复数代数形式的乘除运算教学设计-高二下学期数学人教A版选修1-2

3.2.2复数代数形式的乘除运算教学设计一、教材分析复数四则运算是本章的重点，也是高考的重点，每年必考。复数代数形式的乘法与多项式法类似，不同的是将所得结果中把i2换成－1，再把部、虚部分别合并；复数的除法运算法则是将分母实数化转化为乘法运算。通过复数的乘、除运算，使学生体会数学类比、转化的思想二、教学目标：1.理解并掌握复数代数形式的乘法与除法运算法则及轭复数的概念；2.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；3.通过对复数乘除法运算的学习，使学生渗透数学转化的数学思想方法。三、教学重难点：重点：复数代数形式的乘除运算及共轭复数的概念。难点：复数除法法则的应用。四、学情分析授课班级是高二文科录播班学生，学生的数学基础相对比较弱。学生已经学习了数系的扩充、复数的概念、几何意义、加、减运算。类比实数四则运算，学生很容易想到复数也有乘、除运算。从而探究复数乘法、除法法则。五、教学过程（一）复习导入1.复数加、减法的运算法则①z1＋z2=②z1－z2=2.加法运算律①z1＋z2=②(z1＋z2)＋z3=设计意图：使学生过度自然，能类比实数四则运算，想到复数的乘除运算。（二）探求新知探究一：复数乘法z1z2=(a＋bi)(c＋di)=归纳：乘法解题步骤：学生计算：(1)i(3＋4i)(2)(3＋4i)i归纳运算律①交换律②结合律③乘法对加法的分配律设计意图：学生回顾、类比多项式乘法写出两复数的展开形式。让学生通过已经熟悉的知识，学习新内容。学生计算，归纳复数的运算律。（三）例题解析例1.计算(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)例2.计算(1)(3＋4i)(3－4i)；(2)(1＋i)2.（学生计算、师生归纳）设计意图：例1是为使学生熟悉乘法法则，例2是使加深学生对法则的理解，同时观察式子，引出共轭复数。探究二：共轭复数通过例2，归纳共轭复数概念：由复数在复平面的几何意义，可画出共轭复数在复平面内所对的点坐标。共轭复数性质：两个共轭复数所对的点关于实轴对称z∙̅z=a2＋b2；|z|2=a2＋b2；|̅z|2=a2＋b2，从而得z∙̅z=|z|2=|̅z|2设计意图：图形结合，归纳共轭复数性质，加深学生的理解。跟踪训练1：说出下列复数的共轭复数z=1－i；z=5＋i；z=－5－2i；z=3＋4i；z=7；z=2i。（学生口答）设计意图：为学习除法法则做铺垫。探究三：复数除法(a+di)÷(c+di)=a+dic+di=(a归纳：除法解题步骤：例3.计算(1＋2i)÷(3－4i)跟踪训练2：计算(1)1－i2(2)设计意图：加深学生对除法法则的理解。六、课堂练习1.复数z满足z∙(－2＋i)＝－20＋15i，求复数z.设计意图：通过一题多解，培养学生的发散思维，同时巩固复数乘、除的运算法则。A.1A.1B.－1C.45＋35i3.(2017年全国Ⅲ卷)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.(2018年全国Ⅲ卷)(1＋i)(2－i)＝（）A.－3－iB.－3＋iC.3－iD.3＋i5.(2019年全国Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝()A.－1－iB.－1＋iC.1－iD.1＋i6.(2020年全国Ⅲ卷)̅z(1＋i)＝1－i，则z＝（）A.1－iB.1＋iC.－iD.iA.1－3A.1－32iB.－1＋32iC.设计意图：练习2-7：全为近6年广西的高考真题，目的是使学生了解本节课是高考的一个重要考点。七、课堂小结提问学生：本节课你收获了什么？教师总结提升：知识方面：1.一个概念：共轭复数；2.两种法则：乘法法则和除法法则；3.三种运算律：交换律、结合律、乘