地下结构的计算理论

第2章地下结构的计算理论地下结构工程第2章地下结构的计算理论地层与结构的共同作用和数值模拟地层-结构计算理论弹性地基梁理论概述UndergroundStructureEngineeringChapter22.1概述UndergroundStructureEngineeringChapter2

地下工程结构计算理论的一个重要问题是如何确定作用在地下结构上的荷载以及如何考虑围岩的承载能力。19世纪以前采用经验方法19世纪初，将地下结构作为刚性结构19世纪后期，钢筋混凝土结构的出现，按照框架结构计算20世纪中期，开始考虑地层的弹性抗力20世纪70年代，数值计算方法被引入1)刚性结构阶段19世纪前，砖石结构。为了维护结构的稳定，当时的地下结构截面都拟定得很大，结构受力后产生的弹性变形较小,将地下结构视为刚性结构的压力线理论。地下结构是由一些刚性块组成的拱形结构，所受的主动荷载是地层压力，当地下结构处于极限平衡状态时，它是由绝对刚体组成的三铰拱静定体系，铰的位置分别假设在墙底和拱顶，其内力可按静力学原理进行计算。偏于保守，设计的衬砌厚度偏大UndergroundStructureEngineeringChapter2刚性结构的计算理论，如压力线理论等。背景：十九世纪砖石结构流行分析方法：三铰拱静定体系设计准则：

2）弹性结构阶段混凝土和钢筋混凝土材料陆续出现，并用于建造地下工程，使地下结构具有较好的整体性。超静定结构力学方法计算结构内力。作用在结构上的荷载是主动的地层压力，并考虑了地层对结构产生的弹性反力的约束作用。可分为三个阶段，即不计围岩抗力阶段、假定弹性抗力阶段和弹性地基梁阶段。UndergroundStructureEngineeringChapter2背景：十九世纪未混凝土、钢筋混凝土结构出现分析方法：弹性连续拱形框架体系设计准则：混凝土设计规范（1）不计围岩抗力阶段围岩压力仅是围岩松动圈范围内那部分岩土体的重力，计算围岩压力的方法有普氏方法和太沙基方法，普氏方法认为松动体为抛物线形，太沙基方法认为松动体为矩形。这两种方法尽管不能全面反映围岩压力的组成特征，但还是有了很大的进步，尤其是对埋深较大的地下结构，目前这两种方法仍在设计中应用。UndergroundStructureEngineeringChapter21、按松散体理论计算围岩压力

普氏理论抛物线状的天然拱松动模型水平层理围岩的松弛土压（孙广忠，1988；代高飞，2004）

太沙基松动模型

（b）泰沙基（K.Terzaghi）理论（2）假定弹性抗力力阶段弹性抗力的分布布是与衬砌的变变形相对应的。20世纪初期，康姆姆列尔(O.Kommerall、约翰逊(Johason)等人提出弹性抗力的分布布图形为直线(三角形或梯形)。这种假定弹性抗力法法的缺点是过高高估计了地层弹弹性抗力的作用用，使结构设计计偏于不安全。。为了弥补这一缺缺点，结构设计计采用的安全系系数常常被提高高3.5-4以上。。。UndergroundStructureEngineeringChapter2月牙形分布UndergroundStructureEngineeringChapter21934年，朱拉夫和布加耶耶娃对拱形结构按变变形曲线假定了了月牙形的弹性性抗力图形，由由变形协调条件计计算弹性抗力的的量值，因此比前一种假假定弹性抗力法法更合理。3）弹性地基梁阶阶段由于假定弹性抗力法法对其分布图形形的假定有较大大的任意性，开始研究将边边墙视为弹性地地基梁的结构计计算理论，将隧道边墙视为为支承在侧面和和基底地层上的的双向弹性地基基梁，即可计算在主动荷载作用下下拱圆和边墙的的内力。局部变形理论（圆环地基局部部变形理论，直直边墙）→共同变形弹性地地基梁理论UndergroundStructureEngineeringChapter23）.连续介质力学的的计算模型也称围岩-结构模型又称为为现代的岩体力力学模型。按连续介质力学学原理及变形协调条件分别计算衬砌与与围岩中的内力力，并据以验算算地层的稳定性性和进行结构截截面设计。围岩-结构模型基本概概念将支护结构与围围岩视为一个整整体，作为共同同承载的地下结结构体系，故也也称复合整体模模型。围岩是直接的承承载单元支护结构是镶嵌嵌在围岩孔洞上上的承载环，只是用来约束束和限制围岩的的变形，两者共同作用的结果是使支护护结构体系达到到平衡状态。不密实-松散支撑顶替-扰动传统的隧道修建建方法现代支护理论与与传统支护理论论之间的区别传统方法NATM被动支护主动支护4）数值模拟阶段段有限单元法、有有限差分法外，各国学者提提出了离散元法、块体体元法、流形元元法等数值方法。。目前许多通用化化、商业大型软软件如Ansys、Flac3D、Sap、Adina等。这些软件不不仅能提供二维维、三维技术，，而且还能提供供静力动力分析析、线性非线性性分析、小应变变大应变分析。。UndergroundStructureEngineeringChapter2计算网格整个三维模型尺尺寸为348m×370m×282m，整个模型由581202个单元和99785个节点组成，计计算网格如图所所示库内泵站江地下下洞室群几何模模型调压井模型网格格主厂房模型网格格交通洞模型网格格通风洞模型网格格引水隧洞模型网网格工作竖井模型网网格压力管道模型网网格主厂房开挖后应应力分布特征(a)第一层开挖(b)第四层开挖(c)第六层开挖(d)第九层开挖主厂房各层开挖挖后I剖面最大主应力力应力分布图主厂房开挖后位位移分布特征(a)第一层开挖(b)第四层开挖(c)第六层开挖(d)第九层开挖主厂房各层开挖挖后I剖面位移分布图图(a)第一层开挖(b)第四层开挖(c)第六层开挖(d)第九层开挖主厂房各层开挖挖后II剖面位移分布图图主厂房开挖后塑塑性区分布特征征(a)第一层开挖(b)第四层开挖(c)第六层开挖(d)第九层开挖主厂房各层开挖挖后I剖面位移分布图图(a)第一层开挖(b)第四层开挖(c)第六层开挖(d)第九层开挖主厂房各层开挖挖后II剖面位移分布图图5）可靠度分析阶阶段地下结构所处的的环境条件甚为为复杂，设计过过程中存在的不不确定性因素远远比地面结构多多。围岩的物理力学学指标的可靠度度分析方法还在发展之中，，围岩和支护结结构的各项特性性的统计特征仍远不不能满足完善设计的需要，但应用可靠性理理论和推行概率率极限状态设计计是当今国内外外地下工程设计计发展的必然趋势。UndergroundStructureEngineeringChapter2必须强调地下结构计算理理论的上述几个个发展阶段在时时间上并没有截然的先先后之分，后期期提出的计算方方法一般也并不不否定前期的研研究成果，各有有其比较适用的的一面，但又各自带有有一定的局限性性。将地下结构的计计算模型划分为为以下几种：以参照已往隧道道工程的实践经经验进行工程类类比为主的经验设计法；以现场量测和实实验室试验为主主的实用设计方方法，例如以洞洞周位移量测值值为根据的收敛—限制法；；作用—反作用模模型：例如对弹性地基基圆环和弹性地地基框架建立的的计算法等连续介质模型：：包括解析法和数数值法，解析法法中有封闭解，，也有近似解，，数值计算法目前前主要是有限单单元法。UndergroundStructureEngineeringChapter2ITA我国采用的设计计方法有经验类比模型：：完全依靠经验设设计地下结构的的设计模型荷载-结构模型：与设计地面结构构时采用的方法法基本一致，区区别是计算衬砌砌内力时需考虑虑周围地层介质质对结构变形的的约束作用。地层-结构模型：将衬砌和地层视视为整体，在满满足变形协调条条件的前提下分分别计算衬砌与与地层内力，并并据以验算地层层稳定性和进行行构件截面设计计。收敛-限制模型：计算理论也是是地层-结构法UndergroundStructureEngineeringChapter2荷载——结构法认为地层对结构的作作用只是产生作作用在地下结构构上的荷载（包括主动的地地层压力和被动动的地层抗力）），以计算衬砌砌在荷载作用下下产生的内力和和变形的方法称称为荷载——结构法，该方法有时又称称为结构力学法法。荷载-结构方法根据地层压力计计算荷载结构力学方法计计算内力构件截面设计常用结构力学方方法静定结构内力与与位移计算隔离体梁、刚架、拱的的内力计算梁、刚架、拱的的位移计算梁、刚架、拱的的内力图q(x)Q(x)+dQ(x)M(x)+dM(x)Q(x)M(x)dx剪力图上某点处处的切线斜率等等于该点处荷载载集度的大小。。弯矩图上某点处处的切线斜率等等于该点处剪力力的大小。dxxq(x)静定结构内力计计算方法超静定结构内力力与位移计算力法位移法力矩分配法矩阵位移法弹性地基梁地层——结构法认为衬砌与地层层一起构成受力力变形的整体，，并可按连续介介质力学原理来来计算衬砌和周周边地层的计算算方法，称这种种方法为地层——结构法。（a)荷载-结构模型(b)地层-结构模型UndergroundStructureEngineeringChapter2荷载－结构模型型岩体力力学模型收敛限制模型收敛限制模型的的计算理论是收收敛限制法。其其原理是按弹-塑-粘性理论等推导导公式后，在以以洞周位移为横横坐标、支护反反力为纵坐标的的坐标平面内绘绘出表示地层受受力变形特征的的洞周收敛线，并按结构力学学原理在同一坐坐标平面内绘出出表示衬砌结构构受力变形特征征的支护限制线，得出以上两条条曲线的交点，，根据交点处表表示的支护抗力力值进行衬砌结结构设计。荷载——结构法又有以下下三种模式：⑴主动荷载模式不考虑地层与支支护结构的相互互作用。该计算算模式主要适用用于采用浅埋暗暗挖或明挖法施施工的城市地铁铁及明洞工程。。⑵主动荷载加被动动荷载模式认为地层不仅对结结构施加主动荷载载，而且通过支护护抗力来约束支护护结构的变形。适适用于任何形式的的地层条件。⑶实际荷载模式采用量测仪器实地地量测作用在衬砌砌上的荷载大小，，该数值综合反映映了地层与衬砌支支护结构的相互作作用。某一种实地地量测的荷载，只只能适用于与其类类似的情况（包括括地层、衬砌及回回填）。实际工程中，主动荷载加被动荷荷载模式应用较多多。UndergroundStructureEngineeringChapter2荷载-结构模式的三个阶段：：（1）主动荷载模式（2）主动+被动荷载模式（3）实际荷载模式●直接量测：主要采用压力盒、、压力传感器等，，压力盒按工作原原理分为机械作用用式、电测式和液液压式等，目前使使用较多的是钢弦弦式压力盒。●间接量测：利用量测隧道衬砌砌的应变、变形来推算作用在其上上的围岩压力的方方法，即间接量测测法。如电阻应变变片、钢筋应变计计、遥测应变计、、混凝土应变砖等等2.2弹性地基梁理论弹性地基梁，是指搁置在具有一一定弹性地基上，，各点与地基紧密密相贴的梁。如铁路枕木、钢筋筋混凝土条形基础础梁，等等。梁可以是平放的，，也可以是竖放的的。地基介质可以以是岩石、黏土等等固体材料，也可可以是水、油之类类的液体材料。通过这种梁，将作作用在它上面的荷荷载，分布到较大大面积的地基上，，既使承载能力较较低的地基，能承承受较大的荷载，，又能使梁的变形形减小，提高刚度度、降低内力。弹性地基梁是超静静定梁，针对弹性性地基梁的计算理理论称为弹性地基基梁理论。UndergroundStructureEngineeringChapter2局部变形理论温氏假定相当于把把围岩简化成一系系列彼此独立的弹弹簧，某一弹簧受受到压缩时所产生生的反作用力只与与该弹簧有关，而而与其他弹簧不相相干。共同变形理论2.2.1计算模型局部弹性地基模型型半无限体弹性地基基模型UndergroundStructureEngineeringChapter2局部弹性地基模型型：温克尔（E.Winkler）对地基提出了如如下假设：地基表表面任一点的沉降降与该点单位面积积上所受的压力成成正比，UndergroundStructureEngineeringChapter2半无限体弹性地基基模型把地基看作一个均均质、连续、弹性性的半无限体（半无限体是指占占据整个空间下半半部的物体，即上上表面是一个平面面，并向四周和向向下方无限延伸的的物体）。可以把弹性力学中中有关半无限弹性体体这个古典问题的的已知结论作为计计算的基础。其中的弹性假设没没有反映土体的非弹性性质，均质假设没没有反映土体的不均匀性，半无限体的假设设没有反映地基的的分层特点等。此外，这这个模型在数学处理上比较复复杂，因而在应用上也也受到一定的限制制。UndergroundStructureEngineeringChapter22.2.2弹性地基梁的基本本方程基本假设：地基的沉陷或隆起起与梁的挠度处处处相等；地基反力与接触面面垂直；地基梁的高跨比比比较小，符合平截截面假设。UndergroundStructureEngineeringChapter2UndergroundStructureEngineeringChapter21.弹性地基梁的挠度度曲线微分方程UndergroundStructureEngineeringChapter2是与梁和地基的弹弹性性质相关的一一个综合参数，反反映了地基梁与地地基的相对刚度，，对地基梁的受力力特性和变形有重重要影响，通常把把称为特征系数，UndergroundStructureEngineeringChapter22.挠度曲线微分方程程的齐次解短梁。当当弹性地地基梁的的换算长长度时时，属于于短梁，，长梁。可可分为无无限长梁梁、半无无限长梁梁。当时时，，属于长长梁；若若荷载作作用点距距梁两端端的换算算长度均均不小于于2.75时，可忽忽略该荷荷载对梁梁端的影影响，称称为无限限长梁；；若荷载作作用点距距梁一段段的换算算长度不不小于2.75时，可忽忽略该荷荷载对这这一端的的影响，，而对另另一端的的影响不不能忽略略，称为为半无限限长梁。。刚性梁。。当时时，可可以近似似看作绝绝对刚性性梁。UndergroundStructureEngineeringChapter22.2.3按温克尔尔假定计计算弹性性地基短短梁1.初参数法法等截面的的基础梁梁，设左左端有位位移、、角变变、弯弯矩和和剪力力，，这四个个参数称称为初参参数。UndergroundStructureEngineeringChapter22.荷载引起起的附加加项集中荷载载P引起的附附加项力矩荷载载M引起的附附加项分布荷载载q引起的附附加项梁上有一一段均布布荷载的的附加项项梁的全跨跨布满均均布荷载载的附加加项梁的全跨跨布满三三角形荷荷载的附附加项UndergroundStructureEngineeringChapter2集中荷载载P引起的附附加项UndergroundStructureEngineeringChapter2力矩荷载载M引起的附附加项UndergroundStructureEngineeringChapter2分布荷载载q引起的附附加项UndergroundStructureEngineeringChapter2梁上有一一段均布布荷载的的附加项项UndergroundStructureEngineeringChapter2梁的全跨跨布满均均布荷载载的附加加项UndergroundStructureEngineeringChapter2梁的全跨跨布满三三角形荷荷载的附附加项UndergroundStructureEngineeringChapter2根据这几几种荷载载，将以以上求位位移、角角变、弯弯矩和剪剪力的公公式综合合如下UndergroundStructureEngineeringChapter22.2.4按温克尔尔假定计计算弹性性地基长长梁无限长梁梁UndergroundStructureEngineeringChapter2半无限长长梁UndergroundStructureEngineeringChapter22.3地层-结构计算算理论2.3.11.围岩压力力定义围岩压力力对于地地下建筑筑结构工工程而言言，是指指作用在在支护结结构上的的作用力力。广义地讲讲，我们们将围岩岩二次应应力状态态的全部部作用称称为围岩岩压力。。一般工程程中所认认为的围围岩压力力，是指指洞室开开挖后的的二次应应力状态态，围岩岩产生变变形或破破坏所引引起的作作用在衬衬砌上的的压力。。UndergroundStructureEngineeringChapter22.围岩压力力分类变形压力力：由于围岩岩变形受受到支护护的抗力力而产生生的，分分为弹性性、塑性性、流变变压力。。松动压力力：由于开挖挖而松动动或塌落落的岩体体，以重重力形式式直接作作用在支支护上的的压力称称为松动动压力。。膨胀压力力：由于围岩岩膨胀崩崩解而引引起的压压力称为为膨胀压压力。膨膨胀压力力与变形形压力的的基本区区别在于于它是由由吸水膨膨胀引起起的。冲击压力力：又称岩爆爆，它是是在围岩岩积聚了了大量的的弹性变变形能之之后，由由于开挖挖突然释释放出来来的能量量所产生生的压力力。UndergroundStructureEngineeringChapter2变形压力力变形压力力是由于于围岩变变形受到到支护的的抗力而而产生的的。按其成因因可分为为三种：：弹性变形形压力：：当采用紧紧跟开挖挖面进行行支护的的施工方方法时，，由于存存在着开开挖面的的“空间间效应””而使支支护受到到一部分分围岩的的弹性变变形作用用，由此此而形成成的变形形压力称称为弹性性变形压压力。塑性变形形压力：：由于围岩岩塑性变变形（有有时还包包括一部部分弹性性变形））而使支支护受到到的压力力称为塑塑性变形形压力，，这是最最常见的的一种围围岩变形形压力。流变压力：围岩产生显著著的随时间增增长的变形或或流动。压力力是由岩体变变形、流动引引起的，有显显著的时间效效应，它能使使围岩鼓出或或闭合，甚至至完全封闭。。变形压力是由由围岩变形表表现出来的压压力，所以变变形压力的大大小，既决定定于原岩应力力大小、岩体体力学性质，，也决定于支支护结构刚度度和支护时间间。UndergroundStructureEngineeringChapter2围岩松动压力力的形成(a)变形阶段(b)松动阶段(c)塌落阶段(d)成拱阶段因坍方形成的的自然平衡拱拱UndergroundStructureEngineeringChapter23.松动压力的计计算UndergroundStructureEngineeringChapter2式中：Ｓ——围岩级别的等等级，如Ⅱ级围岩S=2。开挖宽度影响响系数，以B=5m为基准，当B<5m，取i=0.2；当B>5，取i=0.1。①当为单线铁路路隧道时《铁路隧道设计计规范》（TB10003-2005）推荐深埋的的荷载计算②当为双线及以以上隧道时深埋和浅埋地地下结构的判判定荷载等效高度度的判定式为为：式中Hp——深埋与浅埋隧隧道分界深度度；ha——荷载等效高度度，q——深埋隧道垂直直均布压力（（kN/m2）（可由上述述公式确定））；——围岩容重（kN/m3）；竖向均布荷载载和水平侧压压力围岩级别I、IIIIIIVVVI水平均布压力0<0.15q(0.15-0.3)q(0.3-0.5)q(0.5-1.0)qUndergroundStructureEngineeringChapter2(b)埋深（H）大于等效荷荷载高度（hq），小于深埋埋浅埋隧道分分界深度（埋深大于等效荷载高度、小于深埋隧道分界深度时土压力计算模式表3-8公路隧道设计计规范（JTJ026-90）给出的各类类围岩的θ值围岩类别≥IVIIIIIθ值0.9φ(0.7～0.9)φ(0.5～0.7)φ隧道上覆岩体体EFHG的重力为W，两侧三棱岩体体FDB或ECA的重量为W1，未扰动岩体对对整个滑动土土体的阻力为为F，当EFHG下沉，两侧受受到的阻力为为T或T’作用于HG面上的垂直压压力总值:由正弦定律可可得：——侧压力系数，，由下式给出出：作用在支护结结构两侧的水水平侧压力为为2.3.2非圆形洞室等等代圆法在洞室围岩变变形与破坏的的简化分析中中，常把直墙墙拱形、曲墙墙拱形等接近圆形断面面的洞室形状状假定为圆形形，这种方法称称之为等代圆圆法：取断面外接圆圆半径取圆拱半径取大小半径和和的1/2取洞室高度与与跨度之和的的1/4UndergroundStructureEngineeringChapter2地下洞室开挖挖的力学作用用与过程zγzp0γz未开挖状态zσθ开挖后应力重分布围岩发生变形衬砌结构承受围岩压力地下洞室围岩岩的变形与分分区ΔX松动圈塑性圈弹性圈原岩2.3.4圆形洞室围岩岩弹塑性应力力和位移分析析圆形洞室围岩岩塑性判据摩尔－库伦条条件作为塑性性判据是塑性性分析中采用用最多的方法法。UndergroundStructureEngineeringChapter2圆形洞