等腰三角形 同步测试题 人教版八年级数学上册

13.3等腰三角形同步测试题一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）

1.已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，那么下列结论不一定成立的是(

)A.BD=CD B.AD=DC

C.∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C2.已知∠AOB=45∘，P是它内部的一点，点P关于OA、OB的对称点分别是C和D，则△CODA.锐角三角形 B.钝角三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

3.如图，在△ABC中，AB=AC，在AB，AC上分别截取AP，AQ，使AP=AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC=6，则BD的长为(

)

A.5 B.4 C.3 D.2

4.如图，等边△ABC的顶点A、B分别在网格图的格点上，则∠α的度数为（）

A.15∘ B.20∘ C.25∘ D.305.如图所示的

5×5

正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A，B是网格点，如果C也是图中的格点，且使得

△ABC

是等腰三角形，则点C的个数有(

)个

A.4个 B.5个 C.6个 D.8个

6.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有(

)

A.6个 B.7个 C.8个 D.9个7.如图所示，在平面直角坐标系中，点A(3, 1)，点P在x轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有(

)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8.已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α＝( )

A.30∘ B.45∘ C.60∘ D.90二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，）

9.等腰直角三角形的斜边是6cm，则它的面积是________．

10.等腰三角形的周长是80cm，以它的底边为边的等边三角形的周长为60cm，则它的腰长为________.

11.在△ABC中，∠A=60∘，∠B=________度时，△ABC

12.已知等腰三角形一腰上高与另一腰夹角30∘，则顶角的度数为________．

13.如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=________​∘．

14.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，∠C=30∘，AD是高，若BD=1

三、解答题（本题共计8小题，共计78分，）

15如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若∠B=30∘，CD=5（1）求BD的长；（2）AE与BE相等吗？说明理由．

16.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且AD=AE．

求证：BD=CE．

17.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD.

(1)求证：DB=DE.(2)在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．

18如图，AD为等边三角形的高，DE是△ADC的高，已知△ABC的边长为6，求AE的长．

19如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC.

(1)证明：∠APO+∠DCO=30(2)判断△OPC的形状，并说明理由．

20如图，已知∠AOB=60∘，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=5，求OM

21从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．

已知：________(只填序号)，

求证：△AED是等腰三角形.

22.在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．

(1)若点D在线段AM上时（如图①），则AD________BE（填“>”、“<”或“=”），∠CAM=________度；(2)设直线BE与直线AM的交点为