高一数学必修三单元质量评估(三)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调理适合的观看比率，答案分析附后。封闭Word文档返回原板块。单元质量评估(三)(第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1.以下事件中，随机事件的个数为( )①在某学校2015年的田径运动会上，学生张涛获取100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器械，抽到李凯；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④在标准大气压下，水在4℃时结冰.【分析】选C.①在某学校2015年的田径运动会上，学生张涛有可能获取100米短跑冠军，也有可能未获取冠军，是随机事件；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器械，李凯不必定被抽到，是随机事件；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，不必定恰为1号签，是随机事件；④在标准大气压下，水在4℃时结冰是不行能事件.投掷一骰子，察看出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”.已知P(A)=P(B)=，则“出现1点或2点”的概率为( )A.B.C.D.【分析】选B.因为A，B为互斥事件，故采纳概率的加法公式P(A∪B)=P(A)+(B)=+=.【延长研究】若此题条件不变，则“出现的点数大于2”的概率为.-1-【分析】A，B为互斥事件，故采纳概率的加法公式得P(A∪B)=，因此出现的点数大于2的概率为1-P(A∪B)=.答案：3.甲、乙、丙3名学生排成一排，此中甲、乙两人站在一同的概率是( )A.B.C.D.【分析】选D.基本领件总数Ω={甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲}.“甲、乙两人站在一同”的可能结果有“甲乙丙”“丙甲乙”“乙甲丙”“丙乙甲”4种.因此甲、乙两人站在一同的概率P==.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对峙的事件是( )A.起码有一个红球与都是红球B.起码有一个红球与都是白球C.起码有一个红球与起码有一个白球D.恰有一个红球与恰有二个红球【分析】选D.依据题意，从8个球中任取3个球包含事件事件5红3白一30二21三12四03关于A中的两个事件不互斥，关于B中两个事件互斥且对峙，关于C中两个事件不互斥，关于D中的两个事件互斥而不对峙.5.先后投掷两枚骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率挨次是P1，P2，P3，则( )-2-A.P1=P2<P3B.P1<P2<P3C.P1<P2=P3D.P3=P2<P1【解题指南】列出先后投掷两枚骰子出现的点数的所有的基本领件个数，再分别求出点数之和是12，11，10的基本领件个数，从而求出点数之和是12，11，10的概率P1，P2，P3，即可获取它们的大小关系.【分析】选B.先后投掷两枚骰子，出现的点数共有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)共36种，此中点数之和是12的有1种，故P1=；点数之和是11的有2种，故P2=；点数之和是10的有3种，故P3=，故P1<P2<P3，应选B.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上边扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增添中奖时机，应选择的游戏盘是( )【解题指南】增添中奖时机应选择概率高的对应的游戏盘.【分析】选A.P(A)=，P(B)=，P(C)=，P(D)=，因此P(A)>P(C)=P(D)>P(B).若某企业从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录取三人，这五人被录取的时机均等，则甲或乙被录取的概率为( )A.B.C.D.【解题指南】依据条件可用列举法列出所有基本领件和甲或乙被录取的基本领-3-件，采纳古典概型求概率.【分析】选D.所有被录取的状况有(甲乙丙)，(甲乙丁)，(甲乙戊)，(甲丙丁)，(甲丙戊)，(甲丁戊)，(乙丙丁)，(乙丙戊)，(乙丁戊)，(丙丁戊)共10种，其中甲或乙被录取的基本领件有9种，故概率P=.【一题多解】所有的基本领件有10种，而甲、乙都不被录取的状况只有(丙丁戊)一种，故甲或乙被录取的概率为1-=.8.在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为( )A.B.C.D.【分析】选B.因为区间[1，6]的长度是6-1=5，由2x∈[2，4]，则x∈[1，2]，长度为2-1=1，故在区间[1，6]上随机取一实数，则该实数使得2x∈[2，4]的概率P=.9.(2015·东营高一检测)在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为( )【分析】选B.若使函数有零点，一定=(2a)2-4(-b2+π2)≥0，即a2+b2≥π2.在座标轴大将a，b的取值范围标出，如下图.当a，b知足函数有零点时，以(a，b)为坐标的点位于正方形内、圆外的部分(如-4-暗影部分所示)，于是所求的概率为1-=1-.10.(2015·石家庄高一检测)在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )A.恰有2件一等品起码有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品【分析】选C.将3件一等品编号为1，2，3；2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).此中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P1=，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有2件一等品的概率为P2=，其对峙事件是“至多有一件一等品”，概率为P3=1-P2=1-=.记会合A={(x，y)|x2+y2≤16}和会合B={(x，y)|x+y-4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面地区分别为Ω1，Ω2.若在地区Ω1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域Ω2的概率为( )A.B.C.D.【分析】选A.地区Ω1为圆心在原点，半径为4的圆，地区Ω2为等腰直角三角形，两腰长为4，因此P===.某企业共有员工8000名，从中随机抽取了100名，检查上、下班搭车所用时间，得下表：-5-所用时间[0，20)[20，40)[40，60)[60，80)[80，100)(分钟)人数25501555企业规定，依据搭车所用时间每个月发给员工路程补助，补助金额y(元)与乘市时间t(分钟)的关系是y=200+40，此中表示不超出的最大整数.以样本频次为概率，则企业一名员工每个月用于路程补助不超出300元的概率为( )【分析】选D.当0≤t<60时，y≤300.记事件“企业1人每个月用于路程补助不超出300元”为事件A.则P(A)=++=0.9.二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)从一副混淆后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得为红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)=.(结果用最简分数表示)【分析】由互斥事件概率公式得P(A∪B)=+=.答案：从长度分别为2，3，4，5的四条线段中随意拿出三条，则以这三条线段为边能够组成三角形的概率是.【分析】从长度为2，3，4，5的四条线段中随意拿出3条共有4种不一样的取法，此中可组成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)三种，故所求概率P=.-6-答案：将号码分别为1，2，，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不一样，其他完整同样，甲从袋中摸出一个球.其号码为a，放回后，乙此后袋中再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a-2b+10>0建立的事件发生的概率等于.【分析】甲、乙两人每人摸出一个小球都有9种不一样的结果，故基本领件为(1，1)，(1，2)，(1，3)，，(9，7)，(9，8)，(9，9)，共81个.由不等式a-2b+10>0得2b<a+10，于是，当b=1，2，3，4，5时，每种情况a可取1，2，，9中每个值，使不等式建立，则共有45种；当b=6时，a可取3，4，9中每个值，有7种；当b=7时，a可取5，6，7，8，9中每个值，有5种；当b=8时，a可取7，8，9中每一个值，有3种；当b=9时，a只好取9，有1种.于是，所求事件的概率为=.答案：两人相约在0时到1时之间相遇，早到者应等迟到者20分钟方可离开.假如两人出发是各自独立的，且在0时到1时之间的任何时刻相遇是等概率的，问两人相遇的概率为.【分析】假定两人分别在x时与y时抵达，依题意：|x-y|≤才能相遇.明显到达时间的所有可能结果平均散布在如图的单位正方形I内，而相遇现象，则发生在图中暗影地区G中，-7-由几何概型的概率公式：P===.因此，两人相遇的可能性为.答案：三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)随机地摆列数字1，5，6获取一个三位数，计算以下事件的概率.所得的三位数大于400.所得的三位数是偶数.【分析】1，5，6三个数字能够排成156，165，516，561，615，651，共6个不一样的三位数.大于400的三位数的个数为4，因此P==.三位数为偶数的有156，516，共2个，因此所求的概率为P==.18.(12分)某地域的年降水量在以下范围内的概率如表所示：年降水量100～150～200～250～(单位：mm)150200250300概率0.120.250.160.14求年降水量在100～200(mm)范围内的概率.求年降水量在150～300(mm)范围内的概率.【分析】记这个地域的年降水量在100～150(mm)，150～200(mm)，200～250(mm)，250～300(mm)范围内分别为事件A，B，C，D.这四个事件是相互互斥的，依据互斥事件的概率加法公式，有年降水量在100～200(mm)范围内的概率是-8-P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.年降水量在150～300(mm)范围内的概率是P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.19.(12分)已知会合M={(x，y)|x∈[0，2]，y∈[-1，1]}若x，y∈Z，求x+y≥0的概率.若x，y∈R，求x+y≥0的概率.【分析】(1)设“x+y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0，2]，即x=0，1，2；y∈[-1，1]，即y=-1，0，1.则基本领件有：(0，-1)，(0，0)，(0，1)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，(2，-1)，(2，0)，(2，1)共9个.此中知足“x+y≥0”的基本领件有8个，因此P(A)=.故x，y∈Z，x+y≥0的概率为.设“x+y≥0，x，y∈R”为事件B，因为x∈[0，2]，y∈[-1，1]，则基本领件为如图四边形ABCD地区，事件B包含的地区为此中的暗影部分.因此P(B)====，-9-故x，y∈R，x+y≥0的概率为.20.(12分)(2015·山东高考)某中学检查了某班所有45名同学参加书法社团和演讲社团的状况，数据如表(单位：人)参加书法社未参加书法社团团参加演讲社团85未参加演讲社230团(1)从该班随机选1名同学，求该同学起码参加上述一个社团的概率.在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.【解题指南】将切合要求的基本领件一一列出.【分析】(1)记“该同学起码参加上述一个社团为事件A”，则P(A)==.因此该同学起码参加上述一个社团的概率为.从5名男同学和3名女同学中各随机选1人的所有基本领件有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A5，B3)共15个，此中A1被选中且B1未被选中的有(A1，B2)，(A1，B3)共2个，因此A1被选中且B1未被选中的概率为P=.21.(12分)甲、乙两人相约于下午1：00～2：00之间到某车站乘公共汽车出门，他们抵达车站的时间是随机的.设在下午1：00～2：00之间该车站有四班公共-10-汽车开出，开车时间分别是1：15，1：30，1：45，2：00.求他们在下述状况下乘同一班车的概率：商定见车就乘.商定最多等一班车.【解题指南】此题是几何概型.解题重点是充分理解题意，画出表示图，明确总的基本领件和切合条件的基本领件组成的空间，而后利用几何概型概率计算公式计算求解即可.【分析】设甲、乙到站的时间分别是x，y，则1≤x≤2，1≤y≤2.试验地区D为点(x，y)所形成的正方形，以16个小方格表示，表示图如图a所示.(1)如图b所示，商定见车就乘的事件所表示的地区如图b中4个加暗影的小方格