正弦函数函数图像和性质的再认识-高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§5.1正弦函数的图像学习目标1.了解用几何法画正弦曲线的画法和原理.2.能熟练掌握“五点作图法”的步骤，会用“五点作图法”画出正弦函数的简图.3.提升学生观察能力和作图技能.重点难点重点:利用“五点法”作出正弦函数的简图.难点:利用几何法作出正弦函数的图像.1-11-1oP(x,y)Mxyα正弦函数y=sinx有以下性质：（1）定义域：R（2）是周期函数，最小正周期是从单位圆看正弦函数的性质sinα=y函数y=sinx【复习回顾】2.画函数图像的一般方法?(1)描点法【问题引入】3.用描点法作函数图像的步骤是什么?答:列表，描点，连线【问题引入】如何用描点法作函数的图像?y=sinxx∈[0,2π]

(1)列表(2)描点(3)连线------【共同探究】函数y=sinxx∈[0,2π]的图像。

一.描点法——列表，描点，连线能否不取近似值得正弦函数的图像？二.几何描点法.【共同探究】函数y=sinxx∈[0,2π]的图像。

思考：如何在直角坐标系中作出点OPMXY.问题：能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数的图像呢？【共同探究】函数y=sinxx∈[0,2π]的图像。

二.几何描点法.o1A..........1-13/2/2o2xy.二.几何描点法.用光滑曲线连结起来【共同探究】函数y=sinxx∈[0,2π]的图像。

x6yo--12345-2-3-41正弦曲线yxo1-1【想一想】问题：如何得y=sinx，xR?的图像?y=sinx

x[0,2]yxo1-1(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)五点画图法五点法作简图:(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)

x

y=sinx

02

010-10【共同探究】函数y=sinxx∈[0,2π]的图像。

三.五点法.最高点最低点与X轴的交点

x

-sinx例1.用五点法画出y=-sinx,x∈[0，]的简图解:(1)列表(2)描点(3)连线1-1y=-sinx,x[0,]x.....y【巩固深化】xyo-1122.....x例2.用五点法画出y=1+sinx,x∈[0，]的简图解:(1)列表(2)描点(3)连线【巩固深化】1.用五点法画出y=3sinx,x∈[0，]的简图y=3sinxx∈[0，]xo-11223-2-3【迁移应用】【迁移应用】2.函数在的图像与直线的交点个数是（）A.1B.2C.3D.4A正弦曲线的作法1.代数描点法（误差大）1.你学会作正弦函数曲线了吗?3.五点作图法（重点掌握）2.几何描点法（精确但步骤繁）【课堂小结】2.五点作图法步骤(1)列表(五个关键点).(3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点).(2)描点(最高点，最低点，与X轴的三个交点).1.函数的周期为？【思考】

谢谢指导！正弦函数图象代数描点法（误差大）几何描点法（精确但步骤繁）五点作图法（重点掌握）可以利用与单位圆有关的三角函数线如：点能否不取近似值得正弦函数的图象？2.几何描点法.【共同探究】x6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-1【共同探究】函数y=sinxx∈R的图象。

正弦曲线与x轴的交点图像的最高点图像的最低点---11-1简图作法(1)列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标).(3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点).(2)描点(定出五个关键点).O【共同探究】函数y=sinx