2022年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

2.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

3.

4.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

5.

6.

7.

8.

9.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/310.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x11.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

12.

13.

14.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关15.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.

18.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

19.

20.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.27.28.29.

30.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

31.

32.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

33.

34.35.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.证明：

43.

44.

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求微分方程的通解．51.52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.

57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.设y=y(x)由确定，求dy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

五、高等数学(0题)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

参考答案

1.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

2.C

3.C

4.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

5.C

6.B

7.A

8.C解析：

9.C

10.D

11.B

12.C

13.B

14.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

15.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

16.C

17.A

18.A

19.B

20.B由不定积分的性质可知，故选B．

21.22.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

23.0

24.f(x)+Cf(x)+C解析：

25.

26.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

27.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

28.F(sinx)+C29.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

30.π

31.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．32.[-1，1

33.

34.

35.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

36.

解析：

37.

38.11解析：

39.00解析：

40.

解析：

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.

则

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.函数的定义域为

注意

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

列表：

说明

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.

61.

62.

；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导．

求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，在对可变上限积分求导数时，将