集合概念及其表示经典练习题

第一章集合函数概念一、集合有关概念1、合的含：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、合的中素的三个特性：1.素的确定性；元素的互异性；3.素的无序性说明：(1)对一给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者是这个给定的集合的元素。任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、合的表{…}如我的篮球队员，{太平洋,西洋,度洋,冰洋1.用丁字母表示集合A={校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．合的表方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作N正整数集N*N+

整数集有数集Q实集R关于属”概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示是集合的素说a属集合A记作∈，相反a不于集合A记作

aA列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法将集合中的元素的公共性描述出来在大括号内表示集合的方法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：不是直角三角形的三角}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集{x4、合的分：

R

|或{x-3>2}1．限集2．限集3．集

含有有限个元素的集合含有无限个元素的集合不含任何元素的集合例{X|X=5｝二、例题解析例、断列说法是否正确？说明理由（）一2）个子较高的同学组成的集合；（）1,3，这数组成的集合有4个素；（）a,b,c组的集合与由b,c,a组的集合（）有与2非接近的数字；（）有与小明走的很近的朋友

例、列法表示下列集合（）于10的有自然数组成的集合；（）程

(x

2

xx

2

x

的所有实数根组成的集合（）小于15的有质数组成的集合；例、描法表示下列集合：（）标平面内抛物线

y

的点的集合；（）有偶数的和；（）3和4的有的公倍数的集合例、分用列举法和描述法表示下列集合（）大洲组成的集合；（）大于10小16的有整数组成的集合。例5、知集合S是ABC的边长a、、构成的三个元素一个集合，那么一定不是（）锐三角形B.角三角形C.钝三角形D.等腰三角形例、知

是由1、、x组成的集合中的一个元素，试求实数x的。例、

x时，若xx

则称x为的一个“孤元素”，求由0,1,2,3,5这五个元素构成的集合A中“孤立元素”。

,**2,**22例8、已知x、y、z为零实数，代数式列判断正确的是（）

yzxyzyzxyz

的值所组成的集合是M则下A.

0B.2

C.

M

D.

M例、Axkxx只一个元素，试求实数k的值。b例10含有三个实数的集合可表示为,1a

，也可表示为

2009．下列各组对象中不能构成集合的()A水浒书业的全体员工B化方案》的所有书刊C．年入清华大学的全学生D．国的球明星．年海检)下列所给关系正确的个数()①②∉Q；③∈N；－4|∉N.A1B2C．D4．集合＝{条长为，一个角为40°的等腰三角形}有素)A2个B个C．个D．无数个方－5＋6＝和程x－x－2的解为元素的集合中共_______个元素．．若以正实数xyw四个素构成集合A，以中四个元素为边长构成的四边形可能是)A梯形C．形

B平行四边形D矩形．设集合只一个元素，下列各式正确的()A0AB∉A

C．a∈．a＝A．给出以下四个对象，其中能构成集合的()①教2011届一的年轻教师；②你所在班中身高超过米同学；③2010年州亚运会的赛项目；④A1个B个C．个D．个．若集合M{，b，}M中素是△三边长，则△一定不是()A锐角三角形B．直角三角形C．角三角形．腰三角形．下列各组集合，表示相等集合的()①＝{(3,2)}N＝；②＝{3,2}N＝{2,3}；③＝{(1,2)}N＝{1,2}．A①B②C．D．以上都不对．若所有形如＋(∈Q、b)的数组成集合M对于x＝，＝＋π，－则有)A∈，∈MB∈MMC．xM∈．∉，∉．知①5∈；∈Q③{0}④N；π∈Q；⑥－Z其正确的个数为．．对于集合A{2,4,6}若∈，6∈A，那么取值是．a|Ra00＋的能取值组成的集合中元素的个．．已知集合A含两个元素a和－1若∈，试求实数a的．．集合是形如＋m∈Z∈)的数构成的试判断是是集合A－的元素？．已知M{2，a}＝2，b}且M，试求a与值．

2222222222221．1集合的义其表示升练习错！指书下列说法中能构成集合的____________(序号．①2010年广州亚运会的所有比项目；年江苏高考数学试题中的所有难题；③所有美丽的花；④与无理数无接近的数．错！指书集合

(x,y)

y5y

可用列举法表示．错！指书下集合表示正确的______________(填号．{332}②{整数}③程x－+1=0的集为{－x．错未定签{8}用描述法表正确的_填序号{x|是于小10的数{≤8}{|(x－－4)(－6)(－8)=0}{xx是倍数}⑤{x=2，≤n≤，nN}错！指书用“∈”或“”空：(1)0_____N，+

5_____；

xx<

11}，

2

x，

2

+

5_____{x

3

}；x|x，n∈N}，x=n，n∈N}；++－，y|=

}(－，1)_____{()|y=

}错未指定签义合运算eq\o\ac(○,+)={z=xyx∈Ay∈}={1={0，2}则集合A的所有元素之和为．错！指书下列各组集合中，表示同一集合的填序号)．①={(2，3)}，，2)}；②={2，3}，={3，2}③={y=－2，∈R}，N={yy=x－，x∈}M

y2x,y)|y)|yx.错未定签于集合A={26}a∈－∈Aa的是______．错！未指定签知A{12}B={4}义合间的运算A*B={∈且x

B}则合*B=__________．错误未定签用列举法表示下列集合：

22222222(1)A={yyp(3)={xq

+6x∈∈N