高考数学基础知识综合复习学考模拟卷（四）

/10/10/学考模拟卷(四)(时间:80分钟满分:100分)一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求,不选、多选、错选均不给分)1.设集合A={x∈R|0<x<2},B={x∈R||x|<1},则A∩B=()A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(-1,2)2.函数f(x)=ln(x+1A.(-1,+∞) B.(-1,0)C.(0,+∞) D.(-1,0)∪(0,+∞)3.复数11+2i+iA.110 B.i110 C.3104.下列各式化简错误的是()A.=a-B.(a6b-9)-23=a-C.(x14y-13D.=-ac-155.不等式3-xx+2A.(-2,3) B.(-2,3] C.[-2,3) D.[-2,3]6.若sinθ+cosθ=75,则sinθcosθ=(A.2425 B.1225 C.±24257.若要得到函数y=sin2x-π4的图象,可以把函数y=sin2x的图象()A.向右平移π8个单位长度 B.向左平移πC.向右平移π4个单位长度 D.向左平移π8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知c=1,b=3,B=60°,则C的大小为()A.30° B.45°C.150° D.30°或150°9.甲、乙两人下棋,和棋的概率为12,乙获胜的概率为13,则下列说法正确的是(A.甲获胜的概率为16 B.甲不输的概率为C.乙输了的概率为23 D.乙不输的概率为10.设a是非零向量,λ是非零实数,则下列结论正确的是()A.a与-λa的方向相反 B.|-λa|≥|a|C.a与λ2a的方向相同 D.|-λa|≥|λ|a11.设α,β是两个不同的平面,m是直线,且m?α,则“m⊥β”是“α⊥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.把边长为a的正三角形ABC沿BC边上的高线AD折成60°的二面角,此时点A到直线BC的距离是()A.a B.a62 C.a33 13.函数f(x)=(x2-2)ln|x|的图象为()14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是CC1,BC的中点,过A,M,N三点的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1,则所得截面形状是()A.平行四边形 B.直角梯形 C.等腰梯形 D.以上都不对15.若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)把圆(x+4)2+(y+1)2=16分成面积相等的两部分,则12a+A.10 B.8 C.5 D.416.在阿基米德的墓碑上刻着一副“圆柱容球”的几何图形,它的三视图如图所示,记球的体积为V1,圆柱的体积为V2,球的表面积为S1,圆柱的全面积为S2,则下列结论正确的是()A.V1=32V2,S1=32SB.V1=23V2,S1=23C.V1=32V2,S1=23SD.V1=23V2,S1=3217.若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M,N在AC上运动,MN=a,四面体M-B1C1N的体积为V,则()A.V=a263 B.V>26C.V=a2123 D.V<21218.设函数f(x)=x2+2x+a.若方程f(f(x))=0有且只有两个不同的实根,则实数a的取值范围为()A.-1-52,-1+5C.3-72,3+72 二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)19.已知α∈0,π6,若sin2α+sin2α=1,则tanα=;sin2α=.?20.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,|a+b|=6,则a·b=.?21.已知a>0且a≠1,设函数f(x)=x-2,x≤3,22.已知动点P在直线l:2x+y=2上,过点P作互相垂直的直线PA,PB分别交x轴、y轴于A,B两点,M为线段AB的中点,O为坐标原点,则OM·OP的最小值为三、解答题(本大题共3小题,共31分)23.(本小题满分10分)已知函数f(x)=sinωx-π6(ω>0)的图象向左平移π2个单位长度后与函数g(x)=cos(2x+φ)|φ|<π2图象重合.(1)求ω和φ的值;(2)若函数h(x)=fx+π8+gx-π8,求h(x)的单调递增区间及图象的对称轴方程.24.(本小题满分10分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=2,AC与BD交于点O,E为AA1的中点,连接BE,DE.(1)求证:A1C∥平面EBD;(2)求直线EO与平面ABCD所成角的大小.25.(本小题满分11分)已知关于x的函数f(x)=x2-kx-2,x∈R.(1)若函数f(x)是R上的偶函数,求实数k的值;(2)若函数g(x)=f(2x-1),当x∈(0,2]时,g(x)≤0恒成立,求实数k的取值范围;(3)若函数h(x)=f(x)+|x2-1|+2,且函数h(x)在(0,2)上有两个不同的零点x1,x2,求证:1x1+学考模拟卷(四)1.A解析由|x|<1得-1<x<1,即B={x∈R|-1<x<1},所以A∩B=(0,1).故选A.2.D解析由题可知x∴x∴x∈(-1,0)∪(0,+∞).故选D.3.A解析11+2i+i2=154.D解析由题得,a-25a13a115=a-25+13+115(x14y-13)(x14y23)(x-12y23)=x14+14-12y5.B解析不等式3-xx+2≥0?(x+2)(x-3)≤0(x+2≠0),解得-2<x≤3,∴原不等式的解集是(-2,3]6.B解析由sinθ+cosθ=75两边平方得sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=4925,即1+2sinθcosθ=4925,解得sinθcosθ=12257.A解析由于函数y=sin2x-π4=sin2x-π8,故要得到函数y=sin2x-π4的图象,将函数y=sin2x的图象沿x轴向右平移π8个单位长度即可.8.A解析因为c=1,b=3,B=60°,所以由正弦定理bsinB=csinC可得sinC=csinBb=12.因为b>c,所以B>C,知9.A解析甲、乙两人下棋,和棋的概率为12,乙获胜的概率为13,故甲获胜的概率为1-12?10.C解析A项,当λ<0时,a与-λa的方向相同,错误;B项,当|λ|<1时,不等式不成立,错误;C项,因为λ2>0,所以正确;D项,不等式左边为长度,右边为向量,故不能比较大小,错误.综上所述,应选C.11.A解析根据两个平面垂直的判定定理,可知若m?α,m⊥β,则α⊥β成立,即满足充分性;反之,若α⊥β,m?α,则m与β的位置关系不确定,即不满足必要性;所以“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件,故选A.12.D解析如图,结合题意作出图象,取BC中点O,连接AO,因为AD为原三角形BC边上的高,所以CD⊥AD,BD⊥AD,则∠BDC即为二面角的平面角,∠BDC=60°,因为△ABC是正三角形,所以CD=BD,△BCD是正三角形,BC=a2,BO=a因为AC=AB,O是BC中点,所以AO⊥BC,AO长度即点A到直线BC的距离,AO=AB2-B13.B解析函数f(x)=(x2-2)ln|x|的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=[(-x)2-2]ln|-x|=(x2-2)ln|x|=f(x),所以函数f(x)为偶函数,函数图象关于y轴对称,排除A,D;当0<x<1时,f(x)=(x2-2)ln|x|=(x2-2)lnx>0,排除C.故选B.14.C解析连接AD1,D1M,由正方体的性质得AD1∥MN,则点D1在平面AMN中,∴平面AD1MN即为过A,M,N三点的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得截面,∵AN=D1M,∴截面为等腰梯形,故选C.15.B解析圆的圆心为(-4,-1),由于直线将圆平分,故直线过圆心,即-4a-b+1=0,即4a+b=1,故12a+2b=12a+2b(4a+b)=4+b2a+8ab≥4+2b2a·8ab=16.B解析设球的半径为r,则由三视图可得圆柱的底面半径是r,高为2r,V1=43πr3,V2=πr2·2r=2πr3,S1=4πr2,S2=2πr·2r+2πr2=6πr2,所以V1=23V2,S1=2317.C解析正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M,N在AC上运动,MN=a,如图所示:点B1到平面MNC1的距离不变,设点B1到平面MNC1的距离为d,且d=12B1D1=22a,且MN=a,所以S△MNC1=12MN·CC1=12a2,所以三棱锥B1-C1MN的体积为定值,VB1-C1NM=118.A解析函数f(x)=x2+2x+a,若方程f(f(x))=0有且只有两个不同的实根.①若f(x)无实根,即Δ=4-4a<0,解得a>1,则不合题意.②若f(x)有两个相等的实数根,Δ=4-4a=0,此时a=1,由f(f(x))=0得f(x)=-1,无根,不合题意,故舍去.③若f(x)有两个不相等的实数根,也即Δ=4-4a>0,解得a<1,设f(x)=0的实根为x1和x2,则方程f(x)=x1或f(x)=x2有两个不等实根.进一步可知:方程f(x)=x1和f(x)=x2有且仅有一个方程有两个不等实根.即x2+2x+a-x1=0和x2+2x+a-x2=0中一个方程有两个不等实根,另一个方程无实根.又由于x1,2=-1±1-a,设t=1-a,则a=1-t则不等式组转化为t2-t-1∴3-52<t2<3+52,∴-1-即-1-52<a<-19.1245解析sin2α+sin2α=1=sin2α+cos2α?sin2α=cos2α?tansin2α=2tanα1+tan2α=11+14=20.12解析由|a+b|=6,(a+b)2=6,即a2+2a·b+b2=6,又|a|=1,|b|=2,则a·b=121.13,1解析由题意知,函数y=f(x)在(-∞,3]上单调递增,且f(3)=1,由于函数f(x)=x-2则函数f(x)=2+logax在(3,+∞)上单调递减且2+loga3≤1,则有0<a<1,2+log22.25解析设P(t,2-2t),lPA:m(y+2t-2)=x-t,A(2mt-2m+t,0),lPB:y+2t-2=-m(x-t),B(0,mt-2t+2),故Mmt-m+t2,mt2OM·OP=tm(t-1)+t2+2×(1-t)mt2-t+1=t22+2(1-t)2=52t2-=52所以当t=45时,OM·OP23.解(1)由题意得ω=2,fx+π2=sin2x+5π6=cos2x+π3.∵|φ|<π2,∴φ=π(2)h(x)=fx+π8+gx-π8=sin2x+π12+cos2x+π12=2sin2x+π3.由2x+π3=kπ+π2,解得x=所以对称轴为直线x=kπ2+π12由2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+解得kπ-5π12≤x≤kπ+π所以单调递增区间为kπ-5π12,kπ+π12,k∈Z.24.(1)证明由题意知,O为AC的中点,E为AA1的中点,所以EO为△AA1C的中位线,从而A1C∥EO,且EO?平面EBD,A1C?平面EBD,所以A1C∥平面EBD.(2)解因为EA⊥平面ABCD,所以∠EOA就是直线EO与平面ABCD所成角.由AB=AD=2,得AC=2,所以AO=1.因为AA1=2,E为AA1的中点,所以AE=1,在Rt△AOE中,tan∠EOA=AEAO=1,所以∠EOA=π25.(1)解因为f(x)是R上的偶函数,所以f(-x)=f(x),即x2+kx-2=x2-kx-2对x∈R都成立,所以k=0.(2)解当x∈(0,2]时,g(x)≤0恒成立,即(