宁陵县实验中学2023-2023学年上学期高三数学10月月考试题

宁陵县实验中学2023-2023学年上学期高三数学10月月考试题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．定义在上的偶函数满足，对且，都有，那么有〔〕A．B．C.D．2．复数在复平面内所对应的点位于〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．定义域为的偶函数满足对任意的，有，且当时，.假设函数在上至少有三个零点，那么实数的取值范围是〔〕111]A．B．C．D．4．在二项式〔x3﹣〕n〔n∈N*〕的展开式中，常数项为28，那么n的值为〔〕A．12 B．8 C．6 D．45．变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，那么由该观测的数据算得的线性回归方程可能是()ABCD6．以下说法正确的是〔〕A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.7．如图，程序框图的运算结果为〔〕A．6 B．24 C．20 D．1208．函数是〔〕A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数 9．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点〔不包括正方形的顶点〕，可以得到不同的三角形个数为〔〕A．1372 B．2024 C．3136 D．449510．对于函数f〔x〕，假设∀a，b，c∈R，f〔a〕，f〔b〕，f〔c〕为某一三角形的三边长，那么称f〔x〕为“可构造三角形函数〞，函数f〔x〕=是“可构造三角形函数〞，那么实数t的取值范围是〔〕A． C． D．二、填空题11．设全集______.12．函数的定义域为．13．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，那么AM与平面AA1C1CA． B． C． D．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，c=2a且•=18，那么△ABC的面积是．15．直线l过点P〔﹣2，﹣2〕，且与以A〔﹣1，1〕，B〔3，0〕为端点的线段AB相交，那么直线l的斜率的取值范围是． 16．直线l的参数方程是〔t为参数〕，曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ，那么曲线C上到直线l的距离为4的点个数有个．三、解答题17．〔本小题总分值12分〕在等比数列中，．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，且为递增数列，假设，求证：．18．〔本小题总分值12分〕某媒体对“男女延迟退休〞这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：赞同反对合计男50150200女30170200合计80320400〔Ⅰ〕能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？〔Ⅱ〕从赞同“男女延迟退休〞的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为，求的分布列和期望．参考公式：，19．设函数f〔x〕=mx2﹣mx﹣1． 〔1〕假设对一切实数x，f〔x〕＜0恒成立，求m的取值范围； 〔2〕对于x∈[1，3]，f〔x〕＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围． 20．椭圆：〔〕，点在椭圆上，且椭圆的离心率为．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，直线，分别交直线：于、两点，求证：．21．函数f〔x〕=，求不等式f〔x〕＜4的解集．22．椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕设是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．宁陵县实验中学2023-2023学年上学期高三数学10月月考试题〔参考答案〕一、选择题1．【答案】A 【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]2．【答案】C【解析】3．【答案】B【解析】试题分析：，令，那么，是定义在上的偶函数,．那么函数是定义在上的，周期为的偶函数，又∵当时，，令，那么与在的局部图象如以下图，在上至少有三个零点可化为与的图象在上至少有三个交点，在上单调递减，那么，解得：应选A．考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】此题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据条件推导可得是周期函数,其周期为,要使函数在上至少有三个零点,等价于函数的图象与函数的图象在上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围.4．【答案】B【解析】解：展开式通项公式为Tr+1=•〔﹣1〕r•x3n﹣4r，那么∵二项式〔x3﹣〕n〔n∈N*〕的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6．应选：B．【点评】此题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5．【答案】A【解析】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，应选：A。6．【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.7．【答案】B【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，故输出S=1×2×3×4=24，应选：B．【点评】此题考查的知识点是程序框图，其中根据分析出程序的功能是解答的关键．8．【答案】B【解析】解：因为==cos〔2x+〕=﹣sin2x． 所以函数的周期为：=π． 因为f〔﹣x〕=﹣sin〔﹣2x〕=sin2x=﹣f〔x〕，所以函数是奇函数． 应选B． 【点评】此题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的根本性质，考查计算能力． 9．【答案】C【解析】【专题】排列组合． 【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得． 【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法， 再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个． 另外，假设三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，那么先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法， 再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个． 综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136． 应选：C． 【点评】此题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题． 10．【答案】D【解析】解：由题意可得f〔a〕+f〔b〕＞f〔c〕对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f〔x〕==1+，①当t﹣1=0，f〔x〕=1，此时，f〔a〕，f〔b〕，f〔c〕都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f〔x〕在R上是减函数，1＜f〔a〕＜1+t﹣1=t，同理1＜f〔b〕＜t，1＜f〔c〕＜t，由f〔a〕+f〔b〕＞f〔c〕，可得2≥t，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f〔x〕在R上是增函数，t＜f〔a〕＜1，同理t＜f〔b〕＜1，t＜f〔c〕＜1，由f〔a〕+f〔b〕＞f〔c〕，可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故实数t的取值范围是[，2]，应选D．【点评】此题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．二、填空题11．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴〔∁UA〕={4，6，7，9}，∴〔∁UA〕∩B={7，9}，故答案为：{7，9}。12．【答案】[﹣2，1〕∪〔1，2]．【解析】解：要使函数有意义，需满足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函数的定义域为：[﹣2，1〕∪〔1，2]．故答案为：[﹣2，1〕∪〔1，2]．13．【答案】【解析】解：法1：取A1C1那么DM∥C1B1， 在在直三棱柱中，∠ACB=90°， ∴DM⊥平面AA1C那么∠MAD是AM与平面AA1C那么DM=，AD===， 那么tan∠MAD=． 法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1那么∵AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点， ∴=〔﹣，，﹣〕，=〔0，﹣1，0〕为平面AA1C1C的一个法向量 设AM与平面AA1C那么sinθ=||=那么tanθ=应选：A 【点评】此题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答此题的关键． 14．【答案】3．【解析】解：依题意知sin2B=sinA•sinC，即b2=ac，∵c=2a，∴b=a，∴cosB===，∴sinB==，∵•=c•a•cosB=ac=18，∴ac=24，∴△ABC的面积S=acsinB=×24×=3，故答案为：3【点评】此题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，向量的数量积的运算．考查了学生的根底知识的综合运用．15．【答案】[，3]． 【解析】解：直线AP的斜率K==3， 直线BP的斜率K′==由图象可知，那么直线l的斜率的取值范围是[，3]， 故答案为：[，3]， 【点评】此题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题． 16．【答案】2【解析】解：由，消去t得：2x﹣y+5=0，由ρ=8cosθ+6sinθ，得ρ2=8ρcosθ+6ρsinθ，即x2+y2=8x+6y，化为标准式得〔x﹣4〕2+〔y﹣3〕2=25，即C是以〔4，3〕为圆心，5为半径的圆．又圆心到直线l的距离是，故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个，故答案为：2．【点评】此题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是根底题．三、解答题17．【答案】〔1〕；〔2〕证明见解析.【解析】试题分析：〔1〕将化为，联立方程组，求出，可得；〔2〕由于为递增数列，所以取，化简得，，其前项和为.考点：数列与裂项求和法．118．【答案】【解析】【命题意图】此题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等根底知识，意在考查统计思想和根本运算能力．的分布列为：0123的数学期望为………………12分19．【答案】【解析】解：〔1〕当m=0时，f〔x〕=﹣1＜0恒成立， 当m≠0时，假设f〔x〕＜0恒成立， 那么解得﹣4＜m＜0 综上所述m的取值范围为〔﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 〔2〕要x∈[1，3]，f〔x〕＜﹣m+5恒成立， 即恒成立． 令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 当m＞0时，g〔x〕是增函数， 所以g〔x〕max=g〔3〕=7m﹣6＜0， 解得．所以当m=0时，﹣6＜0恒成立． 当m＜0时，g〔x〕是减函数． 所以g〔x〕max=g〔1〕=m﹣6＜0， 解得m＜6． 所以m＜0． 综上所述，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 【点评】此题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键． 20．【答案】〔１〕；〔２〕证明见解析．【解析】试题分析：〔１〕由题中条件要得两个等式，再由椭圆中的等式关系可得的值，求得椭圆的方程；〔２〕可设直线的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得，，得直线，直线，求得点、坐标，利用得．试题解析：〔1〕由题意得解得∴椭圆的方程为．又，，∴，，那么，，∴考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件．21．【答案】【解析】解：函数f〔x〕=，不等式f〔x〕＜4，当x≥﹣1时，2x+4＜4，解得﹣1≤x＜0；当x＜﹣1时，﹣x+1＜4解得﹣3＜x＜﹣1．综上x∈〔﹣3，0〕．不等式的解集为：〔﹣3，0〕．22．【答案】〔1〕；〔2〕证明见解