必修5教案第二章2.3等差数列的前和

1n项和（一掌握等差数列前n项和及其推导过程和思想方法会用等差数列的前n项和解决一些简单的与前n项和有关的问教学重点：等差数列n项和的理解、推导及教学难点：灵活应用等差数列前n项解决一些简单的有关问题利用它求和解决数列和的最值问题等差数列求和的推导，采用了倒序相加法，思路的获kk项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现通过对等差数列求和的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法一、

an－

（n≥2，n∈N等差数列的通项ana1(n

anamnm)d或an=pn+q(p、q是常数dan

an①d=an－ ② ③Aaba,

n等差中项

等差数列的性质：n

amanap

(m,n,p,q∈N数列

a1a2a

称为数列

n项和，记S“小故事”引入:是伟大的数学家，天文学家，十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”“2+99=101；…50+51=101101×50=5050”n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要120V形架上共放着这是一堆放铅笔的V形架，这形同前面所接触过的堆放的示意图，看到此图，大家这个问题它也类似于刚才我们所遇到的“小故事”问题它可以看成是求等差数列123，…，kk项的和都等于首项与末项的和，这就启发我们如何去求一般等差n项的和.如果我们可归纳出一计算式，那么上述问题便可迎刃而解.S等差数列的前n项和1：

n(a1an2

Sna1

a Snanan1an2a2 ①+②：2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(anan∵a1an∴2Sn

n(a1an2从而我们可以验 十岁时计算上述问题的正确等差数列的前n项 2：Sn

n(n用上 要求S必须具备三个条件：n,ana1n

代入1即得

Sn

n(n 要求

（有时比较有用总之：两 都表明要求

必须已知na1dannSdn2n1V120VV120记为

，其中a11

，根据等差数列前n项和的，

答：V72602等差数列-10，-6，-2，2解：设题中的等差数列为

n则a110d

可

10nn(nn19n23（舍去∴等差数列-10，-6，-2，293n10°,100°,n(n解：由

2求得n n＝8或2n＝9时,100＋(9－1)×10＝1804在等差数列

中，已知a6a9a12

3420 求a，d求解；解：法一由a6a9a12a154a138d34由

2019220a

5(4a138d)5 (a1a20)法

，而a6a15a9a12a1a20所以a1 ，所以a2010种解法中，利用amanapaq(mnpq这一性质，简化了计算，是解决这类问题的常求集合Mm|m7nnN*且m100等差数列{an}的首项为

dnn项为ann项和为Snadn58在等差数列an中a4

，a11

，求a51a52 a80五、小 本节课学习了以下内容S

n(a1an等差数列的前n项 1： 等差数列的前n项 2：Sn

n(nnSdn2nP46 4题,6n项和（一（学案1、知识与技能:掌握等差数列前n项和及其获取思路；会用等差数列的前n项和解n项和有关的问题二【本节重点】等差数列前n项和的理解、推导及应用三【本节难点】灵活运用等差数列前n项解决一些简单的有关问题1、复习：等差数列的概念、通项、等差中项，等差数列的性2(1)a1通 ：an

fnSna1a2anan1d(n2)an}通 ：ana1(nanamna与b的的等差中项AAa 若mnpq,则amanap若mn2p,则amana1a3a5,成等差数列，公差为a2a4a6,成等差数列，公差为1、学习等差数列

前n项和

2、等差数列3、n

的公差为d，首项为a1，前n，。Snn的关系:式变形nSn

n(n1)121

dn2

d)n[小试身手等差数列an中已知a13a50d

则s50 nn已知a13 2则s nna

d a s

n

2 则

及 .3、等差数列an中，若Sn3n22nd.例 a6＝10，S5＝5a8例 在等差数列{an}中，已知a6+a9+a12+a15=34，求前20项之4245227，求这个等差数列的通项。根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数a3a3

2n1

d a a

16S d,

a27n12,a1在等差数列an}中，a2+a5=19S5=40a10 在等差数列an}中，d=2,an=11Sn=35a1(A)5或 （B）3或 （C）7或 （D）3或已知数列1,2,3,4，,2n,则其和 ，奇数项的和 等差数列{an}的首项为

dnn项为ann项和为Sndn58-1.an 2.d=2

a14, 2n24. 6.

n2,学校：临清二 学科：数 编写人：一审：二审：n项和（二知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项和前n项和；了解等差数列的一性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项与前项和的研究过程与方法：经历应用的过程又服务于生活的实用性引导学生要观察生活从生活中发现问题并数学地解决问题。熟练掌握等差数列的求和灵活应用求和解决问题S等差数列的前n项 1：

n(a1an2等差数列的前n项 2：Sn

n(n1.10310201220，求其前n项和的.

S10

S20

a1dd

s4nn(n1)63n2 探究

sns2ns3n2.已知数列

nS6S12S6S18S12⑵Sn,S2nSn,S3n

（nN）证明：设

首项是

S6a1a2a3a4a5∵S12S6

a

(a1a2a3a4a5a6)(a76d)(a86d)

∵ S18S12 (a7a8a (S12S6S12S6S18S1236d同理可得SnS2nSnS3nS2n是以n2d为公差的等差数列3.已知数列

snnn

，求这个数列的通项

sna1a2an1 sn1a1a2an1,(n>1) n>1时，as

n21nn121n12n

2n=1a1

12所以数列

an的通 为探究2.P51的探究活

n项和为Snpn2qnrp、q、rp0Spn2qn

S

pq分析：由

，得 当n2时anSnSn1pn2qnrp(n1)2q(n1r2pnpdanan1[2pn(pq)][2p(n1)(pq)]an结论：通

S1a1pqr,当n探究3.对等差数列的前n项 2：Sn

n(n

nSdn2n

例4.已知等差数 的前n项

n

nn的值

解：由题意得，等差数 的公差 ，所n 5 75n

5

sn225n1()(7)

n 2 n

278sn例5.在数列an}中，已知an252n，(nN*)nSn值等

>0...a12>0,a13

易知s12n12时和最大利用an:当an>0，d<0n项和有最大值可由an≥0，且当an<0，d>0n项和有最小值可由an≤0，且

≤0n≥0n利用SnSdn2n 利用二次函数配方法求得最值时n的na2nb3n已知数列

s1n2nnn

，求这个数列的通项等差数列an}中

a4＝－15,d＝3,求数列an}n项和

的最小值等差数列

}102325项为－2210在等差数列an}a1=25S9S17

n n

(n*Sn表示an

SnSn1(n1,nN差数列前项和的最值问题有两种方法当an>0，d<0n项和有最大值可由an≥0，且

≤0n当an<0，d>0n项和有最小值可由an≤0，且

≥0nnSdn2n 利用二次函数配方法求得最值时n的SnS2nSnS3nS2n是以n2d为公差的等差数列P463题学校：临清二 学科：数 编写人：一审：二审n项和（二）进一步熟练掌握等差数列的通项和前n项和了解等差数列的一些性质，并会用它们解决求通项，求前n项和的最值等问题..四．【知识储备】Sn(a1an

＝

n(n2、n

Snn的关系:式变形nSn

n(n1)121

dn2

d)nan是等差数列，Sn是其前n项和，参 46页B组2题，探究sk,s2k,s3k的关（Sk,S2kSk,S3kS

（kN）仍成等差数列完成例3，已知数列{an}的前n项的和为Sn，则Sn与Sn-1之间的递推关系式 .由此可推得，数列{an}的通项an= 等差数列{an}的前n项和与二次函数的关系是 数列

Sn2 5

8 整数k前n项和前n项和n .七[典型例析

前n项和前n

S39，若s160

a7a8a9，则当 时，s最1在等差数列{an}s10

s10010,2已知数列

snnn

1，求这个数列的通项3在等差数列{an}a1＝25，S9＝S17.数列an} （C）Sn=an2+bn+c(a (D)Sn=an2+bn(a2、等差数列{an}中，d为公差.若前n项的和为Sn=-n2，则 A.an=2n-1，d=- B.an=2n-1，d=C.an=-2n+1，d=- D.an=-2n+1，d=1