教学案例 等腰三角形性质教案

《等腰三角形的性质》教案王文英一.教学目标：1、知识与技能：能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。2、数学思考：通过实践，观察，证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。3.解决问题：通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察，分析，归纳问题的能力。4、情感态度与价值观：引导学生对图像的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的喜悦，建立学习的自信心。二.教学重点与难点重点：等腰三角形的性质和应用难点：等腰三角形性质的证明（由于初二学生的几何知识有限，而本节课性质的证明又添加了辅助线，所以等腰三角形性质的证明是本节课的难点）。三.教学方法（1）采用了“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的教学模式，（2）采用启发式，自主探究式教学方法。（3）采用多媒体辅助教学，呈现更直观的形象，突破重点，难点。激发学生的积极性、主动性，增大课堂容量，提高教学效率。四.学法指导通过预习，自己“发现”等腰三角形的性质；把重点放在学生如何学这一方面，通过直观演示得到感性认识，在实践、观察、讨论、交流等活动中，让学生经历由验证归纳到推理论证的认知过程，掌握知识和技能，形成思想和方法，培养学生的创造性思维。教学设计(一)复习导入我们已经学习了轴对称图形及其性质，谁来说一下什么事轴对称图形。今天我们将从轴对称图形的特点入手来研究等腰三角形的性质（二）展示预习剪一剪：引导学生将课前准备的长方形纸片按教材要求对折后剪下，再把它展开，看得到了一个什么图形？想一想：1、剪纸过程中得到的△ABC有什么特点？1、提问：刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？学生思考、回顾剪纸过程，自己动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出△ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。（设计意图：研究等腰三角形的性质采用多媒体演示激发学生的积极性与调动学习的热情并让学生参与到其中去，改变了以往一直老师讲学生听的模式，让学生体会到其中的乐趣）2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折后，找出其中重合的线段和角，你发现了什么现象？能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性质吗？①∠B=∠C→两个底角相等性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；②BD=CD→AD为底边BC上的中线③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线④∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）3、等腰三角形的性质定理的证明（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？如何证明？引导学生根据猜想的结论结合相应的图形，写出已知和求证，教师强调以下两点：①利用三角形的全等来证明两角相等，为证∠B=∠C，需证明以∠B、∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。②添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线，或作底边BC上的高等。（2）回顾性质1的证明方法，你能用这种方法证明性质2（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？让学生模仿证明性质2，并鼓励学生用多种方法证明。初步应用练习一（抢答：比一比，看谁答得快！）在等腰△ABC中，AB=AC,如图（1）∠A=58°,则∠B=——∠C=———CA图2CA图2CAB图3BCBA图1图12、如图（2）在等腰△ABC中，∠B=62°,则∠A=——，∠C=——3、如图（3）在等△ABC腰中，∠A=120°则∠B=——，∠C=——（五）巩固拓展练习二已知等腰三角形的顶角是70o，则它的其它两角的度数是＿＿＿＿＿．已知等腰三角形的底角是70o，则它的其它两角的度数是＿＿＿＿＿＿．已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是＿＿＿．已知等腰三角形的一个内角是110°则它的其它两角的度数是＿＿＿＿．等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．练习三１、如果等腰三角形的两边长分别等于5和6，则它的周长等于（）。２、等腰三角形的一边长是２cm，另一边长是４cm，则周长是（）。３．等腰三角的周长为１３cm，其中一边长为３cm，则这个等腰三角形的腰长是（）。