2020年小升初尖子生拓展提高-行程问题1

2020年小升初尖子生拓展提高-行程问题・1

一.填空题（共1小题）

1.一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往

乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，

恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候

恰好又有一辆电车从甲站开出.他从乙站到甲站用了分钟.

二.解答题（共39小题）

2.一只猎狗发现北边240米处有一只兔子要逃跑，拔腿就追，兔子的洞穴在兔子的北边350

米，若兔子每秒跑12米，猎狗每秒20米.请你通过计算，看看这只可怜的兔子能逃过

这一劫吗？

3.甲、乙、丙三人进行60米比赛，当甲跑到终点时，乙距终点10米，丙距终点20米.如

果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那当乙到终点时将比丙领先多少米？

4.货车每小时40%加，客车每小时60h",甲、乙两地相距360hx,同时同向从甲地开往乙

地，客车到乙地休息了半小时后立即返回甲地，问从甲地出发后几小时两车相遇？

5.客车和货车的速度比是4：3,客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过

12小时相遇.客车从甲地到达乙地一共要用多少小时？货车从乙地到达甲地呢？

6.客车和货车的速度比是4：3,客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过

3小时相遇.客车从甲地到达乙地一共要用多少小时？货车从乙地到达甲地呢？

7.甲、乙两人分别从A、8两地同时相向而行，在距A地60米处第一次相遇，相遇后两人

仍按原速继续行驶，并且在各自到达对方的出发点后立即返回，途中两人在距8地20米

处相遇，两次相遇的地点相距多少米？

8.甲、乙人分别从A、B两地同时出发相向而行.他们的速度比是3：2.早上8时，甲到

达途中C地，乙11时才到达C地.甲乙什么时候在途中相遇？

9.一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则

要50秒.求这列火车前进的速度和火车的长度.

10.上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千

米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家.到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候,

离家恰好是8千米，问这时是几时几分？

11.大客车从甲地去乙地，小客车从乙地到甲地.大小客车的速度比为4：5.两车同时出

发相向而行，经过60分钟相遇，相遇后两车继续前进.大客车比小客车晚多少分达到目

的地？

12.甲乙二人分别从4、B两地出发相向而行，到达目的地后马上掉头回到出发地，他们第

一次相遇距A地800米，第二次距B地500米，A、8两地相距多少米？

13.甲、乙两人同时从A地出发，在直道A、B两地往返跑步，甲每分钟72米，乙每分钟

48米，甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙的两地相距80米，求A、B两地相

距多少米？

14.甲、乙二人分别从A、8两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点.如果甲速度不

变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、8两地同时出发相向而行，则相遇点。距C

点10千米；若甲乙原来速度比是11：7,问：甲原来的速度是每小时多少千米？

15.甲、乙两车分别从4、8两地出发，相向而行.出发时，甲、乙的速度比是5：4,相遇

后，甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样，当甲到达8地时，乙离A地还有10

千米.那么A、8两地相距多少千米？

16.有一路电车起点站和终点站分别是甲站和乙站.每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往

乙站，全程要走15分钟.有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站.他出发时，恰

有一辆电车到达乙站.在路上遇到了10辆迎面开来的电车.当到达甲站时，恰又有一辆

电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？

17.体育馆的环形跑道长800米，小明和小华在同一起跑线上，同时相反方向起跑，小明每

分钟跑120米，小华每分钟跑130米，经过多少时间两人在跑道上第一次相遇？

18.如图所示，A,B,C三地之间有三条公路相连，三条公路的路程之比是AB：BC：AC

=2：4：5.甲乙两车同时从A地出发，甲车沿A-B-C方向行驶，乙车沿A-C-B方

向行驶，2之小时后在8地和C地之间的。地相遇.已知汽车沿4fB方向和C-8方向

4

行驶的速度都是每小时60千米，沿方向行驶的速度是每小时90千米，沿A-C方

向行驶的速度是每小时75千米，求C、。两地之间的距离是多少千米？

19.某校和某武警部队之间有一条公路，该校下午2点钟派车去接部队抗震救灾劳模来校作

报告.往返需用1小时，这位劳模在下午1点钟便离开部队步行向学校走来，途中遇到

接他的汽车，便立即上车驶往学校.在下午2点40分到达.汽车的速度是劳模步行速度

的多少倍？

20.从小红家门口的车站到学校，有1路和9路两种公共汽车可乘，它们都是每隔10分钟

来一辆，小红到车站后，只要看见1路或9路，马上就上车，据有人观测发现；总是1

路车过去3分钟就来9路车，而9路车过去以后7分钟才来1路车，小红乘多少路车的

可能性比较大？（写出解题思路）

21.快、慢两车同时从甲乙两地相对而行，经过5小时在离中点40千米处两车相遇，相遇

后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地.甲乙两地的路程是多少千米？

22.甲、乙二人分别从A、8两地同时出发相向而行，8小时相遇，如果两人每小时都少行

1.5千米，那么10小时后相遇，求A、B两地相距多少千米？

23.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距中点640米.己知甲的速度

与乙的速度的2：3,甲每分钟行80米.求A、B两地的路程.

24.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/小时的速度行进.在他们走了一段

时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/小

时的速度按原路追去，只用了10分钟就追上了学生队伍.通讯员出发前，学生走了多长

时间？

25.一列快车和一列慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车行完全程的§时，与慢车相遇.慢

9

车继续以每小时45千米的速度向前行驶，用2小时行完余下的路程.甲、乙两地相距多

少千米？

26.甲乙两港相距140千米，一艘轮船从甲港驶向乙港用了4.5小时，返回时因为逆水比去

时多用1小时.求这艘轮船往返的平均速度.

27.甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行120米，12.5

分钟后两人相距150米.A、B两地相距多少米？（分析各种情况解答）

28.早晨，小军和小强沿周长是1800米的湖边跑步.小军比小强跑得快.第一次，两人从

同一地点出发向相反方向跑，9分钟相遇.第二次，两人都放慢速度，每分钟都少跑25

米，那么，几分钟后两人相遇？如果两人的相遇地点与刚才的相遇地点相差33米，那么，

第二次小军每分钟跑多少米？

29.明明的玩具火车轨道的形状是平行四边形，两列玩具火车同时从A点分别向不同的方

向出发(如图)，20秒后在C点相遇.已知甲车的速度是乙车的星，甲车每秒行驶多少

5

米？

甲

30.如下图，有一条三角形的环路，A至8是上坡路，2至C是下坡路，A至C是平路，

AB.BC、AC三段距离的比是3：4：5.乐乐和扬扬同时从A出发，乐乐按顺时针方向

行走，扬扬按逆时针方向行走，2.5小时后在。点相遇.已知两人上坡速度都是4千米/

小时，下坡速度都是6千米/小时，在平路上速度都是5千米/小时.

(1)当扬扬走到C点时，乐乐是在上坡还是下坡？设此时乐乐所处的位置为E,问A3

和距离的比是多少？

(2)8距离是多少千米？

31.一列火车以20米每秒的速度通过一座大桥，火车从上桥到完全通过用了1分钟时间，

火车完全在桥上的时间是40秒钟，请问大桥长多少米？

32.已知：A、8两地之间的距离为900fon,C地介于A、8两地之间，甲车从A地驶往C

地，乙车从8地经C地驶往A地，已知两车同时在出发，相向而行，结果两车同时到达

C地后，甲车因故在C地须停留一段时间，然后返回A地，乙车继续驶往A地，设乙车

行驶时间x(〃)，两车之间的距离为y(%"?),如图的折线表示y与x之间的关系.

(1)甲车的速度是多少千米/小时？

(2)乙车的速度是多少千米/小时？

(3)如果两车开始出发时间是早上8：00那么。点所表示的时间是几点？

(4)从。点的时间开始，又过了多少个小时两车相距90千米？此时的时间是几点？

y/千米

9001

—I■-晨_______________.

068DT时

33.甲乙两船分别在一条河的A、8两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上.相遇时

甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，立即按原路

返回，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米，如果从第一次相遇到第二次相遇相

隔1小时20分钟，求水流速度？

34.已知甲从A到B,乙从8到A,甲、乙二人行走速度之比是6：5.如图所示M是

的中点，离〃点26千米处有一点C,离M点4千米处有一点D.谁经过C点都要减速上,

4

经过。点都要加速工，现在甲、乙二人同时出发，同时到达.求A与8之间的距离是多

4

少千米？

ACMDB

35.一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列

车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火

车的速度及车身的长度.

36.一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在

静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1.某天恰逢暴雨.水

流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？

37.甲乙两人分别从A、8两地同时出发，相向而行，6小时相遇，相遇后两人继续前进，

甲用4小时到达B地，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，问：AB两地相距多少

千米？

38.小王、小李在某一450米环形道上（如图）散步，小王从A点，小李从B点同时出发,

3分钟后小王与小李相遇，再过2分钟，小王到达B点，又再过4分钟，小王与小李再

次相遇，问小王与小李每分钟各走多少米？

小李

39.一只狗追一只兔子，狗跳4次的时间兔子只跳了3次，狗跳5次和兔子跳8次的距离相

等，兔子跑出34米后狗开始在后面追，问：兔子再跑出多少路程后被狗追上？

40.从4到B为下坡路，相距6千米；从8到C为平路，相距16千米；从。到C为下坡

路，相距9千米.小李、小张同时从AD两地相向而行，他们的下坡路速度为每小时6

千米，在平路上的都是每小时4千米.问经过多少小时后，他们在平路上相遇？

D

2020年小升初尖子生拓展提高-行程问题-1

参考答案与试题解析

填空题（共1小题）

1•【分析】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程.骑车人在乙站看到的电车是

15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发，骑

车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆.电车共发出9

辆，共有8个间隔.于是：5X8=40（分）.

【解答】解：由题意可得骑车人一共看见12辆电车，

因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分，

所以骑车人从乙站出发时，第4辆车正从甲站开出，

骑车人到达甲站时，第12辆车正从甲站开出，

所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之

间的时间，

即（12-4）X5=40（分）.

故答案为：40.

【点评】明确骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，并由此推算出骑车人从乙

站这段时间内从甲站发出的电车数是完成本题的关键.

解答题（共39小题）

2.【分析】兔子与猎狗相距240米，兔子到达洞穴的路程是350米，用这个路程除以兔子的

速度，求出兔子到达洞穴需要的时间，再用猎狗的速度乘上兔子需要的时间，求出这段

时间内猎狗跑的路程，再与猎狗到兔子洞穴的路程比较即可求解.

【解答】解：3504-12=11^.（秒）

6

111X20=583^（米）

63

240+350=590（米）

590>583工，也就是兔子跑到洞穴，猎狗还没有跑到，猎狗没有追上兔子.

3

答：这只可怜的兔子能逃过这一劫.

【点评】解决本题也可以这样想：

两者的路程差是240米，速度差为每秒20-12=8米，则猎狗追上兔子需要240+8=30

（秒），在这30秒内，免子能跑12X30=360米，兔子跑的路程360米＞350米，所以兔

子可以跑到洞穴，能躲过这一劫.

3.【分析】要求当乙到达终点时将比丙领先多少米，要先求出乙跑完全程时，丙跑了多少米,

通过题意，甲60米时，乙跑60-10=50米，丙跑60-20=40米，进而求出乙的速度是

丙的50+40=1.25倍，计算出乙到终点时丙跑的距离是604-1.25=48米，继而得出结论.

【解答】解：60-60+[（60-10）+（60-20）]

=60-604-1.25

=12（米）

答：当乙到达终点时将比丙领先12米.

【点评】此题也可这样解答：

假设甲跑到终点时一共用了1分钟.

乙的速度是50米/分钟，还有10米，还需要用0.2秒到终点.

丙的速度是40米/分钟，0.2秒一共跑8米.

20-8=12（米）

答：当乙到终点时将比丙领先12米.

4.【分析】第一步求出客车从甲地出发驶到乙地再停留半小时用的时间是360+60+0.5=6.5

（小时），第二步求出6.5小时货车行的路程，第三步求出货车距乙还有的路程，第四步

根据路程除以速度和，求出再过多少时间相遇，进而得出答案.

【解答】解：客车从甲地出发到达乙地后再停留半小时，共用的时间：

3604-60+0.5

=6+0.5

=6.5（小时）

（360-40X6.5）+（60+40）

=（360-260）4-100

=1004-100

=1（小时）

6.5+1=7.5（小时）

答：从甲地出发后7.5小时两车相遇.

【点评】这是一道较复杂的相遇问题，解题时要读懂题意，开始两车是同向行驶，客车

从甲地出发到达乙地停留半小时后，剩下的路程是相向行驶，然后根据时间，速度和路

程之间的关系解答.

5.【分析】首先根据路程+时间=速度，用1除以两车相遇用的时间，求出两车每小时一共

行全程的几分之几；然后根据客车和货车的速度比是4：3,分别求出两车每小时各行全

程的几分之几；最后根据路程+速度=时间，用1除以客车的速度，求出客车从甲地到

达乙地一共要用多少小时；再用1除以货车的速度，求出货车从乙地到达甲地一共要用

多少小时即可.

【解答】解：客车从甲地到达乙地一共要用：

13,(12x4+3士

=21(小时)

货车从乙地到达甲地一共要用:

1+(J^X

12

28

=28（小时）

答：客车从甲地到达乙地一共要用21小时，货车从乙地到达甲地一共要用28小时.

【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度X时间=路程，路

程+时间=速度，路程+速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出两车每小时

各行全程的儿分之几.

6.【分析】首先根据路程+时间=速度，用1除以两车相遇用的时间，求出两车每小时一共

行全程的几分之几；然后根据客车和货车的速度比是4：3,分别求出两车每小时各行全

程的几分之几；最后根据路程+速度=时间，用1除以客车的速度，求出客车从甲地到

达乙地一共要用多少小时；再用1除以货车的速度，求出货车从乙地到达甲地一共要用

多少小时即可.

【解答】解：客车从甲地到达乙地一共要用：

=5上（小时）

4

货车从乙地到达甲地一共要用：

1+

34+3

=1+工

7

=7（小时）

答：客车从甲地到达乙地一共要用5工小时，货车从乙地到达甲地一共要用7小时.

4

【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度X时间=路程，路

程+时间=速度，路程+速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出两车每小时

各行全程的几分之几.

7.【分析】在距A地60米处第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，也就是说第一次相

遇时甲行驶了60米，第二次相遇时，两人应该走了三个两地间的距离，即第二次相遇时

甲应该行驶60X3=180米，先根据两地间的距离=甲行驶的路程-20米，求出两地间的

距离，再根据两次相遇距离=两地间的距离-60米-20米即可解答.

【解答】解：60X3-20-60-20

=180-20-60-20

=160-60-20

=100-20

=80（米）

答：两次相遇的地点相距80米.

【点评】解答本题要明确：第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，第二次相遇时，

两人应该三个两地间的距离，进而求出两地间的距离.

8.【分析】根据题意，假设甲到达C时，乙还在。，乙11时才到达C地，则乙从。到C

需要11-8=3个小时，问题就变为甲乙在D到C长度的路程中相遇的时间.他们的速

度比是3：2,则时间比=2：3,乙要走3个小时，甲只要2个小时.既然知道甲行完

需2小时，乙行完CD需3小时，就可以把CD这段路程看作整体“1”，甲速是：1,乙

2

速是：工，甲乙在CD中的相遇时间为：C。这段路程除以甲乙的速度和=相遇时间，1

3

除以（工+工）=2小时=1.2小时=1时12分.最后甲乙的相遇时间：8时+1时-12分=

235

9时12分.

【解答】解：假设甲到达C时，乙还在。，

从。到C需要：11-8=3(小时)，

由他们的速度比是3：2,则时间比：2：3,

就将距离看作单位“1”，则甲的速度：1,乙的速度：1,

23

则相遇时间：1+(±+1),

23

=1.2(小时)，

=1小时12分钟,

最后甲乙的相遇时间：8时+1时12分=9时12分.

答：甲乙9时12分在途中相遇.

【点评】解答此题关键是抓住早上8时，甲到达途中C地，乙在。处，乙II时才到达C

地，把它变成甲乙在。到C长度的路程中相遇的时间，再从他们的速度比是3：2来突

破，由速度比可知时间比，又知乙行完C。用3时，就能求出乙的时间，再把路程

看作单位“1”，再根据路程+速度和=相遇时间，即可解决.

9.【分析】根据题意知道，车身和车的速度不变，用(1000-730)4-(65-50)就是速度，

因此车身的长度即可求出.

【解答】解：车速是：(1000-730)4-(65-50),

=270+15,

=18(米/秒)，

车长是：18X65-1000,

=1170-1000,

=170(米)，

答：这列火车前进的速度是18米/秒，火车的长度是170米.

【点评】解答此题的关键是知道火车穿越隧道时也要车头进入，到后尾出来，由此找出

对应量，列式解答即可.

10•【分析】由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小明，再

追上小明时走了12千米.可见小明的速度是爸爸的速度的工.爸爸从家到第一次追上小

3

明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚

出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/

分钟.

那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米.

【解答】解：爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）+4=3倍，

爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出

12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米,

则爸爸的速度为1千米/分钟.

爸爸所用的时间：（4+4+8）+1=16（分钟）

16+16=32（分钟）

答：这时是8时32分.

【点评】此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意.

11.【分析】60分钟=1小时，设大客车速度为4x千米/每小时，小客车速度为5x千米/每小

时，则得两地相距为（4x+5x）Xl=9x千米.大客车行驶全程用时为9x+4x=2.25小时,

小客车行驶完全程用时为9x+5x=1.8小时，则大客车比小客车晚到目的地时间为2.25

-1.8=0.45小时=27分钟.

【解答】解：设大客车速度为4x千米/每小时，小客车速度为5x千米/每小时，

60分钟=1小时，

两地相距为（4x+5x）Xl=9x千米，

则大客车行驶全程用时为9x+4x=2.25（小时），

小客车行驶完全程用时为9x+5x=1.8小时，

则大客车比小客车晚到目的地时间为：

2.25-1.8

=0.45（小时）

=27（分钟）.

答：大客车比小客车晚27分钟到达目的地.

【点评】此题也可根据，路程一定，时间和速度成反比，分别求出两车相遇后又行的时

间，再相减，即这样列式：60X§-60*匡=27（分钟）.

45

12•【分析】当两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，第一次相遇时甲应

该行了800米，再次相遇时，甲应该行驶了3个第一次相遇时行驶的距离，即800X3=

2400米，最后减第二次相遇时甲距离B地的距离即可解答.

【解答】解：800X3-500

=2400-500

=1900（米）

答：AB两地相距1900米.

【点评】明确两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，是解答本题的关

键.

13•【分析】从题中可知，因为甲和乙的速度之比为72：48=3：2,所以相同的时间内甲的

路程和乙的路程比试3：2.如果总路程有5格，第一次迎面相遇时，两人加在一起走了

2个全程，总共走10格，那么甲就走了6格，乙走了4格.第二次迎面相遇两人加在一

起一共走了4个全程，一共20格.这时甲走了12格，乙走了8格，相遇地点如图所示.

第二次甲追上乙的地点第二次相遇地点第一次相遇地点

A[•♦•♦•一

।•।

，iI

而当甲第一次追上乙时，要比乙多走10格，所以第一次追上乙时，甲需要走30格才能

追上乙，第二次追上乙还需要再走30格，第二次追上乙的地点如图所示，因此甲乙第二

次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙的两地相距为两格，由此可以求出1格的距离为：

80+2=40米，因为把全程分成了5格，所以可以求出全程的距离.

【解答】解:804-2=40（米）,

40X5=200（米）；

答：A、B两地相距200米.

【点评】对于这类题目，不能单纯的根据一般行程应用题的计算方法进行计算，关键是

要正确运用转化的思想，理清题里的数量关系，便可迎刃而解.

14.【分析】设甲的速度为x,则乙的速度为二则第一次甲通过的路程为5x,乙通过的

11

路程为5X』Z,第二次乙的速度增加到卫+4,则在相遇前甲通过的路程为5x-10,乙

1111

通过的路程为5XA+10,则相遇前甲所用的时间为红乙所用的时间为

11x

7x

5X--+105X曾+10

———，由于两人同时出发，所以两人所用的时间相同，即巨包

7x

五十4

解方程即可得到甲原来的速度是多少.

【解答】解：设甲的速度为X,则乙的速度为

11

则第一次甲通过的路程为5x,乙通过的路程为5X立，

11

第二次乙的速度增加到卫+4，

11

则在相遇前甲通过的路程为5x-10,乙通过的路程为5义％10,

11

7x

5X11+1°

则相遇前甲所用的时间为曳亚,乙所用的时间为

7x

X五十4

7x

5X-7Y+10

5x~10—11

7x.

五十4

5xT0=35x+110

x7x+44

?.10^5_110

x7x+44

10_110

x7x+44

7X+44=11X,

4x=44,

x=11；

答：甲原来的速度是每小时11千米.

【点评】解决追及或相遇问题主要是要找到两人的速度关系，运动的时间关系和通过的

路程关系，找到了这些关系问题即可迎刃而解.解方程时要注意等号对齐.

15•【分析】因为相同时间内，速度比等于路程比，所以由题意“出发时，甲、乙的速度比

是5：4”，知相遇时甲乙行走的路程比是5：4,由“相遇后，甲的速度减少20%,乙的

速度增加20%“知相遇后的速度比，得出相遇后的路程比，从而算出乙共走了全程的几

分之几，看10千米是剩全程的几分之几，算出全程.

【解答】解：相遇时，甲行全程的5+(4+5)=包乙行全程的1-5=生

999

相遇后，甲到B地，甲又行了全程的三，

9

相遇后甲乙速度比=5X(1-20%)：4X(1+20%)=4：4.8=5：6,即路程比是5：6,

所以相遇后，甲到3地，对应的乙又行全程的三X旦

9515

所以乙总共行全程的国总=坐，

91545

还剩全程的1-丝=工，

4545

所以A8两地距离10+二-=450(千米)，

45

答：AB两地的距离是450千米.

【点评】此解主要是根据相同时间内，速度比等于路程比，找清10千米是乙没走的路程,

它占全程的几分之几.

16.【分析】据题意可知，骑车人一共看见10+1+1=12辆电车.因每隔5分钟有一辆电车

开出，而全程需15分钟，骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，

他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发，骑车人从乙站到甲站的这段时间里，

甲站发出的电车是从第4辆到第12辆.即骑车人从乙站出发时，他将要看到的第4辆车

正从甲站开出；到达甲站时，第12辆车正从甲站开出；所以，骑车人从乙站到甲站所用

时间就是从第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间.

【解答】解：(11-4+1)X5=40(分)，

答：他从乙站到甲站用了40分钟.

【点评】完成本题的关健是明确骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是

从第4辆到第12辆.

17•【分析】由于是，同时相反方向起跑，则两人第一次相遇时，共行了一周即800米，又

两人每分钟共跑120+130米，根据除法的意义，用两人共行长度除以两人速度和，即得

经过多少时间两人在跑道上第一次相遇.

【解答】解：8004-(120+130)

=800+250

=3.2(分钟)

答：经过3.2时间两人在跑道上第一次相遇.

【点评】本题体现了行程问题的基本关系式：共行路程+速度和=相遇时间.

18.【分析】由于是AB：BC：AC=2：4：5,设AB为2。，为4a,C4为5a,CD为x

千米，则相遇时，甲车行了A8与BO,即2a与4a-x,由于甲在A8每小时行60千米，

则在A8用了组小时，沿B-C方向行驶的速度是每小时90千米，则在用了虻三小

6090

时，又相遇时间是小时，由此可得：2%+虻邑=230,同理，乙车在AC段用了至

46090475

小时，在C。段用了工小时，根据相遇时间可得：&•+工=2%）,分析①②式求出

6075604

X即可.

【解答】解：设AB为2a,BC为4a,C4为5a,CD为x千米，可得：

2a-4a-x=2s

60907

即6«+8«-2x=495

14a-2x=495①

至+上=23

75604

即4a+x=165②

。=37.5

将〃代入②，可得：

4X7.8+%=165

解得：x=15

答：求C、。两地之间的距离是15千米.

【点评】首先根据三段路的长度比设出未知数，然后根据已知条件列出方程进行分析是

完成本题的关键.

19.【分析】首先根据题意，可得这位劳模和接他的汽车在下午2点20分相遇，汽车提前

60-40=20（分钟）到达，所以汽车从相遇点到部队需要20+2=10（分钟），同样的路

程，这位劳模走了2时20分-1时=1时20分=80分；然后根据速度X时间=路程，可

得路程一定时.，速度和时间成反比，求出汽车的速度是劳模步行速度的多少倍即可.

【解答】解：根据分析，可得

这位劳模和接他的汽车在下午2点20分相遇，

（60-40）4-2

=204-2

=10（分钟）

2时20分-1时=1时20分=80分

汽车的速度是劳模步行速度的：

804-10=8

答：汽车的速度是劳模步行速度的8倍.

【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度X时间=路程，路

程小时间=速度，路程+速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：路程一

定时，速度和时间成反比.

20.【分析】因为总是1路车过去3分钟就来9路车，而9路车过去以后7分钟才来1路车,

它们都是每隔10分钟来一辆，所以9路车来的前3分钟内出来才会乘9路车，而1路车

来的前7分钟内出来都会乘1路车，由此算出乘1路车或9路车的可能性，进一步比较

得出答案即可.

【解答】解：由题意得9路车来的前3分钟内出来才会乘9路车，而1路车来的前7分

钟内出来都会乘1路车，

所以乘1路车的可能性为乘9路车的可能性为区，

1010

1010

因此小红乘1路车的可能性比较大.

答：小红乘1路车的可能性比较大.

【点评】此题考查发车间隔问题，注意理解题意，求出事件发生的可能性解决问题.

21•【分析】经过5小时在离中点40千米处两车相遇，那么相遇时快车应该比慢车多行驶

40X2=80千米，进而可以求出快车比慢车的速度快80+5=16千米，再根据遇后两车仍

以原速行驶，快车又用4小时到达乙地可得：快车4小时行驶的路程等于慢车5小时行

驶的路程，根据路程一定，速度和时间成反比，可求出快车速度：慢车速度=5：4,然

后求出快车比慢车速度快的量，也就是快车比慢车的速度快80+5=16千米，依据分数

除法意义求出快车的速度，最后根据路程=速度X时间即可解答.

【解答】解：方法一：(40X2)+5+(1-A)X(5+4),

5

=80+5+工乂9，

5

=16.!x9,

5

=80X9,

=720(千米)，

方法二：快车速度：慢车速度=5：4.快车在与慢车相遇前后的路程分别为5：4,即相

遇前走了5,相遇后走了匡，由于距离中点40千米，则40千米对应分率为§-工=工,

999218

则甲乙两地的路程=攀=720千米.

18"

答：甲乙两地的路程是720千米.

【点评】依据路程一定，速度和时间成反比，求出快车速度：慢车速度=5：4,进而求

出快车的速度是解答本题的关键.

22.【分析】由题意可知，甲、乙的速度和与4、B两地相距不变，设甲、乙的速度和为X

千米，根据速度和X相遇的时间=路程列出方程，（X-1.5X2）X10=8%,解出进而求

出A、8两地相距多少千米.

【解答】解：设甲、乙的速度和为X千米，

（X-1.5X2）X10=8%

10X-30=8X

10X-30+30=8X+30

10X-8X=8X-8X+30

2X=30

X=15

A、B两地相距15X8=120（千米）；

答：A、B两地相距120千米.

【点评】此题用方程好理解，解题的关键是抓住不变量.

23•【分析】根据路程和=相遇时间X速度和，因为所用时间相同，所以速度比就是路程比，

因为已知甲、乙速度比为2：3,可知相遇时，甲、乙的路程比也是2：3,这时甲行了全

程的_2_,根据相遇点距中点640米可知，640米就占全程的（2用640+（1

2+322+32

-_Z_）即可求出全程的距离.

2+3

【解答】解：6404-（1--^）

22+3

=640+J-

10

=6400（米）；

答：A、8两地相距6400米.

【点评】此题要明白在时间相同时，速度比就是路程比，再者明白640米占全程的几分

之几.

24•【分析】设通讯员出发前，学生走了x小时，根据等量关系：通讯员追上学生队伍行的

路程恰好是学生队伍（x+此）小时走的路程，由此列方程解答即可.

60

【解答】解：设通讯员出发前，学生走了x小时，依题意有

5（x+也）=14x12

6060

5x+—=—

63

5x+l-1=1-1

6636

5x=1.5

5x+5=1.5+5

x=0.3

答：通讯员出发前，学生走了0.3小时.

【点评】此题考查了追及问题，关键是根据路程相等的关系得出等式.

25•【分析】把两地间的距离看作单位“1”，当快车行完全程的§时，与慢车相遇，慢车继

9

续行驶，那么慢车2小时行完余下的路程，也就是行完全程的先根据路程=速度x

9

时间，求出慢车2小时行驶的路程，再依据分数除法意义即可解答.

【解答】解：45X24-5.,

9

=904-i.,

9

=162（千米）,

答：甲、乙两地相距162千米.

【点评】解答本题的关键是明确：快车行驶了全程的也就是45X2=90千米占两地

9

距离的分率，依据是分数除法意义.

26•【分析】要求这艘轮船往返的平均速度，先要求出往返共行了多少路程，还要知道往返

共用的时间，根据“路程+时间=速度”，代入数值，解答即可.

【解答】解：（140X2）4-（4.5+1+4.5）,

=2804-10,

=28（千米/时）；

答：这艘轮船往返的平均速度是28千米/时.

【点评】此题属易错题，做题的关键是先求出往返的总路程，还要知道往返共用的时间，

然后根据路程、时间和速度的关系解答即可得出结论.

27•【分析】根据题干分析，此题可分为两种情况讨论①12.5分钟后两人还有150米距离就

能相遇，②两人相遇后又相距150米.

【解答】解：①两人还有150米距离就能相遇

（100+120）X12.5+150

=220X12.5+150

=2750+150

=2900（米）；

②两人相遇后又相距150米，

（100+120）X12.5-150

=220X12.5-150

=2750-150

=2600（米）

答：4、8两地相距2900米或2600米.

【点评】此题考查了相遇问题中“相距”的问题.

28.【分析】（1）根据题意，第一次两人每分钟速度和是18004-9=200（米），第二次速度

和是200-25X2=150（米），因此第二次相遇时间是1800+150=12（分）；

（2）由求出的第二次的相遇时间12分钟以及第一次的相遇时间9分钟，可知前后相差

12-9=3分钟，就是因为速度差造成的.每分钟都少跑25米，则9分钟小军少跑25X9

米，又知第二次的相遇地点与刚才的相遇地点相差33米，也就是小军3分钟跑了（25X

9+33）米，因此第二次小军每分钟跑（25X9+33）4-（12-9）=86米.解决问题.

【解答】解：（1）18004-[18004-9-25X2],

=18004-（200-50],

=1800+150,

=12（分）；

答：12分钟后两人相遇.

（2）（9X25+33）+（12-9）=86米

答：第二次小军每分钟跑86米.

【点评】（1）此题解答的关键是求出两人每次的速度和，进而求出相遇时间；

（2）此题解答的关键是求出两次相遇的时间差，以及路程差，进而解决问题.

29.【分析】根据题意，可设甲的速度为x米/秒，再由示意图：甲的路程-1.5=乙的路程+1.5,

由此列出方程20x-1.5=20X且r+1.5,解决问题.