人教数学八下18.2《矩形》基础测试卷及答案

矩

形一、选题(小题分共)1.(2013·包头中考)如图,边形四边形AEFC两个矩形,点B在EF边上,若矩ABCD和矩形AEFC的面积分别是S,S,则S,S121

2的大小关系是()A.S>S1

2

B.S=S1

2

C.S<S1

2

D.3S=2S1

22.(2013·南充中考)如图,矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B,若AE=2,DE=6,∠°,则矩形ABCD的面积是()A.12B.24C.12D.163.如图,∠MON=90°,矩形的顶点A,B分别在边M,ON,当B在边ON上运动时,A之在上运动矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中点D到点O的最大距离为()A.+1B.C.D.二、填题(小题分共分)4.(2013·北京中)如图,O是矩形ABCD对角线AC的中点,M是AD的中点若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.5.(2013·漳州中考)如图,Rt△ABC,∠ACB=90,点D是斜边AB的中点,DE⊥AC,垂足为E,DE=2,CD=2

,则BE长为.6.如图,四边形矩形,点E在线段的延长线上连接DEAB于点F,∠AED=2∠CED,G是的中点,BE=1,AG=4,则AB的长为.

三、解题(267.(8分)(2013·湘西中考如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,连接AF,CE.(1)求证eq\o\ac(△,:)≌△DFA.(2)求证:四边形AECF是平行四边形8.(8分已知:如图,矩ABCD中AC,BD相交于O,AE若∠EAO=15°,求∠BOE的度.

BAD,【拓展延伸】9.(10分)阅读以下短文,然后解决下列问题如果一个三角形和一个矩形满足条:三角形的一边与矩形的一边重,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上则称这样的矩形为三角形友好矩形如图①所示,矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”显然,当△ABC是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个(1)仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”(2)如图②,若△ABC直角三角形且∠C=90°,在图②中画出△ABC所有“友好矩形”并比较这些矩形面积的大小.(3)若△ABC是锐角三角形,且BC>AC>AB,在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”指出其中周长最小的矩形并加以证明

1△△2121△△212答案解1.【解析】选B.矩ABCD的面积S=2S,S=S,以S=S.2.【解析】选D.由两直线平,内错角相等,知∠DEF=EFB=60°,∴∠AEF=A'EF=120°,∴∠A'EB'=60,A'E=AE=2,求得A'B'=2∴AB=2,矩形ABCD面积为

,×.【归纳整合】解决矩形中折叠问题的两个思路(1)运用矩形的对边相等、对角线相等、四个角是直角等性质.(2)运用轴对称的性质,找出折叠前后相等的角、线段.3.【解析】选A.取AB中点E,接OE,DE,OD,则OE=AB=1,AE=1,∴DE=∴OD长的最大值是+1.

,当D,E,O三共线时OD=OE+DE,否则OD<OE+DE,4.【解析】由勾股定理得AC=13,∵BO直角三角形斜边上的中线,∴BO=6.5,由三角形中位线定理得MO=2.5,∴四边形ABOM的周长为6.5+2.5+6+5=20.答案:205.【解析】∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点,DEAC,∴BC=2DE=4

∴AB=2CD=4

,∴AC=

=

=8.∴CE=AC=4,∴BE=

=

=4.答案:46.【解析】四边形ABCD矩形,∴AD∥∠CED=ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴∠°∵点G是DF的中点,∴AG=DF=DG.∠AGE=2∠ADE=2∠CED.又∵∠AED=2CED,∴∠AGE=AED,∴AE=AG=4.在Rt△ABE中AB=

==.答案:7.【证明】∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC.又∵E,F别是边AB,CD的中点∴BE=DF,∵在△BEC△DFA中,∴△BECDFA(SAS).(2)由(1)得,CE=AF,又CF=AE,故可得四边形AECF平行四边形.8.【解析】∵BC,

∴∠DAE=AEB.∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE.∵∠BAD=90,∠BAE=EAD,∠BAE=45°.∵∠EAO=15,∴∠BAO=45+15=60°.∵OA=OB,∴△是等边三角形∴BO=AB.∵AB=BE,∴∴∠∠BEO.∵∠ABE=90,∠ABO=60°∴∠OBE=30.在△BOE中∵∠BOE+∠BEO+∠OBE=180,∴∠BOE=(180°∠OBE)=75°【解析】(1)如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平行四边形的一边重合三角这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上,则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”(2)此时共有2“友好矩形”,如图,形BCAD,形ABEF.易知,形BCAD,矩形ABEF的面积都等于△ABC面积的2,∴△ABC“友好矩形”的面积相等.(3)此时共有3个“友好矩形”如图中矩形BCDE,形CAFG及矩形ABHK,中矩形ABHK的周长最小证明如下:知,这三个矩形的面积相等,令其为S.矩形BCDE,矩形CAFG及矩形ABHK的

1312311113123111233周长分别为L,L,L,△A