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学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精2020-2021学年新教材物理人教版必修第二册课时分层作业:6.3向心加速度含解析课时分层作业(六)向心加速度(建议用时:25分钟)◎考点一匀速圆周运动的向心加速度方向1.关于向心加速度,下列说法正确的是()A.向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C.向心加速度的大小恒定,方向时刻改变D.向心加速度是平均加速度,大小可用a=eq\f(v-v0,t)来计算B[向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小,它是描述线速度方向变化快慢的物理量,选项A错误,B正确;只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定,选项C错误;公式a=eq\f(v-v0,t)适用于平均加速度的计算,向心加速度是瞬时加速度,D错误。]2.(多选)如图所示,在圆规匀速转动画圆的过程中()A.笔尖的角速度不变B.笔尖的线速度不变C.笔尖和针尖的连线在相等的时间内转过的角度相等D.笔尖的加速度不变AC[在圆规匀速转动画圆的过程中,线速度的方向在改变,所以笔尖的线速度改变,而角速度不变,故B错误,A正确;笔尖和针尖的连线在相等的时间内转过的角度θ=ωt相等,故C正确;笔尖的加速度,即圆周运动的向心加速度an=ω2R,大小不变,而方向时刻在改变,故D错误。]3.(多选)如图所示,质量为m的木块,从位于竖直平面内的圆弧形曲面上下滑。由于摩擦力的作用,木块从a到b运动的速率增大,从b到c的速率恰好保持不变,从c到d的速率减小,则()A.木块在ab段和cd段加速度不为零,但在bc段加速度为零B.木块在整个ad段加速度都不为零C.木块所受合力在整个运动过程中大小一定,方向始终指向圆心D.木块所受合力只在bc段大小不变,方向指向圆心BD[木块在ab段和cd段做变速圆周运动,所受合力方向不指向圆心,加速度不为零;木块在bc段做匀速圆周运动,所受合力大小不变,方向指向圆心,加速度不为零。B、D正确。]4.转篮球是一项难度较高的技巧,其中包含了许多物理知识。如图所示,假设某转篮球的高手能让篮球在他的手指上(手指刚好在篮球的正下方)匀速转动,下列有关描述该高手转篮球的物理知识正确的是()A.篮球上各点做圆周运动的圆心在手指上B.篮球上各点的向心加速度是由手指提供的C.篮球上各点做圆周运动的角速度相等D.篮球上各点离转轴越近,做圆周运动的向心加速度越大C[篮球上的各点做圆周运动时,是绕着篮球中心转轴做圆周运动,圆心均在中心转轴上,故A错误;篮球上各点的向心加速度垂直指向转轴,可知向心加速度不是由手指提供的,故B错误;篮球上的各点为同轴转动,角速度相等,故C正确;由于角速度相等,根据an=ω2r可知,篮球上各点离转轴越近,做圆周运动的向心加速度越小,故D错误。]◎考点二匀速圆周运动的向心加速度大小5.A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动,A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍,A的转速为30r/min,B的转速为15r/min.则两球的向心加速度之比为()A.1∶1 B.2∶1C.4∶1 D.8∶1D[由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB=nA∶nB=2∶1,所以两小球的向心加速度之比aA∶aB=ωeq\o\al(2,A)RA∶ωeq\o\al(2,B)RB=8∶1,D正确.]6.(多选)一个小球以大小为an=4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径r=1m,则下列说法正确的是()A.小球运动的角速度为2rad/sB.小球做圆周运动的周期为πsC.小球在t=eq\f(π,4)s内通过的位移大小为eq\f(π,20)mD.小球在πs内通过的路程为零AB[由a=ω2r得角速度ω=eq\r(\f(a,r))=2rad/s,A正确;周期T=eq\f(2π,ω)=πs,B正确;小球在t=eq\f(π,4)s内通过eq\f(1,4)圆周,位移大小为eq\r(2)r=eq\r(2)m,C错误;小球在πs内通过的路程为一个圆周的长度2πr=2πm,D错误。]7.如图所示,半径为R的圆环竖直放置,一轻弹簧一端固定在环的最高点A,一端系一带有小孔穿在环上的小球,弹簧原长为eq\f(2,3)R。将小球从静止释放,释放时弹簧恰无形变,小球运动到环的最低点时速率为v,这时小球向心加速度的大小为()A.eq\f(v2,R)B.eq\f(v2,2R)C.eq\f(3v2,2R)D.eq\f(3v2,4R)A[小球沿圆环运动,其运动轨迹就是圆环所在的圆,轨迹的圆心就是圆环的圆心,运动轨迹的半径就是圆环的半径,小球运动到环的最低点时,其向心加速度的大小为eq\f(v2,R),加速度方向竖直向上。选项A正确.]8.如图所示,半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动,在距轴为r处有一竖直杆,杆上用长为L的细线悬挂一小球.当圆盘以角速度ω匀速转动时,小球也以同样的角速度做匀速圆周运动,这时细线与竖直方向的夹角为θ,则小球的向心加速度大小为()A.ω2R B.ω2rC.ω2Lsinθ D.ω2(r+Lsinθ)D[小球运动的轨迹是水平面内的圆,如题图中虚线所示,其圆心是水平面与转轴OO′的交点,所以圆周运动的半径为r+Lsinθ,由an=rω2,可知其加速度大小为ω2(r+Lsinθ),选项D正确。]9.在男女双人花样滑冰运动中,男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动.若运动员的转速为30r/min,女运动员触地冰鞋的线速度为4。8m/s,求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小。[解析]男女运动员的转速、角速度是相同的,由ω=2πn得ω=2×3。14×30/60rad/s=3.14rad/s由v=ωr得r=eq\f(v,ω)=eq\f(4。8,3.14)m≈1。53m由a=ω2r得a=3。142×1.53m/s2≈15.1m/s2。[答案]3。14rad/s1.53m15.1m/s2(建议用时:15分钟)10.(多选)如图所示,一圆环以直径AB为轴做匀速转动,P、Q、R是环上的三点,则下列说法正确的是()A.向心加速度的大小aP=aQ=aRB.任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同C.线速度vP>vQ>vRD.任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同BC[R、Q、P三点的轨道圆心都在轴AB上,且它们的轨道平面互相平行,因此三点的角速度相同,由于向心加速度方向也相同且指向轴AB,由an=rω2可知:aP>aQ>aR,又由v=ωr可知vP>vQ>vR,选项A错误,B、C正确;三点的线速度方向都沿轨迹的切线方向,故它们的线速度方向相同,选项D错误。]11.(多选)如图所示是A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像,其中A为双曲线的一个分支,由图可知()A.A物体运动的线速度大小不变B.A物体运动的角速度大小不变C.B物体运动的角速度大小不变D.B物体运动的线速度大小不变AC[根据an=eq\f(v2,r)知,当线速度v大小为定值时,an与r成反比,其图像为双曲线的一支;根据an=ω2r知,当角速度ω大小为定值时,an与r成正比,其图像为过原点的倾斜直线,所以A、C两项正确。]12.如图所示,压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍,压路机匀速行进时,大轮边缘上A点的向心加速度是0.12m/s2,那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少?大轮上距轴心的距离为eq\f(R,3)的C点的向心加速度是多大?[解析]因为vB=vA,由a=eq\f(v2,r),得eq\f(aB,aA)=eq\f(rA,rB)=2所以aB=0.24m/s2因为ωA=ωC,由a=ω2r,得eq\f(aC,aA)=eq\f(rC,rA)=eq\f(1,3)所以aC=0。04m/s2.[答案]0.24m/s20.04m/s213.如图所示,甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方向做匀速圆周运动,圆半径为R;乙做自由落体运动,当乙下落至A点时,甲恰好第一次运动到最高点B,求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小。(重力加速度为g)[解析]设乙下落到A点所用时间为t,则对乙,满足R=eq\f(1,2)gt2得t=eq\r(\f(2R,g))这段时间内甲运动了eq\f(3,

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