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07-08高等数学B卷及答案LtD广东工业大学试卷用纸,共2页,第页广东工业大学考试试卷(B)课程名称:广东工业大学考试试卷(B)课程名称:高等数学A(1)试卷满分100分考试时间:2008年1月14日(第20周星期一)题号一二三四五六七总分1234评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、填空题:(每小题4分,共20分)1.=.2.设是由方程所确定的隐函数,则.3.设可导,则=.4.=.5.有第一类间断点;第二类间断点二、选择题:(每小题4分,共20分)1.设函数在处连续,则. A.B. C. D.2.函数的极大值为().A.B.C.D.学院:专业:学号:姓名:装订线(2分)(5分)(6分)(7分)2.解:(1分)(2分)以及不存在点(3分)列表讨论如下:x(,1)1(1,0)0(0,1)1(1,+)++y凸无定义凹0凸无定义凹(4分)4.解:特征方程为:,(1分)特征根:(3分)齐次方程的通解为:(4分)由于不是特征根,且故可设原方程的一个特解为:(5分)将其代入原方程得:,解得:(6分)所以,从而求得原方程的通解为(7分)四、(8分)证明:方法一:令,(1分),(2分)(3分)当时,(5分)所以单调增加,于是当时,(6分)因此单调增加,故当时,(7分)即当时,(8分)方法二:令,(1分),(3分)(5分)所以单调增加,于是当时,(6分)因此单调增加,故当时,(7分)即当时,,亦即时,(8分)方法三:令,则(3分)令,得,当时,,从而单减(5分)所以当时,,,即(7分)亦即当时,(8分)五、(8分)解:设曲线过点的切线方程为:(2分)当时,得该切线在纵轴上的截距为:根据题意有:(4分)上式两边同乘,求导并整理得:(6分)令,上式可化为,求得(7分)[或由,故(7分)]即,从而(8分)六、(8分)证明:设(2分)由题目所给条件知:上连续,在内可导,于是由拉格朗日中值定理有:(4分)又由题目所给条件有:(7分)代入(1)式得:证毕。(8分)七、(8分)解:如图所示:设所求切线与曲线相切于点,则切线方程为:(2分)又切线与直线和曲线所围成的平面图形的面积为(5分)
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