平面向量的数量积运算 讲义02-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量的数量积运算讲义一、知识点梳理数量积公式，投影向量，模公式，夹角公式，垂直条件二、主讲知识【讲透例题1】平面向量数量积例1、下列判断：①，则； ②已知是三个非零向量，若，则；③共线； ④；⑤； ⑥非零向量满足：，则与的夹角为锐角；⑦若的夹角为，则表示向量在向量方向上的投影长．其中正确的是．例2、（1）已知单位向量e1，e2的夹角为α，且，若向量a=3e1－2e2，则|a|=________．（2）已知，则向量在方向上的投影为________．（3）若，且，则向量与的夹角为________．（4）已知，与的夹角为120°，则________．【相似题练习】1．（多选）△ABC是边长为1的等边三角形，已知向量AB=a,AC=bA.

B.

C.

D.若(λa+2b)7．（多选）已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|=1A.−2 B.3−3 C.0 D.8．（多选）若均为单位向量,且,则的值可能为()A． B．1 C． D．27、设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a–2b|=．（1）求a，b夹角的大小；（2）求|3a+b|的值．8、已知向量与的夹角为，且，.（1）计算：；（2）当为何值时，.9、已知,,.（1）求与的夹角；（2）求和.【小结】1、已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫作a与b的数量积，记作a·b，即a·b=|a||b|cosθ．规定：零向量与任一向量的数量积为零．2、（1）向量的夹角①定义：已知两个非零向量a和b，如图所示，作=a，=b，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫作向量a与b的夹角，记作<a，b>．②范围：夹角θ的范围是[0，180°]．当θ=0°时，两向量a，b共线且同向；当θ=90°时，两向量a，b相互垂直，记作a⊥b；当θ=180°时，两向量a，b共线但反向．③只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角，如图所示，∠BAC不是与的夹角，∠BAD才是与的夹角．【讲透例题2】平面向量的坐标运算例2、已知,求（1）；（2）与夹角的余弦值.【相似题练习】1、如图，在平行四边形中，，，则等于A．12 B．16 C．8 D．72、已知a=（–3，2），b=（–1，0），向量λa＋b与a–2b垂直，则实数λ的值为A． B．– C．– D．3、已知向量a=（1，2），b=（–2，t），且a∥b，则|a+b|=A． B．C． D．54、已知向量a=（4，–2），b=（x，–1），c=（3，–4），若a∥b，则（a+b）·c=___________．5、已知是共面的三个向量，其中.⑴求；⑵若与垂直，求的值.三、巩固练习1（20分）．若四边形是边长为2的菱形，，分别为的中点，则（）A．B．C．D．2（20分）．已知向量满足，，若与的夹角为，则的值为A．2B．C．1D．3（20分）．在△ABC中，有如下三个命题：①；②若D为BC边中点，则；③若，则△ABC为等腰三角形．其中正确命题的序号是()A．①②B．①③C．②③D．①②③4（20分）．在中，，M是BC的中点，N