教学设计 《鸽巢问题》教学设计

《鸽巢问题》教学设计教学内容审定人教版六年级下册数学第五单元《数学广角鸽巢问题》，也就是原实验教材《抽屉原理》。设计理念《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。首先，用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。教材分析《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。第二个例题是在例1的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。学情分析可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。教学目标1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点理解“鸽巢问题”，找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么？“鸽巢”有几个？并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备：多媒体课件、投影、前置性小研究。教学过程：一、课前三分钟（魔术激趣，初步体验。）同学们喜欢玩扑克牌吗？今天的课前三分钟我给大家表演一个扑克牌魔术，这个魔术需要一个同学来配合，谁愿意？（邀请学生并介绍）：这是一副完整的扑克牌，共54张，取出大王、小王，还剩52张，有4种花色，每种花色各有13张。请你在这些牌中任意抽取5张牌。记住，不要让我看见你抽的牌，我敢肯定你手里的5张牌至少有两张牌的花色是一样的，大家相信吗？好，见证奇迹的时刻到了（学生打开牌让大家看）。还有同学想试一试吗？（再次抽牌，展示）我的课前三分钟到此结束，谢谢大家。[设计意图：利用扑克牌魔术，激发学习兴趣，使学生积极投入到后面问题的研究中。]师导入：刚才xx同学为什么能做出准确的判断呢？因为这个有趣的魔术中蕴含着一个数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。二、前置性小研究的交流、讨论：请同学们拿出前置性小研究，先在小组内交流讨论，一会儿，我们请小组来汇报。前置性小研究：认真阅读教材68-69页，完成下列问题。例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。有几种放法？请你动手摆一摆，画一画，说一说。我的思路：我的发现：我的例子：三、前置性小研究汇报。1、具体操作，感知规律教学例1:把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法？（1）学生汇报结果（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（2）师生交流摆放的结果（3）小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。(学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”)[设计意图：鸽巢问题对于学生来说，比较抽象，特别是“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”这句话的理解。所以通过具体的操作，枚举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒，理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。]质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢？2.假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。1、思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论？学生思考——同桌交流——汇报2、汇报想法预设生1：我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。3、学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”。[设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。]四、探究归纳，形成规律1、课件出示第二个例题：5只鸽子飞回2个鸽巢呢？至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里？应该怎样列式“平均分”。[设计意图：引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。]根据学生回答板书：5÷2=2……1（学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数至少数=商+1）根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数？至少数=商+1？2、师依次创设疑问：7只鸽子飞回5个鸽巢呢？8只鸽子飞回5个鸽巢呢？9只鸽子飞回5个鸽巢呢？（根据回答，依次板书）7÷5=1……28÷5=1……39÷5=1……4观察板书，同学们有什么发现吗？得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体”的结论。板书：至少数=商+1[设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2支”得到“至少商+余数”个，再到得到“商+1”的结论。]3、小结：引出“鸽巢问题”师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。五、运用规律解决生活中的问题课件出示习题.：1、三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性别相同？2、六年一班共有学生63人，请你证明至少有两名同学出生在同一周。3.从校园中任意找来13名同学，至少有两个人属相相同。[设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。]六、课堂小结师：咱们今天探究出了什么原理？生：鸽巢原理狄里克雷原理抽屉原理。师：现在，你能用这一原理来解释课前三分钟扑克牌魔术了吗？生：5张牌相当于鸽子，4种花色相当于鸽巢，总是至少有2张牌是同一花色的。七、拓展延伸：同学们说的真好！老师也想给你们变个魔术，这回请一个同学任意抽出14张，我知道现在你手里的14张牌中至少有一对儿！谁能解开这个魔术？生：14张牌相当于鸽子，每种花色的13张牌相当于鸽巢，总是至少有2张牌是一对儿。八、板书设计：鸽巢问题1、枚举法2、假设法3、计算法