2021-2022学年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

3.

4.

5.

6.

7.

8.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

9.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

14.

15.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

28.

29.30.

31.32.33.

34.

35.36.设z=sin(y+x2)，则．

37.

38.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.48.证明：49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.求微分方程的通解．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.求

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.五、高等数学(0题)71.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.C解析：

4.D

5.B

6.C解析：

7.D

8.D南微分的基本公式可知，因此选D．

9.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

10.C

11.C

12.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

13.B

14.B

15.A

16.C

17.B

18.D

19.C

20.D21.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

22.1

23.2

24.

25.-2y-2y解析：

26.

解析：

27.

28.极大值为8极大值为8

29.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

30.1

31.

32.

33.

34.5/235.0

36.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

37.

38.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

39.

解析：40.解析：

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

列表：

说明

53.

54.

则

55.

56.57.函数的定义域为

注意

58.由等价无穷小量