2023年人教版初中八年级数学上册第15章分式检测题含答案

2023年人教版初中八年级数学第15章检测题（含解析）(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．使分式eq\f(x－3,2x－1)有意义的x的取值范围是()A．x≥eq\f(1,2)B．x≤eq\f(1,2)C．x＞eq\f(1,2)D．x≠eq\f(1,2)2．下列分式运算中，结果正确的是()A．a－3b2÷a－2b2＝eq\f(1,a)B．(－eq\f(3x,4y))4＝－eq\f(3x4,－4y3)C．(eq\f(2a,a＋c))2＝eq\f(a2,c2)D.eq\f(b,a)＋eq\f(d,c)＝eq\f(bd,ac)3．化简eq\f(xy－2y,x2－4x＋4)的结果是()A.eq\f(x,x＋2)B.eq\f(x,x－2)C.eq\f(y,x＋2)D.eq\f(y,x－2)4．已知a＝2－2，b＝(eq\r(3)－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a5．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为()A．3.7×10－8克B．3.7×10－7克C．3.7×10－6克D．3.7×10－5克6．化简(1－eq\f(2,x＋1))÷eq\f(1,x2－1)的结果是()A．(x＋1)2B．(x－1)2C.eq\f(1,（x＋1）2)D.eq\f(1,（x－1）2)7．分式方程eq\f(1,x－1)－eq\f(2,x＋1)＝eq\f(4,x2－1)的解是()A．x＝0B．x＝－1C．x＝±1D．无解8．若分式eq\f(2,x－1)与1互为相反数，则x的值为()A．－2B．1C．－1D．29．(·北海)北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是()A.eq\f(210,x)＋1.8＝eq\f(210,1.5x)B.eq\f(210,x)－1.8＝eq\f(210,1.5x)C.eq\f(210,x)＋1.5＝eq\f(210,1.8x)D.eq\f(210,x)－1.5＝eq\f(210,1.8x)10．已知关于x的分式方程eq\f(m,x－1)＋eq\f(3,1－x)＝1的解是非负数，则m的取值范围是()A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果分式eq\f(x2－1,x＋1)的值为0，那么x的值为________．12．某单位全体员工在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a棵．实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了________小时完成任务．(用含a的代数式表示)13．计算：(－2xy－1)－3＝________.14．(·山西)化简eq\f(1,x＋3)＋eq\f(6,x2－9)的结果是________．15．若(x－y－2)2＋|xy＋3|＝0，则(eq\f(3x,x－y)－eq\f(2x,x－y))÷eq\f(1,y)的值是________．16．(·包头)方程eq\f(3,x2＋x)－eq\f(1,x2－x)＝0的解为x＝________.17．已知eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(1,2)，则eq\f(ab,a－b)的值是________．18．小明借了一本书共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则x满足的方程是____________．三、解答题(共66分)19．(10分)(1)计算：1－eq\f(a－b,a＋2b)÷eq\f(a2－b2,a2＋4ab＋4b2)；(2)先化简，再求值：(1－eq\f(1,x－1))÷eq\f(x2－4x＋4,x2－1)，其中x＝3.20．(10分)解方程：(1)eq\f(3x,x＋2)＋eq\f(2,x－2)＝3;(2)eq\f(4,x2－1)＋eq\f(x＋2,1－x)＝－1.21．(8分)在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值(x≠0，1，2)，我立刻就知道式子(1＋eq\f(1,x－2))÷eq\f(x－1,x2－2x)的计算结果．”请你说出其中的道理．22．(9分)当x为何值时，分式eq\f(3－x,2－x)的值比分式eq\f(1,x－2)的值大3?23．(9分)若关于x的方程eq\f(1,x－2)＋eq\f(k,x＋2)＝eq\f(3,x2－4)无解，求k的值．24．(8分)某水果批发商存有甲、乙两种水果，甲种水果有a千克，售价为每千克2元，乙种水果有b千克，售价为每千克4元，现在他想把这两种水果混合在一起卖，你能确定混合的单价是多少吗？若他单价为每千克3元，你认为合理吗？(a≠b)25．(12分)一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？第15章检测题参考答案1．D2.A3.D4.B5.A6.B7.D8.C9.D10.C11.112.eq\f(40,a)13.－eq\f(y3,8x3)14.eq\f(1,x－3)15.－eq\f(3,2)16．217.－218.eq\f(140,x)＋eq\f(140,x＋21)＝1419.(1)原式＝1－eq\f(a－b,a＋2b)·eq\f(（a＋2b）2,（a＋b）（a－b）)＝1－eq\f(a＋2b,a＋b)＝eq\f(a＋b－（a＋2b）,a＋b)＝－eq\f(b,a＋b)(2)原式＝eq\f(x－1－1,x－1)÷eq\f(（x－2）2,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(x－2,x－1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,（x－2）2)＝eq\f(x＋1,x－2).当x＝3时，原式＝eq\f(3＋1,3－2)＝420.(1)方程两边乘(x＋2)(x－2)，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)．化简得－4x＝－16，解得x＝4.经检验，x＝4是原方程的解．所以原方程的解是x＝4(2)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，去分母，得4－(x＋1)(x＋2)＝－(x＋1)(x－1)．解得x＝eq\f(1,3).经检验，x＝eq\f(1,3)是原方程的解．所以原方程的解是x＝eq\f(1,3)21.∵(1＋eq\f(1,x－2))÷eq\f(x－1,x2－2x)＝eq\f(x－2＋1,x－2)÷eq\f(x－1,x（x－2）)＝eq\f(x－1,x－2)·eq\f(x（x－2）,x－1)＝x.∴任意说出一个x的值(x≠0，1，2)，立刻就知道式子(1＋eq\f(1,x－2))÷eq\f(x－1,x2－2x)的计算结果为x22.根据题意，得eq\f(3－x,2－x)－eq\f(1,x－2)＝3.方程两边乘x－2，得－(3－x)－1＝3(x－2)．解得x＝1.经检验，x＝1是方程eq\f(3－x,2－x)－eq\f(1,x－2)＝3的解．即当x＝1时，分式eq\f(3－x,2－x)的值比分式eq\f(1,x－2)的值大323.eq\f(1,x－2)＋eq\f(k,x＋2)＝eq\f(3,x2－4)，x＋2＋k(x－2)＝3，x＋2＋kx－2k＝3，(1＋k)x＝2k＋1，当1＋k＝0，即k＝－1时整式方程无解，当1＋k≠0时x＝eq\f(2k＋1,1＋k)，eq\f(2k＋1,1＋k)＝±2时，即k＝－eq\f(3,4)时分式方程无解，综上所述当k＝－1或－eq\f(3,4)时原方程无解24.混合后的单价为每千克eq\f(2a＋4b,a＋b)元，不合理，因为由eq\f(2a＋4b,a＋b)＝3得a＝b，与a≠b矛盾25.(1)设乙队单独做需要x天才能完成任务，由题意得：eq\f(30,x)＋(eq\f(1,40)＋eq\f(1,x))×20＝1.解得x