教学设计 24.3圆周角(第1课时)

24.3圆周角(第1课时)孙圩初中刘毅一、教学目标1、知识与技能：（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征；（2）理解圆周角的性质；（3）能用圆周角的性质解决问题。2、过程与方法：（1）经历自主探究圆周角定理的过程；（2）通过经历证明圆周角定理的过程使学生进一步体验通过观察可以发现数学问题，并通过猜想、类比、归纳解决问题渗透分类转化思想。3、情感、态度与价值观：引导学生观察图形，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学好数学的信心。二、教学重难点重点：圆周角的概念和圆周角定理、自主探究圆周角定理的证明过程、感悟数学中的分类讨论思想。难点：圆周角定理的证明及证明中的完全归纳法的数学思想．三、教具准备：几何画板、圆规、多媒体课件四、教学活动设计：（在教师指导下完成）五、教学过程1、复习提问：（1）什么是圆心角？答：顶点在圆心的角叫圆心角.（2）圆心角与它所对弧的度数有什么关系？答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）2、引题圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如右图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆上，并且两边都与圆还另有一个公共点的角叫做圆周角．3、概念辨析：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆都还另有一个交点.二、圆周角的定理1、提出圆周角的度数问题问题：圆周角的度数与什么有关系？经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．（在教师引导下完成）（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.提出必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上)（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过C的直径（略）说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）2、例题讲解：（1）求圆中角C的度数（2）如图，圆心角∠ABC=130°，则∠AOC=___。（3）如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=。（4）AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度数。三、巩固练习:（1）．如图，已知圆心角∠BOC＝100°，则圆周角∠BAC的度数为（）A、100°B、130°C、50°D、80°（2）圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为()A、30°B、60°C、30°或150°D、60°或120°（3）．如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于()A、140°B、110°C、120°D、130°四、课堂小结知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．五、作业布置:1、课本29页习题2、32、同步训练六、板书设计：一、圆周角的特征：1、顶点在圆上。2、两边都与圆还另有一个交点。二、圆周角的定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。（圆周角等于它所对弧的度数的一半。）七、教学反思:本节课的教学由浅入深，有一种水到渠成的感觉。在教学中让学生充分发挥小组合作的作用，经历猜想、讨论、验证的过程，体会数学的乐趣。本节课的核心是了解圆周角的定理，并能应用它们解决相关的问题。因此，整堂课重点突出圆周角定理的推导，先让学生从特殊的角和图形入手，再到一般形式，让学生体会从特殊到一般的探究过程，同时在探究中留给学生充足的思考与讨论的时间，使学生能开放思路，发现知识之间的联系，对新知识有更深入的理解。课堂应该是师生共同的生活乐园、应该充满情趣，但有应缺少智慧和挑战，本课堂为学生搭建了一个广阔的平台，给学生提供了探索