苏科初中数学八年级上册《31勾股定理》教案3

勾股定理一．教课内容：本节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第二章第一节勾股定理。二．教课目的：（1）.知识目标掌握勾股定理，能够娴熟地运用勾股定原因直角三角形的随意两边求得第三边．能依据一已知边和另两未知边的数目关系经过方程求未知两边。2）.能力目标经过研究勾股定理的过程，浸透数形联合的思想方法，加强逻辑思想能力，操作研究能力。（3）.感情目标经过认识我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠长文化的思想感情．经过定理的研究，培育学生的研究精神和和合作沟通的能力。教课要点：（1）、指引学生研究发现勾股定理。2）、考证勾股定理的方法。教课难点：用形数联合的方法考证勾股定理及面积证法。三、教课方法1）、教师教法：指引发现、试试指导、实验研究相联合。2）、学生学法：踊跃参加、着手动脑与主动发现相联合。四、教课过程：（一）、创建情境，激发兴趣师：在春暖花开的季节里，我们都有与朋友一同徜徉在漂亮的花园中的生活体验，大家都必定都喜爱花草树木吧！下边请随着老师一同走进我们的校园。（多媒体展现校园风光并老师介绍各样树木，）相同，数学中也有两棵漂亮的树，称之为勾股树，你发现这两棵勾股树有什么特点？图1图2生1：都是由正方形与直角三角形构成的。师：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，图3是本届大会的会徽。图4是三国时期赵爽为《周脾算经》作注时给出的“弦图”你能看出会标与弦图之间的什么关系吗？图3图4生2：这两个图案差不多，我感觉这两个图都是由一个大正方形切割成四个全等的直角三角形和一个小正方形。（学生十分投入，热忱高涨）师：本节课我们一同解读弦图的神秘（二）实践研究猜想概括师：1955年希腊为纪念一位数学家而刊行了一枚纪念邮票，如图5，看一看有哪些发现？图5生1：三个正方形围成了一个直角形。生2：两个小正方形里的小方格分别有

9个和

16个，大正方形里有小方格

25个。所以两个小正方形的面积等于大正方形的面积。师如图6在网格中有一等腰三直角三角形，分别以图中的直角三角形三边为边向不如设每一个小方格的边长为1恳求出这三个正方形的面积分别是多少？是如何计算的？图6生3：正方形A和正方形B都有4个小方格，所以正方形A的面积和正方形B的面积都是4，而正方形C的面积是8，我也是数出的。生4：那多麻烦啊，我只需画出正方形C的两条对角线，便可看出正方形C是由4个等腰直角形构成的，并且这四个等腰直角三角形的两腰都等于2，所以可算出头积为4××2×2=8生5：数格子也是挺方便的。我支持生1。师：如图6，网格中仍旧有一个直角三角形，也分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，请大家求出这三个正方形的面积分别是多少？是如何计算的？图7生6：正方形A的面积和正方形B的分别是16和9，但正方形C中小方格的个数拼不出，我不会算它的面积。师：那画正方形的两条对角线，可否把正方形C的面积求出呢？生7：能够的，由于两条对角线把正方形C也切割成四个全等的等腰直角三角形。生8：不可以够的，由于四个全等的等腰直角三角形的直角边不在格线上，我们不知道两直角边的长，怎么算等腰直角三角形的面积呀？师：那我们可否用其余方法算正方形C的面积呢？（小组合作，沟通议论）师：提示一下，请大家回想一下弦图，想想。生9：如图8我依据弦图把正方形C切割成四个全等的直角形和一个小正方形，所以正方形C的面积能够经过四个全等的直角形三角形面积减去小正方形的面积，即4××3×4+1=25师：我们计算面积时，除了切割外，我们还能够用什么思想方法呢？生10：我想到了能够补，如图9，我们把斜置的正方形补成一个大的正方形，而后正方形C的面积能够经过大正方形的面积减去四个全等的直角形三角形面积，所以正方形C的面积是49-4××3×4=25图8图9师：同学们都表现得特别好。都经过自己的思虑与沟通，运用了“补”和“割”的思想分别正确地求出正方形C的面积。这两种思想是求图形面积经常用的思想和方法。请同学们加以邻会和运用。师：经过对图6和图7的面积的计算，大家有什么发现或许想法？生11：我发现正方形A的面积加上正方形B的面积等于正方形C的面积。生12：也就是说，在直角三角开中，两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。师：这个猜想靠谱吗？下边我们再做个试一试。（学生在网格中随意画一个直角三角形，以三边为边长向外作三个正方形，并计算正方形的面积，老师投影展现并且师生共同评论。）师：假如我们假定直角三角形的直角边长分别为a和b，斜边为c，我们能不可以获得一个对于a、b、c的等式吗？生13；a2＋b2＝c2师：这个等式表示了什么？生14：直角边为a的正方形的面积与直角边为b的正方形的面积之和等于以斜边为c的正方形的面积。生15：也就是两直角边的平方和等于斜边的平方。师：我们刚才经过作图、计算和演示研究出直角三角形三边的一个重要性质：“a2＋b2＝c2”。生16忽然站起说：我感觉方才研究的直角三角形的两条直角边都是整数，假如是分数，那这个关系式还建立吗？生17：我感觉必定建立，没有必需考证，方才我们在网格中考证了很多直角三角形了。一半学生都不一样意生17的说法生18：对了，我们仍旧把直角三角形放在网格中。只需把小方格细分能够了。生19，怎么样细分法，假如我们遇到的直角三角形的直角边为呢？师：网格的作用不过是直观了然，易于割补，便于计算，莫非走开了网格，就没有方法割和补吗？请大家动动脑筋！回想一下我们前面所学过的平方差公式是如何得出的？（学生齐声回答：拼图。）师：特别好。我们用什么图形拼，准备拼成如何的图形？（学生沟通议论）第一组代表：我们方才用割和补计算大正方形面积时，大正方形里有四个全等的直角三角形，所以我们这一组的拼图以下，设直角三角形的直角边长分别为a和b，斜边为c，则大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为四个直角三角形的面积与小正方形的面积，即4×ab+c2，经过化简获得a2＋b2＝c2第二组代表：我们也是和第一组相同，用四个全等的直角形拼的，可是我们拼成的大正方形的边长是c，大正方形的面积可表示为c2，里面仍旧有四个全等的直角形和一个小正方形，它们的面积之和是4×ab+（a-b）2所以经过化简也获得a2＋b2＝c2师：大家都回答得很好！实质上这两个拼图就是勾通股定理的考证过程，那么勾股定进已有了400多种证明方法，下节课我们一同去商讨更简捷的考证法。（三）、得出结论，学习致用师：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。我们把这个定理称之为勾股定理，又称是商高定理。（老师板书）那么这个定理的符号语言为在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC2+BC2＝AB2（或a2＋b2＝c2）2、介绍“勾，股，弦”的含义，介绍古今中外对勾股定理的研究。我国是最早认识勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周代数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，假如勾等于三，股等于四，那么