2020秋冀教版九年级数学上册全册达标测试卷

第二十三章达标测试卷

一、选择题（1〜10题每题3分，11〜16题每题2分，共42分）

1.一组数据6,3,9,4,3,5,12的中位数是（）

A.3B.4C.5D.6

2.有一组数据58,53,44,36,30,29,22,21,20,18,这组数据的平均数

是（）

A.33B.33.1C.34.1D.35

3.某市6月份某周气温（单位：℃）为23,25,28,25,28,31,28,则这组数

据的众数和中位数分别是（）

A.25,25B.28,28

C.25,28D.28,31

4.在端午节到来之前，学校食堂推荐了4B,C三家粽子专卖店，对全校师生

爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量最值得

关注的是（）

A.方差B.平均数C.中位数D.众数

5.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%,期中

考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）分别为95

分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为（）

A.89分B.90分C.92分D.93分

6.制鞋厂准备生产一批皮鞋，经抽样，得知所需鞋号和人数如下：

鞋号/cm20222324252627

人数815202530202

并求出鞋号的中位数是24cm,众数是25cm,平均数约是24cm,下列说法

正确的是（）

A.因为需要鞋号为27cm的人数太少，所以鞋号为27cm的鞋可以不生产

B.因为平均数约是24cm,所以这批鞋可以一律按24cm的鞋生产

C.因为中位数是24cm,所以24cm的鞋的生产量应占首位

D.因为众数是25cm,所以25cm的鞋的生产量应占首位

7.已知一组数据2,3,4,x,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的平均数、

中位数分别是（）

A.4,4B.3,4C.4,3D.3,3

8.济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示：

年龄/岁12131415

人数3564

这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.13岁，14岁B.14岁，14岁

C.14岁，13岁D.14岁，15岁

9.小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16,18,20,18,18,对

比成绩描述错误的是（）

A.平均数为18B.众数为18

C.方差为0D.中位数为18

10.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么关

于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）

A.平均数是8.625小时

B.中位数是8小时

C.众数是8小时

1L小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，

由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说

法错误的是（）

A.1.65米是该班学生身高的平均水平

B.班上比小华高的学生人数不会超过25人

C.这组身高数据的中位数不一定是1.65米

D.这组身高数据的众数不一定是1.65米

12.2022年将在北京一一张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举

办夏季奥运会又举办冬季奥运会的城市，某校开设了冰球选修课，12名同学

被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如下表所示.

队员1队员2队员3队员4队员5队员6

甲组176177175176177175

乙组178175170174183176

设两组队员身高的平均数依次为1甲，［乙，方差依次为$2甲，$2乙，下列关系

中正确的是（）

A.X甲=x乙,5,甲Vs2乙

B.Xip=X乙,3?甲>S）乙

C.X乙,$2甲Vs?乙

D.X甲>X乙,$2甲乙

13.某校要从四名学生中选拔一名参加“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩

的数据进行分析得到每名学生的平均成绩I及其方差52如下表，如果要选择

一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是（）

甲乙丙T

X8998

s2111.21.3

A.甲B.乙C.丙D.7

14.如果一组数据。1，。2，。3，…，的方差是2,那么一组新数据2（71，2°2，…,

2册的方差是（）

A.2B.4

C.8D.16

15.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现

其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成了15岁.经重新计算后，正

确的平均数为。岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）

A.a<13,b=13B.a<13,b<13

C.a>13,b<13D.a>13,b=13

16.某校在开展“节约每一滴水"的活动中，从八年级的100名同学中任选20名

学生汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报的节水量都是

整数）整理如下表：

节水量（t）0.5〜1.51.5—2.52.5〜3.53.5〜4.5

人数（名）6284

请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）

A.180tB.230t

C.250tD.300t

二、填空题（每题3分，共9分）

17.某中学举行歌咏比赛，六名评委对某歌手打分（单位：分）如下：77,82,78,

95,83,75,去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是.

18.某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所

示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中4。个捐款额的中位数

是.

捐款额/元

19.甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均

气温方差大小关系为S2.PS2乙（填">"或"<，）

A日平均气温/9

——甲地

―•—乙地

22

20

12345678910日期

三、解答题（20〜22题每题10分，23,24题每题12分，25题15分，共69分）

20.八⑵班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人，他们的比赛成绩如

下表（10分制）:

甲789710109101010

乙10879810109109

⑴甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分;

⑵计算乙队的平均成绩和方差.

21.某学校招聘教师，王明、李红和张丽参加了考试，评委从三个方面对他们进

行打分，结果如下表所示（各项的满分为30分），最后总分的计算按课堂教学

效果的分数教学理念的分数教材处理能力的分数=5：2：3的比例计算,

如果你是该学校的教学校长，你会录用哪一位应聘者？试说明理由.

王明李红张丽

课堂教学效果252625

教学理念232425

教材处理能力242625

22.在某市开展的"好书伴我成长"读书活动中，某中学为了解八年级300名学生

读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示:

册数01234

人数31316171

(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；

⑵根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的

人数.

23.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的

若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲9582888193798478

乙8392809590808575

⑴请你计算这两组数据的平均数；

(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从稳定性的角度考虑，你认为选派

谁参加比较合适？请说明理由.

24.某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行

引体向上个数测试，测试情况绘制成如下表格:

个数1234567891011

人数1161810622112

⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数.

⑵在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生

引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由.

⑶如果该市今年有3万名九年级男生，根据(2)中你认为合格的标准，试估计

该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少.

25.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为了传承优秀传统文化，某校

团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写"大赛，赛后发现所有参

赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，

随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进

行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩X/分频数频率

50次V60100.05

60<x<70200.10

70<x<8030b

88次V90a0.30

904x4100800.40

请根据所给信息，解答下列问题：

(l)a=,b=；

(2)请补全频数分布直方图；

⑶这次比赛成绩的中位数会落在分数段；

⑷若成绩在90分以上(包括90分)的为"优"等，则该校参加这次比赛的3000

名学生中成绩为"优"等的大约有多少人?

答案

一、l.C2.B3.B4.D5.B6.D

7.D8.B9.C

10.B点拨：众数是一组数据中出现次数最多的数据，故众数是8小时；

将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数的平均数是9,

工j、八①n07x3+8x16+9x14+10x7__

故中位数是9小时；平均数是---------而----------=8.625（小时）；锻炼

时间超过8小时的有14+7=21（人）.故选B.

11.B12.A13.B14.C15.A

.皿、1x6+2x2+3x8+4x4

16.C点拨：--------药--------=2.5(t),2.5x100=250(0.故选C.

二、17.80分18.15元19.〉

三、20.解:(1)9.5；10

(2)乙队的平均成绩是强x(10x4+8x2+7+9x3)=9(分).

则乙队的方差是LX[4X(10—9)2+2X(8—9)2+(7—9)2+3X(9-9)2]=1.

25x5+23x2+24x3

21.解：王明的最后总分为=24.3（分），李红的最后总分为

5+2+3

26x5+24x2+26x325x5+25x2+25x3

=25.6（分），张丽的最后总分为

5+2+35+2+3

25（分）.V25.6>25>24.3,.•.李红将被录用.

22.解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数是

0x3+1x13+2x16+3x17+4x1

------------^0-----------=2（册nn），

这组样本数据的平均数为2册.

•••在这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

这组数据的众数为3册.

•.•将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,

,这组数据的中位数为2册.

（2）..•在50名学生中，读书多于2册的学生有18名,

，300x而=108(名).

.••根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2

册的约有108名.

-1

23.解：(1)无甲=6OX(95+82+88+81+93+79+84+78)=85；

-1

x乙=6OX(83+92+80+95+90+80+85+75)=85.

(2)选派甲参加比较合适.理由如下：由(1)知7甲与乙=85,则S2甲=：x[(78—

85)2+(79—85)2+(81—85)2+(82—85)2+(84—85)2+(88—85猿+(93—85-+

(95-85)2]=35.5,S2乙=1x[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85

o

-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41,...j中<§2乙，，甲的成绩较

稳定，，选派甲参加比较合适.

24.解：(1)平均数为(1x1+1x2+6x3+18x4+10x5+6x6+2x7+2x8+1x9+

1x10+2x11)+50=5(个).

众数为4个，中位数为4个.

(2)用中位数或众数(4个)作为合格标准个数较为合适，因为4个大部分同学

都能达到.

42

⑶30000x—=25200(人).

所以估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是25200人.

25.解：(1)60；0.15

⑵略.

⑶80勺<90

(4)3000x0.4=1200(A).

答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩为“优”等的大约有1200人.

第二十四章达标测试卷

一、选择题(1〜10题每题3分，11〜16题每题2分，共42分)

1.下列方程是一元二次方程的是()

A.9x+2=0B.z2+x=l

1

C.3x2—8=00-+^=0

2.若关于x的一元二次方程（k—2）x2+2（k+l）x+2k—l=0的一次项系数是2,

则k的值为（）

3

A.4B.0C.2D，2

3.解方程W—lOxngS,较简便的解法是（）

A.直接开平方法B.配方法

C.公式法D.因式分解法

4.如果2是方程x2—3x+k=0的一个根，那么常数k的值为（）

A.1B.2

C.—1D.—2

5.方程/-5*=0的解是（）

A.Xi=0,X2=—5B.x=5

C.Xi=0,X2=5D.X=0

6.用配方法解一元二次方程x2—6x—10=0时，下列变形正确的为（）

A.（X+3）2=1B.（x—3产=1

C.（X+3）2=19D.（X-3）2=19

7.若关于x的一元二次方程x2—2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取

值范围是（）

A.m<~lB.m<l

C.m>—1D.m>l

8.等腰三角形的两边长为方程x2—7x+10=0的两根，则它的周长为（）

A.12B.12或9

C.9D.7

9.某景点的参观人次逐年增加，据统计，2017年为10.8万人次，2019年为16.8

万人次.设参观人次的年平均增长率为x,则根据题意列出的方程为（）

A.10.8(l+x)=16,8

B.16.8(l-x)=10.8

C.10,8(1+X)2=16.8

D.10.8[(1+X)+(1+X)2]=16,8

10.已知x是实数且满足方程”+3x)2+2(x2+3x)—3=0,那么x2+3x的值为

()

A.3B.-3或1

C.1D.-1或3

11.定义运算对于任意实数a,b,都有a*b=a2—3a+b,如：3*5=32

—3x3+5.若x*2=6,则实数x的值是()

A.4B.-1

C.4或一1D.1或一4

12.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2,十位上的数字与个

位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是()

A.42B.24

C.23D.32

13.如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出3x3个位置相邻的

数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中，最大数与

最小数的积为192,则这9个数的和为()

A.32B.126C.135D.144

日四五六

1234

建军节十五十六十七

5

S67891011

十九二十廿一廿二廿三廿四

12131415161718

#5廿六廿七廿八廿九七月初二

1%9202122232425

初四初五初六七夕初八初九

262728293031

初十十二1-十四十五

14.如图，在M8CD中，AELBC^E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2

+2x—3=0的一个根，则办8CD的周长为()

A.4+2或B.12+6\[2

C.2+2啦D.2+啦或12+6/

AD

2

15.已知关于x的一元二次方程mx—（加+2•+q=0有两个不相等的实数根x1,

X2.若J+；=4m,则m的值是（）

XiX2

A.2B.-1

C.2或一1D.不存在

16.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,

每天可售出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这

种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租

等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将

小型西瓜的售价每千克降低（）

A.0.5元B.0.4元

C.0.3元D.0.2元

二、填空题（17,18题每题3分，19题4分，共10分）

17.若关于x的方程（团-1仅旧+11+3乂一2=0是一元二次方程，则m的值为

18.若Xi,X2是一元二次方程w+x—2=0的两个实数根，则Xi+xz+xiX2=

19.在方程x2++4=0的空线上添加一个关于x的一次项，使方程有

两个相等的正实数根，方程的根为.

三、解答题（20,21题每题8分，22〜25题每题10分，26题12分，共68分）

20.用适当的方法解下列方程：

（1）X2-2X=5；

(2)(7X+3)2=2(7X+3)；

(3)x2—\/3x-1=0；

(4)(y+l)(y-l)=2y-l.

x+2

21.已知关于x的一元二次方程x?+kx—2=0的一个解与方程-7=4的解相同.

X-1

(1)求k的值；

(2)求方程x?+kx—2=0的另一个解.

22.已知关于x的方程4x—l+2a=0的一个根为x=3.

⑴求a的值及方程的另一个根；

⑵如果一个三角形的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长.

23.已知关于x的一元二次方程*2—(2女一1k+卜2+女-1=0有实数根.

⑴求k的取值范围；

(2)若此方程的两实数根X1，X2满足X2]+X22=11,求k的值.

24.我市"建设社会主义新农村”工作组到某乡大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大

棚种植蔬菜.通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费

2.7万元，购置滴灌设备，其费用p（万元）与大棚面积x（公顷）的函数关系式为

p=0.9x2,另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支03万元.每公顷

蔬菜年均可卖7.5万元.若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收

益（扣除修建和种植成本后），从投入的角度考虑应建议他修建多少公顷大

棚？

25.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每

月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调

查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.

⑴降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，

则每件商品应降价多少元?

26.如图，在△A8c中，NC=90°,AC—6cm,BC—3cm,点、P从A点开始沿着

AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边

向点8以2cm/s的速度移动，在B点停止.

(1)如果点P,Q分别从A,C同时出发，经过几秒后SAQ*=8cm??

⑵如果点从点A先出发25,点Q再从点C出发，经过几秒后cm2?

PSAQPC=4

A

CQB

答案

一、l.C2.B3.B4.B5.C6.D

7.B8.A9.C10.Cll.C12.B

13.D

14.A点拨：..32+2尤一3=0的两根是Xi=—3,x2=1，

，1,

.,.在中，AB=7AEP+BE?=7F+»=巾,KBC=BE+EC=2,

J.^ABCD的周长为2（AB+3C）=2x（2+啦）=4+2y[2.

15.A点拨：关于x的一元二次方程〃优2一（加+2）x+g=0有两个不相等的

〃2声0,

实数根X],工2，・二，2/I、2机八

b^—4ac=[—（m+2）「―4〃z・1>0,

解得加>一1且用，0.

Vxi，“2是方程52—（帆+2）元+/=0的两个实数根，

.m+21

・・xi+X2=一~一,看工2=不

■+2

V—+—=4/71,・\〃:=4"z.「・m=2或-1.

X]X2

4

Vm>-1,Am=2.

16.C点拨:设应将小型西瓜的售价每千克降低x元.根据题意，得（3—2—幻（200

+罂）-24=200,解这个方程，得为=0.2,历=03

40x0.340x0.2

V200+0.1>20040.1

应将小型西瓜的售价每千克降低0.3元.

二、17.-318.-3

19.（一4幻；2

三、20.解：⑴配方，得J-2X+1=6,

即(X—1)2=6.

由此可得8一1=、后.

•"•Xi=1%2=1一',^6.

(2)原方程可变形为(7%+3猿-2(7x+3)=0.

因式分解得(7x+3)(7x+3-2)=0.

.31

(3)Va=1,b=—\[3,c=—

/.b2—4tzc=(一小尸-4x1x(-,)=12.

..X-2—2•

•"•Xi=2%2=一2

(4)原方程化为一般形式为y2—2y=0".yi=2,y2=0.

y—|—2y-1-2

21.解：(1)解方程一7=4,得x=2.经检验x=2是分式方程一f=4的解.

X—1X—1

：.x=2是x+kx~2=0的一个解.

.•.4+24—2=0,解得、=一1.

(2)由(1)知一元二次方程为*一X一2=0.解得为=2,x2=-l.

二方程自一2=0的另一个解为x=—1.

22.解:(1)将x=3代入方程(a—1*—4x—l+2a=0中，得9(。一1)一12—1+

2a=0,解得a=2.

将a=2代入原方程中得d—4x+3=0,

因式分解得3)=0,

・・X1=1,X2=3.

...方程的另一个根是X=L

(2)、•三角形的三边长都是这个方程的根，

...①当三边长都为1时，周长为3；

②当三边长都为3时，周长为9；

③当两边长为3,一边长为1时，周长为7；

④当两边长为1,一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，

故三角形的周长为3或9或7.

23.解：(I)二•关于x的一元二次方程(2Z—l)x+然+女一i=o有实数根，

4acN0,即[—(2A—l)]2—4xlx(长+左一1)=一8左+5三0,

解得女4.

(2)由根与系数的关系可得x\+x2=2k-1»xi九2=公+L1,

•*.XI2+X22=(-^I+X2)2—2x\X2=(2k—I)2—2(必+%—1)=2左2—6Z+3.

22

,：xi+x2=ll,.•.2然-6%+3=11,解得攵=4或攵=一1.

任/，:.k=—1.

24.解:根据题意，得7.5x-(2.7x+0.9d+0.3x)=5,即9孑-45尤+50=0,解得

汨=|,九2=与，从投入的角度考虑应建议他修建熬顷大棚.

25.解：(1)由题意得60x(360—280)=4800(元),

即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元.

(2)设每件商品应降价x元，由题意得(360-x—280)(5x+60)=7200,解得为

=8,应=60.因为要更有利于减少库存，则x=60.故要使商场每月销售这种

商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.

26.解：⑴设经过fs后SA°Pc=8cm2,由题意得g(6—。2=8,

6一仑0,.

解得h=2,叁=4.又；・饪4.・••经过2s或4s后S^QPC=8cm.

(2)设点Q出发经过。s后SAQPC=4cm2.

由题意得/x2ax(6—2—a)=4,解得©=々2=2,即点。出发经过2s后S^QP。

=4cm.

第二十五章达标测试卷

一、选择题(1〜10题每题3分，11〜16题每题2分，共42分)

1.下列长度的各组线段成比例的是()

A.4cm,2cm,lcm,3cmB.lcm,2cm,3cm,5cm

C.3cm,4cm,5cm,6cmD.lcm,2cm,2cm,4cm

2.若喑言，则信于（）

5223

A，2B.§C.gD.2

3.如图，可以判定的条件是（）

A.NKNB-NC

ABACl

B,不于=府旦/'=

ABACl

。•府=而且4=/A

D.以上条件都不对

4.若两个相似多边形的面积之比为1：4,则它们的周长之比为（）

A.1：4B.1：2C.2：1D.4：1

5.如图，在△八BC中，若DE〃BC,AD=3,BD=6,AE=2,贝1JAC的长为（）

A.4B.5C.6D.8

6.如图，在平面直角坐标系中，有点A（6,3）,8（6,0）,以原点。为位似中心,

相似比为木在第一象限内把线段48缩短后得到CD,则点C的坐标为（）

“八

A

>

x

A.(2,1)B.(2,0)

C.(3,3)D.(3,1)

7.若线段AB=^cm,C是线段A8的一个黄金分割点，则线段AC的长为（）

c5一小…3下一53^5—5_^5+V5

C.-十或^—D-^2—或-2

8.如图，小东用长3.2m的竹竿8E做测量工具测量学校旗杆CD的高度，移动

竹竿BE,使竹竿BE,旗杆CD顶端的影子恰好落在地面的同一点A处.此时,

竹竿8E与点人相距8m,与旗杆CD相距22m,则旗杆CD的高度为（）

A.12mB.10m

C.8mD.7m

9.如图，在4x4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在

格点上，则与△八8c相似的三角形是（）

10.如图所示，△A8C是等边三角形，若被一边平行于8c的矩形所截，A8被截

成三等份，则图中阴影部分的面积是△八8c面积的（）

121

A.gB-9C3

11.如图，在△ABC中，点。E分别是边AC,A8的中点，8。与CE相交于

点O,连接0E.下列结论：①黑=黑;②③*H；④寰

=|）其中正确的有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

12.如图，在矩形48CD中，AB=2,BC=3,点E是AD的中点，CF_L8E于点F,

则CF等于（

A.2B.2.4

C.2.5D.2.25

13.如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平

的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,

已知CD±BD,且测得48=1.2米，8P=1.8米，PD=12米，那么

该古城墙的高度是（）

A.6米B.8米

C.18米D.24米

14.如图，在R3A8C中，ZACB=90°,CD1AB于。，且AD：80=9:4,贝AC:

8c等于（

A.9：4B.9：2

C.3：4D.3：2

15.如图，在AABC中，AB=AC=18,BC=12,正方形0EFG的顶点E,尸在4

ABC内，顶点D,G分别在A8,AC上，AD=AG,DG=6,则点F至。8c的距

离为（）

A.1B.2

C.12娘一6D.6娘一6

16.如图，在钝角三角形A8C中，分别以A8和AC为斜边向AABC的外侧作等腰

直角三角形八8E和等腰直角三角形八CF,E储平分NAEB交演于点取

8c的中点。，ZC的中点M连接D/V,DE,DF.下列结论：①EM=DN；②S&CND

=|s四边形A80N；③DE=DF；④DE_LDF.其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

BDC

二、填空题（每题3分，共9分）

17.如图，直线/i〃/2〃/3，直线AC交/i，12,1于点A,B,C；直线DF交4，12,

十一「「AB1.尸

I3于点、D,E,F,已知而=§,则亚=.

18.如图，已知D,E分别是"BC的边48,47上的点，DE〃BC,且SAAOE：5H

边形DBCE=1：8，那么4E：AC—.

19.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二

步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形（如图），勾（短直角边）

长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最

大是多少步？”该问题的答案是步.

A

DC

三、解答题(20,21题每题8分，22〜25题每题10分，26题13分，共69分)

20.如图，四边形八BCDs四边形日石从试求出x及a的大小.

21.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知a/wc三个顶

点分别为4—1，2),8(2,1),C(4,5).

⑴画出MBC关于x轴对称的△4&C1；

(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出ZkA282c2，使M282c2与AABC位

似，且位似比为2：1,并求出△八282c2的面积.

22.如图，在AABC中，点。在八8边上，ZABC=ZACD.

⑴求证：△八8c〜△AC。；

(2)若八。=2,48=5,求AC的长.

23.如图，一条河的两岸BC与互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代

表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10m,在与河岸DE的距离为16m

的A处依看对岸BC,看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸

DE上两个景观灯的灯杆遮住.河岸OE上的两个景观灯之间有1个景观灯，

河岸8c上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度.

24.如图，要从一块R5ABC的白铁皮零料上截出一块矩形EFHD白铁皮.已知

NA=90。，A8=16cm,AC=12cm,要求截出的矩形的长与宽的比为2：1,

且较长边在8c上，点H,F分别在A8,AC上，所截矩形的长和宽各是多少？

25.如图，在矩形ABCD中，已知AB=24,BC=12,点E沿8c边从点8开始向

点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点。以每

秒4个单位长度的速度运动.如果点E,F同时出发，用t(04t46)秒表示运动

的时间.

请解答下列问题：

⑴当t为何值时，^CEF是等腰直角三角形？

⑵当t为何值时，以点E，C,F为顶点的三角形与AaCD相似?

26.如图，E,F分别是正方形A8CD的边OC,CB上的点，且DE=CF,以AE为

边作正方形AEHG,HE与BC交于点Q,连接OF.

(1)求证：4ADE咨/\DCF；

(2)若E是CD的中点，求证：Q是CF的中点；

(3)连接AQ,设5ACEQ=SI，5AAED=S2,SAEAQ~^3^在⑵的条件卜，判断Si+

S2=S3是否成立？并说明理由.

Q

C

答案

一、l.D2.D3.C4.B5.C6.A

7.C

8.A点拨：■:BE〃CD,

：./\AEB^/\ADC,

.空—区1,83.2

：，AD=CD,即n8+22=为

解得8=12m.故旗杆CD的高度为12m.故选A.

9.D10.C

11.B点拨：•.•点D,E分别是边AC,A8的中点，

...DE是A/WC的中位线，

lDE1.

，DE〃8c且奇=弓，②正确；

DCZ

：.ZODE=ZOBC,ZOED=ZOCB,

/.△ODF^AOBC,

.嗟=黑=箓=今①错误；

SaDOEDE1

③错误;

S^BOC~BC4,

1

^OD-h

OD1

'S&BOE1OB2'

~OBhL

...衿"④正确.故选8

、&DBE3

12.B

13.B点拨：由题意知，ZAPB=ZCPD.

又,„8D,CD±BD,

/.RtA/AfiP^RtACDP,

.AB_BP_

,•五=而。

•・・/B=L2米,BP=L8米,P0=12米,

AB-PD1.2x12

=8（米）.故选B.

14.D点拨：方法1：VZACB=90°,ZADC=90°,

又N八是公共角，

/.R"8CSR"CD.

•,丽=而’

:.AC2=ADAB.

'：Z4CB=90°,ZfiDC=90°,

又N8是公共角，

R"8CsRtAC8D,

.BC_AB

，，BD=BC,

BC2=BDAB.

,、2

.(峪ADABAD9

,\BcJ=BDAB=~BD=4,

：.AC：BC=3:2.

方法2：易证△ACDSZ\C8D,

/、2

・S&ACD(

,,二=园・

又・.・COU8,

1

rZ/4D-CDm八

.SMCD2AD9・任

8。一4'•,fiC=2,

FCB。一如。

15.D点拨：如图，过点人作A/W,8c于点M,交DG于点N,延长GF交8C

于点H.

'：AB=AC,AD=AG,：.AD：AB=AG:AC.

又•.•/8AC=NDAG,

，△ADGS^ABC.

，NADG=NB.

DG//BC.

：.AN±DG.

•••四边形OEFG是正方形,

：.FGLDG.

：.FH±BC.

'：AB=AC=1S,BC=12,

1

/.8M=/8C=6.

AAM=y/AB2-BM2=12亚

_ANDGAN6

'AM=~BC'%啦=五，

：.AN=6啦.

:.MN=AM-AN=6隹

：,FH=MN~GF=6W一6.故选D.

16.D点拨：•••△48E是等腰直角三角形，EM平分N4E8,

...EM是边上的中线.

1

：.EM=^AB.

•点。，点N分别是8C,AC的中点，

D/V是△A8C的中位线.

1

DN=^AB,DN//AB.

.,.EM=DM①正确；

由DN〃AB,易证△CONsaCBA

SACNO=§Sniil^ABDN-②正确;

如图，连接。M,FN,则。仞是AABC的中位线,

1

/.DM=^AC,DM//AC,

：.四边形AMDN是平行四边形.

/.ZAMD=ZAND.

易知N4NF=90°,ZAME=90°,

:./EMD=/DNF.

•..FN是4：边上的中线，

1

FN=~AC.

：.DM=FN.

又,：EM=DN,.♦.△DEM也△FON.

ADE=DF,NFDN=NOE机③正确;

,/ZMDN+ZAMD=180°,

ZEDF=ZMDN一(ZEDM+ZFDN)=180°—ZAMD~(ZEDM+ZDEM)=180°

-(ZAMD+ZEDM+ZDEM)=180°-(180°~ZAME)=180°一(180°-90°)=

90°,

...DE_LDF.④正确.故选D.

60

二、17.218,1：319—

三、20.解：因为四边形ABCDs四边形EFGH,所以NH=NO=95°,则a=360°

一95°—118°—67°=80。.再由x：7=12：6,解得x=14.

21.解：(1)如图，△481Q就是所要画的三角形.

(2)如图，△4B2C2就是所要画的三角形.

分别过点4,C2作y轴的平行线，过点为作x轴的平行线，交点分别为E,F.

VZ4(-1,2),8(2,1),C(4,5),△A282C2与dABC位似，且位似比为2:1,

：.A2(~294),%(4,2),C2(8,10).

111

5