2023年人教版初中八年级数学期末达标检测卷（三）含答案

2023年人教版初中八年级数学期末达标检测卷（三）含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．【2021·桂林】下列图形中，是轴对称图形的是()2．【教材P128例1变式】使分式eq\f(x,2x－1)有意义的x的取值范围是()A．x≥eq\f(1,2)B．x≤eq\f(1,2)C．x＞eq\f(1,2)D．x≠eq\f(1,2)3．如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠OAD＝()A．95°B．85°C．75°D．65°4．已知a＋b＝12，a－b＝10，则a2－b2的值是()A．22B．30C．60D．1205．下列说法：①满足a＋b＞c的三条线段a，b，c一定能组成三角形；②三角形的三条高一定交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有()A．0个B．1个C．2个D．3个6．已知2m＋3n＝5，则4m·8n＝()A．16B．25C．32D．647．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则∠BAE＝()A．80°B．60°C．50°D．40°8．【2021·绥化】根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天生产x箱药品，则下面所列方程正确的是()A．eq\f(6000,x)＝eq\f(4500,x＋500)B．eq\f(6000,x－500)＝eq\f(4500,x)C．eq\f(6000,x)＝eq\f(4500,x－500)D．eq\f(6000,x＋500)＝eq\f(4500,x)9．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为()A．18°B．20°C．24°D．28°10．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于点D，则DE的长为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．不能确定二、填空题(每题3分，共24分)11．自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用科学记数法表示为________．12．【教材P118例6变式】分解因式：ax2－2ax＋a＝____________．13．【2021·淄博】在平面直角坐标系中，点A(3，2)关于x轴的对称点为A1，将点A1向左平移3个单位得到点A2，则A2的坐标为__________．14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________．15．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形．已知∠CEB′＝50°，则∠B′AD的度数为________．16．【2021·西藏】若关于x的分式方程eq\f(2x,x－1)－1＝eq\f(m,x－1)无解，则m＝__________．17．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一个动点，则PE＋PF的最小值是________．18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点共有________个．三、解答题(19，20，21题每题8分，22，23，24题每题10分，25题12分，共66分)19．计算：(1)x(x－2y)－(x＋y)2；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,a＋2)＋a－2))÷eq\f(a2－2a＋1,a＋2)．20．【教材P158复习题T4变式】解方程：(1)eq\f(x,x－1)＝eq\f(3,x＋1)＋1；(2)eq\f(x＋1,4x2－1)＝eq\f(3,2x＋1)－eq\f(4,4x－2)．21．(1)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－2b)＋3a5b÷(－a2b)4，其中ab＝－eq\f(1,2)．(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a．22．【教材P72习题T7拓展】如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．(1)分别写出A，B，C三点的坐标．(2)作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(不写作法)，想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？(3)求△ABC的面积．23．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)判断△BOC的形状，并说明理由．24．某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．(1)A，B两款保温杯的销售单价分别是多少元？(2)由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大？最大利润是多少元？25．如图①，在四边形ABCD中，已知∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求证：CA平分∠BCD；(3)如图②，若AF是△ABC的边BC上的高，求证：CE＝2AF．答案一、1．B2．D3．B4．D5．D6．C7．D8．D9．C点拨：∵AB′＝CB′，∴∠C＝∠CAB′．∴∠AB′B＝∠C＋∠CAB′＝2∠C．∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∴∠C＝∠C′，AB＝AB′．∴∠B＝∠AB′B＝2∠C．又∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠BAC＝108°，∴3∠C＋108°＝180°．∴∠C＝24°．∴∠C′＝24°．10．B点拨：过点P作PF∥BC交AC于点F．由△ABC为等边三角形，易得△APF也是等边三角形，∴AP＝PF．∵AP＝CQ，∴PF＝CQ．又∵PF∥CQ，∴∠DPF＝∠DQC，∠DFP＝∠DCQ．∴△PFD≌△QCD(ASA)．∴DF＝DC．∵PE⊥AF，且PF＝PA，∴AE＝EF．∴DE＝DF＋EF＝eq\f(1,2)CF＋eq\f(1,2)AF＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×1＝eq\f(1,2)．二、11．4.2×10－512．a(x－1)213．(0，－2)14．55°15．40°16．217．1018．6三、19．解：(1)原式＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2；(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,a＋2)＋\f(（a＋2）（a－2）,a＋2)))·eq\f(a＋2,（a－1）2)＝eq\f(a2－1,a＋2)·eq\f(a＋2,（a－1）2)＝eq\f(a＋1,a－1)．20．解：(1)方程两边乘x2－1，得x(x＋1)＝3(x－1)＋x2－1，解得x＝2．检验：当x＝2时，x2－1≠0，∴原分式方程的解为x＝2．(2)去分母，得2(x＋1)＝6(2x－1)－4(2x＋1)．去括号，得2x＋2＝12x－6－8x－4，解得x＝6．经检验，x＝6是分式方程的解．∴原分式方程的解为x＝6．21．解：(1)原式＝4－a2＋a2－2ab＋3a5b÷a8b4＝4－2ab＋3a－3b－3．当ab＝－eq\f(1,2)时，原式＝4－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－3)＝4＋1－eq\f(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(3))＝5－24＝－19．(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2．22．解：(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．(2)图略．关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，两点连线被y轴垂直平分．(3)S△ABC＝3×4－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×2×2－eq\f(1,2)×4×1＝5．23．(1)证明：在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))∴△ABD≌△ACE(SAS)．(2)解：△BOC是等腰三角形．理由：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，即∠OBC＝∠OCB．∴BO＝CO，即△BOC是等腰三角形．24．解：(1)设A款保温杯的销售单价是a元，则B款保温杯的销售单价是(a＋10)元．由题意得eq\f(480,a＋10)＝eq\f(360,a)，解得a＝30．经检验，a＝30是分式方程的解，且符合题意．∴a＋10＝40．答：A，B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元．(2)设购进A款保温杯x个，利润为w元，则购进B款保温杯(120－x)个．由题意得w＝(30－20)x＋[40×(1－10%)－20](120－x)＝－6x＋1920．∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，∴x≥2(120－x)，解得x≥80．易知当x＝80时，w取得最大值，此时w＝－6×80＋1920＝1440，120－x＝40．答：当购进A款保温杯80个、B款保温杯40个时，才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．25.证明：(1)∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADE＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE.在△ABC和△ADE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAC＝∠DAE，,AB＝AD，,∠ABC＝∠ADE，))∴△ABC≌△AD