误差传递的计算方式全解

5.误差的传递误差传递的概念每一个分析结果，都是要通过一系列的测量操作步骤后获得的。而其中的每一个步骤可能发生的误差都会对分析结果产生影响，称为误差的传递。探讨误差的传递，探讨和解决下面的问题：1、产生在各测量值的误差是怎样影响分析结果的?2、如何限制测量误差，使分析结果达到确定的精确度?误差传递的形式分析结果计算式多数是加减式和乘除式，另外是指数式。误差传递包括系统误差的传递和偶然误差的传递。下面分别探讨：（1）系统误差的传递（2）偶然误差的传递（1）系统误差的传递A.加减运算设：R——为A，B，C三个测量值相加减的结果E——为各项相应的误差ER——为分析结果R的误差如：R=A+B－C，则：ER=EA+EB－EC小结：分析结果的确定误差ER等于各个测量值的确定误差的代数和或差。B、乘除运算设：R为分析结果A，B，C三个测量值相乘除的结果，如计算式是：则得到：h

小结：分析结果的相对误差，是各测量步骤相对误差的代数和（即：在乘法运算中，分析结果的相对误差是各个测量值的相对误差之和、而除法则是它们的差）。C、指数关系假如分析结果R与测量值A有下列关系：R=mAn，则其误差传递关系式为：小结：有指数关系分析结果的相对误差，为测量值的相对误差的指数倍。D、对数关系假如分析结果R与测量值A有如下关系：R=mlgA其误差传递的关系式为：（2）偶然（随机）误差的传递A．加减运算计算结果的方差（标准偏差的平方）是各测量值方差的和，如R=A+B-C，则：b.乘除运算计算结果的相对标准偏差的平方是各测量值相对平均偏差平方的和，对于算式R=A×B/C，则：c.指数运算对于，结果的相对偏差是测量值相对偏差的n倍，即：随机误差的传递加减法的通式对于一般的状况：R=aA+bB－cC+·······

分析结果的标准偏差的平方是各测量步骤标准偏差的平方与系数平方乘积的总和。B.乘除运算设分析结果R是A，B，C三个测量值相乘除的结果，例如：又如：分析结果的相对标准偏差的平方是各测量值相对标准偏差的平方的总和。可得到C.指数运算对于关系式为：R=mAn,结果的相对偏差是测量值相对偏差的n倍，即：或D.对数运算若关系式为：R=mlgA小结：关于误差的传递,作了较洋细的探讨。要求概念确定要弄清晰。.可得到：6.提高分析结果精确度

的方法提高分析结果精确度的意义对试样进行分析测试的目的，是希望得到物质的最真实的信息,以指导生产和科研。因此，如何提高分析测定结果的精确度，是分析测试工作的核心问题。要提高分析测试的精确度，就必需削减测定中的系统误差和随机误差。提高分析结果精确度的方法选择合适的分析方法减小测量误差减小随机误差消退系统误差比照试验空白试验校准仪器分析结果校正（1）选择合适的分析方法各种分析方法的精确度和灵敏度不相同，必需依据被测组分的具体含量和测定的要求来选择方法。例如，用重铬酸钾法测铁，得：铁的质量分数为40.20%，方法的相对误差为0.2%，则铁的含量为：40.12%~40.28%同一样品用干脆比色法测定,因方法的相对误差为2%,得铁的含量为：41.0%~39.4%，误差明显较大。所以对于高含量的组分应接受化学分析法测定，而低含量的组分则应选择仪器分析法测定。（2）削减测量误差为保证分析结果的精确度，要特别留意在每一步的操作中削减测量误差。如：分析天平称取样品量。一般的分析天平有±0.0002g的称量误差，为使测量时的相对误差小于0.1%则试样的量不能称太少。还有滴定管读数误差与消耗体积的量与测定的相对误差的关系等。（3）削减偶然误差－增加测定次数在消退或校正了系统误差前提下，削减偶然误差可以提高测定的精确度，这从平均值置信的区间可以说明：从关系式中也看到，适当增多测定次数可以提高测定结果的精密度.（4）消退与校正系统误差要提高分析结果精确度，要发觉和消退系统误差。系统误差来源于确定因素，为了发觉并消退（或校正）系统误差，可选用下面几种方法。a.比照试验b.回收试验c.空白试验d.仪器校正A.比照试验要检查一个分析方法是否存在误差可以这样做：称取确定量纯试剂进行测定，看测定结果与理论计算值是否相符。对于实际的样品（比较困难，除了被测定组分，还存有其他组分），则接受已知含量的标准试样（试样中的各组分含量已知）进行比照试验更合理。B.回收试验多用于确定低含量测定的方法或条件是否存在系统误差.。被测组分,与原试样同时进行平行测定,按下式计算回收率：一般来说，回收率在95%~105%之间认为不存在系统误差，即方法牢靠。C.空白试验由于试剂、蒸馏水或试验器皿含有被测组分或干扰物质，致使测定时观测值增加（如滴定分析中多消耗标准溶液）导致系统误差时，常用空白试验进行校正。空白试验的方法是：用蒸馏水代替试样溶液，进行相同条件步骤的测定，所得结果称