2022年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.2B.1C.0D.-1

2.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

3.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

4.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

5.A.

B.

C.

D.

6.

7.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

8.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

9.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

10.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

11.

12.

13.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

14.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

15.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

16.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

17.

18.A.3B.2C.1D.0

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.28.设，则y'=______．

29.

30.微分方程y''+y=0的通解是______.31.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.32.33.设z=x2y+siny，=________。

34.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

35.

36.37.38.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

39.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

40.三、计算题(20题)41.42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.求微分方程的通解．45.46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.证明：51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.

59.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.设函数y=sin(2x-1),求y'。62.63.

64.

65.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

66.

67.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

68.

69.70.计算五、高等数学(0题)71.

则b__________.

六、解答题(0题)72.求y"+2y'+y=2ex的通解．

参考答案

1.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

2.B

3.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

4.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

5.B

6.C

7.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

8.D

9.C

10.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

11.C

12.A解析：

13.C

14.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

15.D解析：

16.D

17.D

18.A

19.B

20.A

21.

解析：

22.23.F(sinx)+C

24.2yex+x25.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

26.-ln｜3-x｜+C

27.28.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

29.30.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.31.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为32.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

33.由于z=x2y+siny，可知。

34.

35.

36.

37.38.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

39.y=C1+C2x。

40.e2

41.42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.

列表：

说明

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.由二重积分物理意义知

58.

则

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.解

69.70.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积