如何培养初中生的数学思维能力

第页如何培养初中生的数学思维能力激励标新立异，培养求异思维

求异思维必须要打破常规，合计变异，多角度思索问题，探求解决问题的多种可能性。求异思维有三个主要特点：首先要把现有的材料材料和以往的材料进行重新组合，从而形成新的材料，构成一种新的假设;其次要从不同的方向探究问题，以一种新的假设来分析，探究问题产生的可能性;为基础的思维过程;再次是要在推测、联想、想象、创造等思维活动寻求解决某个问题的多种可能的途径。如：一个等腰三角形的高是5厘米，腰是3厘米，那么，这个等腰三角形的面积是多少?这就要求同学调动所学知识，合计两种状况，这样就训练了同学思维的独特性和新颖性，某种程度上开发了同学的求异思维。

重视同学创造性思维的培养

课堂学习是促进同学思维发展、培养同学技能的有效手段，〔制定〕一些形式新、入口宽、解法活的开放性习题，会给同学提供更多的大胆思索的机会，更多的思维空间，从而培养同学的常新思维。如在熟悉"多边形的内角和'时，让同学将一个平行四边形剪去一个角，问还剩几个角，裁剪后的图形是几边形，内角和各是多少，每多一角，增加多少度。这都在引导同学依据所学知识得出更多的答案，使同学的创造性思维得到有效的训练。开放性问题具有挑战性，因而有利于激发同学的好奇心，调动同学积极主动地去思索，在培养同学创造性思维方面又得天独厚的优势。

适当地延迟评价，留给同学必要的思索空间

同学寻求答案，特别是新颖独特的答案，一定会有一个思索的过程，这个过程不一定是灵机一动般的顿悟，它很可能是慢慢展开的。研究施行说明，新颖独特的设想多数是在深思熟虑之后产生的，所以教师应该采纳延迟评价的方式，留给同学足够的思索时间，让同学的思维有一个发散的机会和空间，避免思维早早地划上句号。

2数学思维训练技巧一

拓宽学习空间

外〔国学〕者关于数学启发法是这样论述的：如果解题者面对所要解决的问题一无所措，数学启发法可能会给你一定的启发;但如果解题者关于如何求解问题已经有了自己的想法，这时最为恰当的做法就是，让他按自己的方法去做!因此，在教学中，要注意适当推迟做出结论的时机，给同学留下直觉思维的空间。

比如，应当给各种不同看法(特别是教师事先未曾预料到的看法)以充分表达的机会，包括让其他同学对所说的不同看法能有一个理解和评价的机会。阿基米德曾试图用各种方法测出结构复杂的皇冠的体积，但努力很久却未能成功。最后一次是在洗澡，当他躺进浴缸，看到浸入水中的身体与浴缸里的水溢出时，一个想法自发而生了，他所渴求以求的，不就是几何中的体积变幻吗?一个久思不解的难题就这样解决了。这一特点也提示我们，在紧张的思维后，暂时放下工作，进入悠然闲适的状态更容易产生直觉。要使同学感到数学并不都是索然无味的证实、推理，学习数学还可以从大千世界的万物生灵中得到启发，在玩中学，寓学于趣味之中，使他们对自己的直觉思维产生成功的喜悦感。

学会合理的猜测

科学家牛顿说过："没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现'。可见，对初中同学强化数学猜测的训练，培养他们提出数学猜测的能力，关于发展同学的创造性思维具有十分积极的作用。我们在教学中确实有许多"只可意会，不可言传'的东西，要说明为什么有时是很困难的，这时就必须要具有较强的猜测能力。

作为教师要转变教学观念，改变只看演绎过程的严密性而忽视直觉猜测的价值，注意利用问题的拓广来吸引同学多角度设想，多方位思维，引导同学从整体上把握问题，激励同学大胆地猜测，不懈地要求同学归纳与演绎交互使用，形象思维与抽象思维协同，使同学意识到每一个问题都可能有不同的解释或解决方法。

3数学思维训练技巧二

善于运用发现法，启发同学的思维

发现法是一种启发式的教学方法，它的理论产生于二十世纪五十年代，形成于六、七十年代，是目前新课程改革下，广大教师广泛应用的教学方法。要画圆了，老师不讲画法，让同学先去画，满足他们操作圆规的好奇心，让同学自己去发现画圆的方法和步骤。整节课，同学的思维都处于兴奋状态之中，人人有动手操作、用眼观察、动口说理、动脑思维的机会，同学自己观察发现问题，积极探究得出结论，教学效果好。

构建平等和谐的教学环节，启迪同学的思维

苏霍姆林斯基说过："成功的欢乐是一种庞大的情绪力量。'这启发我们教师在教学中必须放下师道尊严的架子，到同学中去，用对同学信任、充满激情的对话和语言，创设一种平等、和谐的教学环境，让同学在愉快、宽松自由的氛围中学习，让每个同学都能抬起头来体验这种学习中的成功。例如，在课堂上我们可以多一些这样的话语，"你的回答很有创意!'"你真了不起，发现了小秘密!'这些充满激情、充满激励的评价，让孩子们放松了紧张、焦虑的情绪，保护了同学学习的积极性，使他们觉得学习数学是快乐的，逐渐地喜爱上数学，从而最大限度发挥同学的潜能，促进同学积极主动的进行思维活动。

通过分析归纳，培养同学革新思维

又如在教学平面图形的面积计算公式后，我要求同学归纳出一个能概括各个平面图形面积计算的公式，我让同学进行讨论，经过讨论，同学们归纳出，在小学阶段学过的面积公式都可以用梯形的面积计算公式来进行概括，因为梯形的面积计算公式是：(上底+下底)高2。而长方形、正方形、平行四边形的上底和下底相等，即可将这公式变成：底(长、边长)高(宽、边长)22=底(长、边长)高(宽、边长);

又因为圆面积公式是依据长方形的面积公式推导出来的，因此，梯形的面积公式对圆也同样适用;当梯形的上底是零时，即梯形成了一个三角形，这时梯形的面积公式成了：底高2。这即成了三角形的面积公式。这样，不仅使同学能熟练掌握已学过的平面图形的面积公式，同时，也培养和提升了同学的革新能力。

4数学思维训练技巧三

情景教学法

要培养同学革新思维，老师首先要摆正自己在教学中的位置，在日常数学教学中，充分发挥主导作用，引导同学激发数学学习的主观能动性，让他们主动参加到教学中来，去探究、去钻研，才干转化为自己的知识，让同学充分发挥自己的见解，并进行大胆求证，才干培养革新思维。在教学中，老师可以采纳情景教学法，将同学的注意力吸引到课堂教学之中，把数学理论内容巧妙地转化为数学问题思维情境，激发同学勇于探究问题、分析问题、解决问题和延伸问题的能力，从而更好地培养同学的创造性思维能力。

例如，在学习新人教版九年级数学上册"中心对称'一课中，为了让同学充分理解两个图形关于一点对称的概念，并掌握它们的性质，老师通过创设情境，结合课本62页的图形，让同学先观察，再回答问题：把其中一个图案绕点O旋转180，你有什么发现?先让同学从旋转变幻的角度分别观察两个图形之间的关系，从而引入中心对称的定义。让同学体会到知识间的内在联系，中心对称实际上是旋转变幻的一种特别形式(中心对称中要求旋转角必须为180度)，渗透了从一般到特别的数学思想方法。接着，对"轴对称'和"中心对称'的概念进行比较，让同学自主探究轴对称和中心对称的区别。引导同学经历"观察、猜测、归纳、验证'的数学思想，提升了同学分析问题、解决问题的能力，有效地培养了同学的创造性思维。

质疑教学法

培养同学的创造性思维，必须要老师在初中数学教学中，采纳发散式思维教学模式，使同学数学思想不受定势或模式的束缚，充分发挥同学的智力因素，引导同学发展创造性思维能力，采用多种教学思路，调动同学思维的活跃性和多向性。在初中数学教学中，老师可以采纳质疑式教学法，在课堂上激励同学大胆质疑，激发同学探求真理的热情。

例如在学习初中数学八年级下册人教版"方差'一课时，老师在对方差的概念和产生形成过程进行讲授完毕后，老师可以问同学：在学习了方差后