320046504160第十九页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第二节算数平均数解：产品一级品质量最好，2006年平均等级小于2005年，说明2006年产品综合质量水平较2005年有所提高。第二十页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第二节算数平均数四、算数平均数的特殊应用（二）质量评分平均数

生产工作质量要评价其产量、品种、质量、效率、消耗、利润等方面完成情况，而种种方面有些表现为数量特征，有些则表现为属性特征，要综合评判，我们可以给每一方面打分。通常在打分时，可以采用5分制，5分最优，1分最差，也可以采用百分制。在对分数加权平均时，权数的选择一般是依据各标志在综合评价中的地位和作用，根据其作用大小，确定它们各自应占的比重，即比重为权数。

第二十一页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第二节算数平均数【例】甲、乙两企业生产同种产品，按性能、外观、费用、时间这四个主要标志对其评价，采用5分制。评价项目评分XfXf甲企业乙企业比重(%)甲企业乙企业性能外观费用时间5443455360151510300606030240757530合计——100450420第二十二页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第二节算数平均数解：计算结果表明，两企业产品综合质量评判，平均说来甲企业略高于乙企业。

第二十三页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第二节算数平均数四、算数平均数的特殊应用（三）是非标志平均数

分组单位数变量值具有某一属性不具有某一属性10合计—为研究是非标志总体的数量特征，令指总体中全部单位只具有“是”或“否”、“有”或“无”两种表现形式的标志，又叫交替标志。是非标志第二十四页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第二节算数平均数四、算数平均数的特殊应用（三）是非标志平均数

具有某种标志表现的单位数所占的成数不具有某种标志表现的单位数所占的成数指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占全部总体单位总数的比重成数第二十五页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第二节算数平均数四、算数平均数的特殊应用（三）是非标志平均数

均值标准差第二十六页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第二节算数平均数四、算数平均数的特殊应用（三）是非标志平均数

方差标准差系数第二十七页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第二节算数平均数四、算数平均数的特殊应用（三）是非标志平均数

【例】某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件，不合格品20件。求产品质量分布的集中趋势与离中趋势。第二十八页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第三节调和平均数【例】

设X=（2，4，6，8），则其调和平均数可由定义计算如下：⒉再求算术平均数：⒈求各标志值的倒数：，，，⒊再求倒数：是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫倒数平均数。第二十九页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第三节调和平均数一、简单调和平均数——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况式中：为调和平均数;为变量值的个数；为第个变量值。第三十页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第三节调和平均数二、加权调和平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况式中：为第组的变量值；为第组的标志总量。第三十一页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件——当己知各组变量值和标志总量时，作为算术平均数的变形使用。因为：调和平均数的应用第五章平均指标第三节调和平均数第三十二页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件调和平均数的应用第五章平均指标第三节调和平均数日产量（件）各组工人日总产量（件）10111213147001100456019501400合计9710【例】某企业某日工人的日产量资料如下：计算该企业该日全部工人的平均日产量。第三十三页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件调和平均数的应用第五章平均指标第三节调和平均数即该企业该日全部工人的平均日产量为12.1375件。解：第三十四页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第三节调和平均数三、由相对数计算平均数由于比值（平均数或相对数）不能直接相加，求解比值的平均数时，需将其还原为构成比值的分子、分母原值总计进行对比设相对数

分子变量分母变量则有：第三十五页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第三节调和平均数三、由相对数计算平均数己知，采用基本平均数公式己知，采用加权算术平均数公式己知，采用加权调和平均数公式比值第三十六页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第三节调和平均数三、由相对数计算平均数【例A】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）计划产值（万元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合计—1824900计算该公司该季度的平均计划完成程度。第三十七页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第三节调和平均数三、由相对数计算平均数【例A】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）计划产值（万元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合计—1824900计算该公司该季度的平均计划完成程度。分析：第三十八页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第三节调和平均数三、由相对数计算平均数【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下（按计划完成程度分组）：组别企业数（个）计划产值（万元）实际产值（万元）12342310380025001720044006802375180605060合计182490026175计算该公司该季度的平均计划完成程度。分析：应采用平均数的基本公式计算第三十九页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第四节几何平均数是N项变量值连乘积的开N次方根用于计算现象的平均比率或平均速度应用：各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；相乘的各个比率或速度不为零或负值。应用的前提条件：第四十页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第四节几何平均数一、简单几何平均数——适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况。式中：为几何平均数;为变量值的个数；为第个变量值。第四十一页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第四节几何平均数一、简单几何平均数【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整个流水生产线产品的平均合格率。分析：设最初投产100A个单位，则第一道工序的合格品为100A×0.95；第二道工序的合格品为（100A×0.95）×0.92；……第五道工序的合格品为（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；第四十二页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第四节几何平均数一、简单几何平均数因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，故该流水线总的合格品应为

100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；则该流水线产品总的合格率为：即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。第四十三页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第四节几何平均数一、简单几何平均数因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，故该流水线总的合格品应为

100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；则该流水线产品总的合格率为：即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。解：第四十四页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件【专栏5－2】

第一章金融导论

若上题中不是由五道连续作业的工序组成的流水生产线，而是五个独立作业的车间，且各车间的合格率同前，又假定各车间的产量相等均为100件，求该企业的平均合格率。思考第四十五页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件【专栏5－2】

第一章金融导论思考

因各车间彼此独立作业，所以有第一车间的合格品为：100×0.95；

第二车间的合格品为：100×0.92；……第五车间的合格品为：100×0.80。则该企业全部合格品应为各车间合格品的总和，即总合格品=100×0.95+…+100×0.80分析：第四十六页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件【专栏5－2】

第一章金融导论思考不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解相对数的平均数的方法计算。又因为应采用加权算术平均数公式计算，即第四十七页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第四节几何平均数二、加权几何平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况式中：为几何平均数;为变量值的个数；为第个变量值。第四十八页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第四节几何平均数二、加权几何平均数【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为3﹪，2年为5﹪，2年为8﹪，3年为10﹪，1年为15﹪。求平均年利率。设本金为V，则至各年末的本利和应为：第1年末的本利和为：第2年末的本利和为：………

………第12年末的本利和为：分析：第2年的计息基础第12年的计息基础第四十九页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第四节几何平均数二、加权几何平均数则该笔本金12年总的本利率为：即12年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。解第五十页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件【专栏5－3】

思考若上题中不是按复利而是按单利计息，且各年的利率与上相同，求平均年利率。分析第1年末的应得利息为：第2年末的应得利息为：第12年末的应得利息为：

设本金为V，则各年末应得利息为：…………第五章平均指标第五十一页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件【专栏5－3】

则该笔本金12年应得的利息总和为：=V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）

这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。因为假定本金为V第五章平均指标第五十二页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件【专栏5－3】

所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年利息率，即：解：（比较：按复利计息时的平均年利率为6.85﹪）第五章平均指标第五十三页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标是否为比率或速度各个比率或速度的连乘积是否等于总比率或总速度是否为其他比值是否否是否是几何平均法算术平均法求解比值的平均数的方法指标三、数值平均数计算公式的选用顺序第五十四页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第五节位置平均数一、众数指总体中出现次数最多的变量值，用表示,它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。第五十五页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五节位置平均数众数的确定1.单项数列确定众数的方法：出现次数最多的标志值就是众数。【例A】已知某企业某日工人的日产量资料如下:日产量（件）工人人数（人）101112131470100380150100合计800计算该企业该日全部工人日产量的众数。第五章平均指标第五章平均指标第五十六页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五节位置平均数第五章平均指标2.组距数列确定众数的方法①由最多次数来确定众数所在组②按公式计算众数第五章平均指标第五十七页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件【例B】某车间50名工人月产量的资料如下：月产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合计50—计算该车间工人月产量的众数。第五章平均指标第五节位置平均数2.组距数列确定众数的方法第五十八页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第五节位置平均数出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200没有突出地集中在某个年份413名学生出生时间分布直方图众数的原理及应用（无众数）第五十九页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第五节位置平均数众数的原理及应用192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100413名学生的身高分布直方图（双众数）当数据分布呈现出双众数或多众数时，可以断定这些数据来源于不同的总体。出现了两个明显的分布中心第六十页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第五节位置平均数二、中位数将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值，用表示。不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。中位数的作用：第六十一页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第五节位置平均数中位数的确定1.由未分组资料确定中位数（1）对某个标志值按大小顺序资料加以排列（2）然后用下列公式确定中位数的位置n为偶数n为奇数第六十二页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第五节位置平均数中位数的确定1.由未分组资料确定中位数中位数的位次为：即第3个单位的标志值就是中位数【例A】某售货小组5个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为440元、480元、520元、600元、750元，则第六十三页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第五节位置平均数中位数的确定1.由未分组资料确定中位数中位数应为第3和第4个单位标志值的算术平均数，即【例B】若上述售货小组为6个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为440元、480元、520元、600元、750元、760元，则中位数位置：第六十四页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第五节位置平均数中位数的确定2.由单项数列确定中位数①计算各组的累计次数②根据中位数位置确定中位数第六十五页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第五节位置平均数中位数的确定2.由单项数列确定中位数【例C】某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）10111213147010038015010070170550700800合计800—计算该企业该日全部工人日产量的中位数。第六十六页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第五节位置平均数中位数的确定3.由组距数列确定中位数②确定中位数的值①从数列的累积频数栏确定第个单位所在的组，即中位数组式中：L—表示中位数所在组的下限；—中为数所在组的次数；—中位数所在组以前各组的累积次数；d—中位数所在组的组距；第六十七页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第五节位置平均数中位数的确定3.由组距数列确定中位数第六十八页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件【例D】某车间50名工人月产量的资料如下：月产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合计50—计算该车间工人月产量的中位数。第五章平均指标第五节位置平均数3.由组距数列确定中位数中位数的确定第六十九页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第五节位置平均数三、分位数一般称能够将全部总体单位按标志值大小等分为k个部分的数值为“k分位数”一般并不表明分布的集中趋势(也即本身不属于位置平均数)，但可以作为考察分布集中趋势和变异状况的有效工具。分位数的作用：第七十页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第五节位置平均数三、分位数1.四分位数四分位数是能够将全部总体单位按标志值大小等分为四部分的三个数值，分别记为。第一个四分位数也叫“下四分位数”；第三个四分位数也叫“上四分位数”。第七十一页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第五节位置平均数三、分位数1.四分位数

的位次为：四分位数的确定——（未分组资料）

的位次为：

的位次为：第七十二页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第五节位置平均数三、分位数1.四分位数四分位数的确定——（未分组资料）如果(n+1)是4的倍数，则按上面公式计算出来的位次都是整数，这时，各个位次上的标志值就是相应的四分位数；如果(n+1)不是4的倍数，按上面公式计算出来的四分位数位次就可能带有小数，这时，有关的四分位数就应该是与该带小数相邻的两个整数位次上的标志值的某种加权算术平均数。第七十三页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第五节位置平均数三、分位数1.四分位数四分位数的确定——（未分组资料）【例】当给定n=50，容易确定：的位次=51÷4=12.75的位次=51÷2=25.5的位次=3×51÷4=38.25这时第一个四分位数应该为(其他两个呢？)第七十四页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第五节位置平均数三、分位数1.四分位数四分位数的确定——（分组资料）第七十五页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第五节位置平均数三、分位数1.四分位数四分位数的确定——（分组资料）某市居民家庭收入资料如下，要求计算居民家庭收入的四分位数。年收入水平（元）居民户数（f）向上累计8000以下8000-1000010000-1500015000-2000020000-2500025000-3000030000-3500035000-4000040000以上18741802402601405326918922725127729129659911000合计1000第七十六页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第五节位置平均数三、分位数1.四分位数四分位数的确定——（分组资料）第七十七页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第五节位置平均数三、分位数2.十分位数十分位数是能够将全部总体单位按标志值大小等分为十部分的九个数值，分别记为。第一个十分位数也叫“下十分位数”；第九个十分位数也叫“上十分位数”。第七十八页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第五节位置平均数三、分位数2.十分位数十分位数的确定——（未分组资料）的位次为：的位次为：的位次为：的位次为：第七十九页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第五节位置平均数三、分位数2.十分位数如果(n+1)是10的倍数，则按上面公式计算出来的位次都是整数，这时，各个位次上的标志值就是相应的十分位数；如果(n+1)不是10的倍数，按上面公式计算出来的十分位数位次就可能带有小数，这时，有关的十分位数就应该是与该带小数相邻的两个整数位次上的标志值的某种加权算术平均数。第八十页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第六节平均指标的应用（一）算术平均数、调和平均数与几何平均数的关系

一、各种平均指标的比较第八十一页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件（二）位置平均数与算术平均数的关系XfXfXf(对称分布)正偏态分布（右）负偏态分布(左）在偏斜不大时1212第八十二页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第六节平均指标的应用二、运用平均指标应注意的问题1.平均指标只能运用于同质总体；2.用组平均数补充说明总平均数3.用分配数列补充说明平均数4.将平均指标与离散指标结合起来分析第八十三页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第六节平均指标的应用二、运用平均指标应注意的问题20012002工人数工资总额(元)工资水平(元)工人数工资总额(元)工资水平(元)新工人1002320023240094000235老工人400184000460600279000465合计5002072004141000373000373某企业工资情况表第八十四页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件第五章平均指标第六节平均指标的应用二、运用平均指标应注意的问题按计划完成程度分(%)企业数比重数(%)80-903690-100612100-1103060110-1201020120-13012合计50100某工业部门50个企业年度产值计划完成情况第八十五页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件本章小结：（1）平均指标反映了总体分布的共性或一般水平，和标志变异指标一起分别从集中趋势和离中趋势两个方面来描述总体分布的特征。平均指标有动态上的平均指标和静态上的平均指标之分。静态上的平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数。

（2）算术平均数通常用来反映总体分布的集中趋势，调和平均数往往只作为算术平均数的变形来使用，即在已知标志总量而未知总体单位总量的情况下计算调和平均数；而几何平均数较适用于计算平均比率和平均速度。（3）中位数和众数是根据标志值的位置计算的，所以也叫位置平均数。把标志值从小到大排列起来处于中间位置上的数就是中位数；在一个变量数列中出现次数最多的哪个数就是众数。众数、中位数、算术平均数存在一定的数量关系。第五章平均指标第八十六页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件华盛顿大学医疗中心的Barnes医院，建于1914年，是为圣路易斯及其邻近地区的居民提供医疗服务的主要医院。该医院被公认为美国最好的医院之一。Barnes医院有一个收容计划，用以帮助身患绝症的人及其家人提高生活质量。负责收容工作的小组包括一名主治医师、一名助理医师、护士长、家庭护士和临床护士、家庭健康服务人员、社会工作者、牧师、营养师、经过培训的志愿者，以及提供必要的其他辅助服务的专业人员。通过收容工作组的共同努力，病人及其家庭会获得必要的指导和支持，以帮助他们克服由于疾病、隔离和死亡而带来的紧张情绪。在收容工作组的协作和管理上，采用每月报告和季度总结来帮助小组成员回顾过去的服务。对于工作数据的统计概括则用作方针措施的规划和执行的基础。【专栏5－4】

Barnes医院第五章平均指标第八十七页，共九十六页，2022年，8月28日2023/3/9统计学课件比如，他们搜集了有关病人被工作组收容的时间的数据。一个含有67个病人记录的样本表明，病人被收容的时间在1～185天内变化。频数分布表的使用对于概括总结收容天数的数据也是很有用的。此外，下面的描述统计学数值量度也被