自动控制原理梅晓榕

自动控制原理梅晓榕第一页，共四十八页，2022年，8月28日第一章自动控制概述

1.1引言被控量：机械转速、位移，温度，压力，流量，物位，姿态，航向……装置：航天器，飞机，导弹，船舶，机床，机器人，化工生产过程……自动控制原理：自动控制的基本理论和分析、设计控制系统的基本方法。经典控制理论与现代控制理论。第二页，共四十八页，2022年，8月28日1.2自动控制的初步概念控制：使装置或过程（对象）按给定规律运行，使被控变量按给定规律变化。系统：能完成一定任务的物体（元件）的组合。室温控制系统元件框图控制对象：被控制的装置、物理系统或过程。控制器：对控制对象产生控制作用的装置。执行元件：直接改变被控变量的元件。传感器或测量元件：检测物理量并转换成另一种量。第三页，共四十八页，2022年，8月28日室温控制系统功能框图输入信号：外加变量。输出信号：系统或元件产生的变量。控制变量：控制器输出的信号，作用在对象上。反馈信号:被控量经传感器变换并返回到输入端的信号，要与输入信号比较，产生偏差信号。指令输入、给定值：被控量的希望值。参考输入信号：代表指令输入与反馈信号比较的基准信号。偏差信号：参考输入信号与反馈信号之差。扰动信号：不希望的外加信号。第四页，共四十八页，2022年，8月28日1.3自动控制系统的分类

开环控制与闭环控制闭环控制：输出信号受到输入信号和输出信号自身（反馈信号）的作用。信号流线形成闭合回路。又称反馈控制。输出信号受偏差量控制。优点：精度高，抗干扰能力强。缺点：系统结构、设计和调试复杂，可能产生失控——不稳定。开环控制：输出信号只取决与输入信号，与输出无关。优点：系统结构和调试简单。缺点：抗干扰能力差。第五页，共四十八页，2022年，8月28日伺服系统、定值控制系统和程序控制系统定值控制系统：输入是固定值。伺服系统：输入是时间的函数，变化规律常常未知。程序控制系统：输入信号按已知规律变化。控制系统的其它类型线性系统与非线性系统。计算机控制系统与模拟控制系统。运动控制系统与过程控制系统。定常系统与时变系统。第六页，共四十八页，2022年，8月28日1.4控制系统的组成及基本要求

控制系统的基本组成控制对象与控制元件1.执行元件直接带动控制对象和改变被控量。2.放大元件放大信号。前置放大器与功率放大器。3.测量元件检测一种物理量并按某种规律转换成另一种量。传感器，变送器，敏感元件，检测元件。4.补偿元件（校正元件）补充的元件。典型功能框图第七页，共四十八页，2022年，8月28日对控制系统的基本要求1.稳定性受控，正常运行。最基本、最重要的要求。2.准确性误差小。稳态精度，稳态性能。3.快速性与平稳性过渡过程快速、平稳。动态性能。第八页，共四十八页，2022年，8月28日第二章系统的数学模型描述系统中各变量关系的数学形式与方法。经典控制与现代控制理论的基础。静态关系：对时间的导数可忽略不计。由输入可确定输出。动态关系：对时间的导数不可忽略，由输入和初始条件共同确定输出。动态系统数学模型的基础是微分方程。建模方法：分析法（理论建模）和实验法（系统辨识）。定常系统和集总参数系统。不同的系统可能有相同的数学模型。第九页，共四十八页，2022年，8月28日2.1控制系统微分方程的建立单变量线性定常系统输出在左，输入在右，降阶排列。列写步骤：1）确定输出与输入量。2）列写原始方程组，方程个数比中间变量多1。3）消去中间变量。4）标准化整理。第十页，共四十八页，2022年，8月28日简单的电气系统与机械系统举例。1.电气系统常用关系式例2-1-1列写微分方程式。解设回路电流为中间变量。第十一页，共四十八页，2022年，8月28日例2-1-2列写微分方程式。解运算放大器的正、反相输入端电位相同，输入电流为零。第十二页，共四十八页，2022年，8月28日2.机械系统遵循力学定律。例2-1-3列写系统的运动方程式。解第十三页，共四十八页，2022年，8月28日例2-1-4列写系统的运动方程式。解例2-1-5列写系统的运动方程。解第十四页，共四十八页，2022年，8月28日2.2传递函数

传递函数的定义传递函数把输出和输入的关系表示得简单明了。第十五页，共四十八页，2022年，8月28日传递函数的定义：初始条件为零时，输出信号的拉氏变换式与输入信号的拉氏变换式之比。例2-2-1求例2-1-1的传递函数。解第十六页，共四十八页，2022年，8月28日例2-2-2求例2-1-2的传递函数。解例2-2-3求例2-1-3的传递函数。解第十七页，共四十八页，2022年，8月28日关于传递函数的几点说明1.传递函数的概念适用于线性定常系统，与输入信号的具体形式和大小无关。谈到传递函数，必须指明输入量和输出量。传递函数的概念主要适用于单输入、单输出的情况。2.传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性质。物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有完全相同的传递函数。3.对于实际的元件和系统，传递函数是复变量s的有理分式。传递函数的有理分式形式：第十八页，共四十八页，2022年，8月28日传递函数的零极点表达式：传递函数的时间常数形式4.对于实际的物理元件和系统而言，分子多项式的阶次总是小于分母多项式的阶次。这是客观物理世界的基本属性。5.传递函数是系统的复域描述，以复变量s为自变量。微分方程是系统的时域描述，以时间为自变量。6.令系统传递函数分母等于零所得方程称为特征方程，特征方程的根称为特征根。特征根就是传递函数的极点。第十九页，共四十八页，2022年，8月28日基本环节及其传递函数从动态方程、传递函数和运动特性的角度看，不宜再分的最小环节称为基本环节。1.放大环节（比例环节）2.惯性环节3.积分环节第二十页，共四十八页，2022年，8月28日4.振荡环节5.纯微分环节6.一阶微分环节第二十一页，共四十八页，2022年，8月28日7.二阶微分环节8.延迟环节第二十二页，共四十八页，2022年，8月28日2.2.4电气网络的运算阻抗与传递函数遵循电路定律。例2-2-4

解第二十三页，共四十八页，2022年，8月28日例2-2-5解第二十四页，共四十八页，2022年，8月28日例2-2-6包含一个积分环节故称积分电路。例2-2-7第二十五页，共四十八页，2022年，8月28日例2-2-8

解带有惯性的微分环节。第二十六页，共四十八页，2022年，8月28日2.3控制系统的框图和传递函数

2.3.1框图的概念和绘制

动态结构图简称框图，它能够非常清楚地表示出输入信号在系统各元件之间的传递过程，又可以方便地求出复杂系统的传递函数。系统的框图包括函数方框、信号流线、相加点、分支点等图形符号。第二十七页，共四十八页，2022年，8月28日绘制系统框图，首先列写系统方程组。可按下述顺序进行：

1）从输出量开始写第一个方程，输出量放在方程左边，其余放在右边；

2）后续方程左边只有一个量，它是前述方程的中间变量；

3）列写方程式时尽量用已出现过的量；

4）中间变量至少要在一个方程的左边出现一次；

5）输入量至少要在一个方程的右边出现一次。第二十八页，共四十八页，2022年，8月28日例2-3-1绘制下面电路图的框图解从输出量开始列写系统方程式第二十九页，共四十八页，2022年，8月28日2.3.2框图的变换规则对框图进行变换所要遵循的基本原则是等效原则，即对框图的任一部分进行变换时，变换前后该部分的输入量、输出量及其相互之间的数学关系应保持不变。推导框图变换原则

1.串联环节的简化

3个环节串联结构第三十页，共四十八页，2022年，8月28日2.并联环节三个环节并联n个环节并联，总的传递函数是n个环节传递函数的代数和。第三十一页，共四十八页，2022年，8月28日3.反馈回路的简化上式中的+号用于负反馈系统，-号用于正反馈系统。为闭环传递函数，为该环节的开环传递函数。第三十二页，共四十八页，2022年，8月28日4.相加点和分支点（1）相加点前移（2）相加点之间的移动（3）分支点后移（4）相邻分支点之间的移动第三十三页，共四十八页，2022年，8月28日2.3.3闭环系统的传递函数典型控制系统框图前向通路的传递函数为1）系统的开环传递函数2）输出对参考输入的闭环传递函数第三十四页，共四十八页，2022年，8月28日3）输出对于扰动输入的闭环传递函数4）系统总输出第三十五页，共四十八页，2022年，8月28日5）偏差信号对参考输入的闭环传递函数6）偏差信号对扰动输入的闭环传递函数7）系统总偏差第三十六页，共四十八页，2022年，8月28日框图的化简将框图变换成串联、并联环节和反馈回路，再用等效环节代替。化简框图的关键是解除交叉结构，办法是移动分支点和相加点。例2-3-2求闭环传递函数C(s)/R(s)和E(s)/R(s)。解第三十七页，共四十八页，2022年，8月28日第三十八页，共四十八页，2022年，8月28日误差传递函数第三十九页，共四十八页，2022年，8月28日梅森增益公式梅森增益公式的一般形式式中，就是系统的输出信号和输入信号之间的传递函数，Δ称为特征式，式中，——所有各回路的回路传递函数之和；

——两两互不接触的回路，其回路传递函数乘积之和；

——所有的三个互不接触的回路，其回路传递函数乘积之和；

n——系统前向通路个数；

——从输入端到输出端的第k条前向通路上各传递函数之积

——在中，将与第k条前向通路相接触的回路所在项除去后所余下的部分，称余子式。第四十页，共四十八页，2022年，8月28日例2-3-3求传递函数解第四十一页，共四十八页，2022年，8月28日第四十二页，共四十八页，2022年，8月28日2.3.6机电装置的传递函数1.直流电动机的传递函数

第四十三页，共四十八页，2022年，8月28日直流电动机的动态框图以电机轴的转角为输出量第四十四页，共四十八页，2022年，8月28日2.直流电动机转速控制系统的传递函数绘制系统动态框图，并求传递函数对于放大器有对于测速机有第四十五页，共四十八页，2022年，8月28日2.4非